Finite Group Databasebeta

← #35306732

Subgroups — #35306732

Order 21248.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912386C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127430C211yesmaximal, characteristic
6#24905346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—21no—
9C2×#14581772—21no—
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19127978—22no—
13#19127978—22no—
14#19127908—22no—
15#19127908—22no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716—21no—
20C2×#14581712—21no—
21#19127623—22no—
22#19127602—21no—
23#19127600—21no—
24#19127558—21no—
25#19127433—22no—
26#19127430—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29#384×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050580—24no—
35C2×#13050580—42no—
36C2×#13050580—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581772—42no—
40#14581772—42no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C2×C4⋊Dic83—22no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57#14581725—24no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
62#14581716—24no—
63#14581712—24no—
64C83⋊#95—22no—
65C22×Q8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83D412yes—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D412yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4×C8×C83—21no—
78C4×C8×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166D812yes—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332Q1612yescomplemented
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101#13050580—48no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—44no—
113Dic83⋊C4—41no—
114Dic83⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—44no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C2×Q8×C83—22no—
122C2×Q8×C83—41no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C2×Q8×C83—41no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—41no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—42no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C4⋊C4×C83—41no—
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C42×C83C2×D411yescharacteristic
146C42×C83C2×D411yescharacteristic
147C42×C83#4111yescharacteristic
148C23×C83#12011yescharacteristic
149C22×D83—22no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156Q8×C83—42no—
157Q8×C83—42no—
158Q8×C83—81no—
159Q8×C83—81no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12711yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
176C2×C4×C83#13511yescharacteristic
177C2×C4×C83#13511yescharacteristic
178C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83#13711yescharacteristic
181C2×C4×C83#13711yescharacteristic
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191D332—22no—
192D332—22no—
193D332—41no—
194D332—41no—
195C4×D83—81no—
196C4×D83—81no—
197C4×D83—81no—
198C4×D83—81no—
199Dic166—22no—
200Dic166—22no—
201Dic166—41no—
202Dic166—41no—
203C8×C83—42no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83#39211yescharacteristic
207C22×C83#44711yescharacteristic
208C22×C83#44911yescharacteristic
209C22×C83#45111yescharacteristic
210C22×C83#45211yescharacteristic
211C22×C83#45511yescharacteristic
212C22×C83#45611yescharacteristic
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—81no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—82no—
223C4×C83—82no—
224C4×C83#44711yescharacteristic
225C4×C83#44911yescharacteristic
226C4×C83#45111yescharacteristic
227C4×C83#45211yescharacteristic
228C4×C83#46611yescharacteristic
229C4×C83#46711yescharacteristic
230C4×C83#46911yescharacteristic
231C4×C83#47011yescharacteristic
232Dic83—42no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#10233—831nomaximal, Sylow
236C2×C83#164111yescharacteristic
237C2×C83#164411yescharacteristic
238C2×C83#164911yescharacteristic
239C2×C83#165211yescharacteristic
240C2×C83#199911yescharacteristic
241C2×C83#200111yescharacteristic
242C2×C83#200711yescharacteristic
243D83—82no—
244C2×#474—831no—
245C2×#462—831no—
246#2538—831no—
247#1990D8311yescharacteristic, complemented
248C2×Q8⋊C8—831no—
249C2×D4⋊C8—831no—
250#1296—831no—
251C83#1023311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q16—1661no—
253C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—1661no—
255C2×C4×Q8—831no—
256C2×C4×D4—831no—
257#474—1662no—
258#474—1662no—
259#462—1662no—
260#462—1662no—
261C2×#107—1661no—
262C2×C4⋊C8—831no—
263C2×C4⋊C8—831no—
264C2×#103—1661no—
265C2×#102—1661no—
266C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
267#396—1662no—
268#390—1661no—
269#389—1661no—
270#384C2×D8311yescharacteristic
271#380—1661no—
272#340—22no—
273Q8⋊C8—1662no—
274D4⋊C8—1662no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—831no—
277C22×D4—831no—
278C23×C4—1661no—
279C2×Q16—3322no—
280C2×Q16—3322no—
281C2×Q16—1664no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1661no—
284C22×C8—1661no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8D33212yes—
289C22⋊Q8—3322no—
290C22⋊Q8—3322no—
291C4×Q8—1661no—
292C4×Q8—1661no—
293C4×Q8—1661no—
294C4×Q8—1661no—
295C4×D4—1661no—
296C4×D4—1661no—
297C4×D