Finite Group Databasebeta

← #35306709

Subgroups — #35306709

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24912385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×#14581771—21no—
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19127902—22no—
14#19127902—22no—
15#19127896—22no—
16#19127896—22no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581714—21no—
19C2×#14581714—22no—
20C2×#14581712—21no—
21#19127624—22no—
22#19127604—21no—
23#19127597—21no—
24#19127571C2211yescharacteristic
25#19127561—21no—
26#19127433—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C2×#13050579—24no—
36C2×#13050579—42no—
37C2×#13050579—42no—
38C2×#13050575—24no—
39C2×#13050575—42no—
40C2×#13050575—42no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789D412yes—
46#14581771—42no—
47#14581771—42no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic83D412yes—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60C2×C4×Dic83—21no—
61C4⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
63#14581714—24no—
64#14581714—44no—
65#14581712—24no—
66C83⋊#95—22no—
67C22×D4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83—21no—
69C22×C8×C83—21no—
70C22×C8×C83—21no—
71C4×D4×C83—21no—
72C4×D4×C83—21no—
73C4×D4×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83D412yes—
80C4×C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C23×D83—41no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166D812yescomplemented
89C2×D332—22no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—41no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—22no—
108#13050579—48no—
109#13050575—48no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—41no—
116C4⋊Dic83—41no—
117C4⋊Dic83—41no—
118C4⋊Dic83—41no—
119C4⋊Dic83—42no—
120Dic83⋊C4—44no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123C22⋊Dic83—44no—
124C22⋊Dic83—82no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C24×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83SD1612yescomplemented
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C2×C8×C83—41no—
149C2×C8×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C42×C83C2×D411yescharacteristic
155C42×C83C2×D411yescharacteristic
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83#4111yescharacteristic
158C23×C83—22no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C22×D83—42no—
167C22×D83—81no—
168C22×D83—81no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—81no—
171C22×D83—81no—
172C22×D83—81no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—22no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—81no—
183C2×C4×C83—81no—
184C2×C4×C83—81no—
185C2×C4×C83—81no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12711yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C83#13511yescharacteristic
195C2×C4×C83#13511yescharacteristic
196C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C83#13711yescharacteristic
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—44no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—42no—
214D332—82no—
215D332—81no—
216D332—81no—
217D332—81no—
218D332—81no—
219Dic166—22no—
220Dic166—22no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83#39211yescharacteristic
234C22×C83#44711yescharacteristic
235C22×C83#44811yescharacteristic
236C22×C83#44911yescharacteristic
237C22×C83#44911yescharacteristic
238C22×C83#45311yescharacteristic
239C22×C83#45411yescharacteristic
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—161no—
244C2×D83—161no—
245C2×D83—161no—
246C2×D83—161no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83#44711yescharacteristic
251C4×C83#44911yescharacteristic
252C4×C83#45011yescharacteristic
253C4×C83#45211yescharacteristic
254C4×C83#46511yescharacteristic
255C4×C83#46611yescharacteristic
256C4×C83#46811yescharacteristic
257C4×C83#46911yescharacteristic
258Dic83—42no—
259Dic83—82no—
260Dic83—81no—
261#10229—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—82no—
263C2×C83#162111yescharacteristic
264C2×C83#162211yescharacteristic
265C2×C83#162711yescharacteristic
266C2×C83#162811yescharacteristic
267C2×C83#199911yescharacteristic
268C2×C83#200011yescharacteristic
269C2×C83#200611yescharacteristic
270D83—162no—
271C2×#460—831no—
272C2×#459—831no—
273#2538—831no—
274#1957—831no—
275C2×Q8⋊C8—831no—
276C2×D4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
277#1296—831no—
278C83#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1661no—
280C22×D8—1661no—
281C2×#127—831no—
282C2×C22⋊Q8—1661no—
283C2×C4×Q8—831no—
284C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
285#460—1662no—
286#460—1662no—
287#459—1662no—
288#459—1662no—
289C2×C4⋊C8—831no—
290C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#102—1662no—
292C2×#102—1661no—
293C2×#102—1661no—
294C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
295#396—1662no—
296#390—1661no—
297#389—1661no—
298#384—831no—
299#380—1661no—
300Q8⋊C8—1662no—
301D4⋊C8—22no—
302C22×Q8—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1661no—
305C22×D4—1661no—
306C22×D4D33211yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—3322no—
309C2×SD16—3322no—
310C2×SD16—1664no—
311C2×D8—3322no—
312C2×D8—3322no—
313C2×D8—1664no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1661no—
317#127—832no—
318#127—1661no—
319#127—1661no—
320#127—1661no—
321C22⋊Q8—3322no—
322C22⋊Q8—3322no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—832no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22⋊D8312yes—
347#102—3324no—
348#102—1664no—
349#102—1664no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1662no—
353C24—21no—
354C24—3321no—
355C2×Q8—832no—
356C2×Q8—1661no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—3322no—
367C2×D4—3322no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—1662no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4#1305057912yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4C2×D33211yescharacteristic
396SD16—3328no—
397D8—3328no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3321no—
405C2×C8—3321no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—3322no—
410C4⋊C4—3324no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3321no—
414C4⋊C4—3321no—
415C4⋊C4—3321no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—6642no—
423C42—3321no—
424C42—3321no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C42#1305059011yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3322no—
437C23—6641no—
438C23—6641no—
439C23—6641no—
440C23—6641no—
441C23—6641no—
442C23—6641no—
443C23#1458176211yescharacteristic
444Q8—3321no—
445Q8—3321no—
446Q8—1662no—
447Q8—1662no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—3324no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—6642no—
458D4—6641no—
459D4—6641no—
460D4—6641no—
461D4—6641no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4#1458176511yescharacteristic
483C2×C4#1458176511yescharacteristic
484C2×C4#1458176611yescharacteristic
485C2×C4#1458178811yescharacteristic
486C2×C4D8×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
488C2×C4#1458181311yescharacteristic
489C2×C4#1458181411yescharacteristic
490C2×C4#1458181611yescharacteristic
491C2×C4#1458181911yescharacteristic
492C2×C4#1458182011yescharacteristic
493C2×C4#1458182511yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—3322no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—13281no—
505C22—13281no—
506C22—13281no—
507C22—13281no—
508C22—6642no—
509C22—6642no—
510C22—6642no—
511C22#1912761011yescharacteristic
512C22#1912783611yescharacteristic
513C22#1912784211yescharacteristic
514C22#1912784711yescharacteristic
515C22#1912784811yescharacteristic
516C22#1912787011yescharacteristic
517C22#1912787511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—3322no—
522C4—6642no—
523C4—6641no—
524C4#1912783311yescharacteristic
525C4#1912784511yescharacteristic
526C4#1912785411yescharacteristic
527C4#1912786511yescharacteristic
528C4#1912793011yescharacteristic
529C4#1912793611yescharacteristic
530C4#1912794711yescharacteristic
531C4#1912795311yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—13282no—
534C2#2490653111yescharacteristic
535C2#2490653711yescharacteristic
536C2#2490656911yescharacteristic
537C2#2490657511yescharacteristic
538C2#2490846011yescharacteristic
539C2#2490846811yescharacteristic
540C2#2490850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×D4⋊C8×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenterC2×D4⋊C8D83
hypocenterC83#10229
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127902C2semidirect
3. #24912385C2semidirect
4. #24908269C2semidirect
5. C2×#19127433C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C83C2semidirect
88. C2×Dic166D8semidirect
133. C2×D4×C83SD16semidirect
276. C2×D4⋊C8D83semidirect
278. C83#10229semidirect
382. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279022
C2×#191278962
#249123852
#249082692
C2×#191274332
#249053472
C2×D4⋊C8×C832
#1022983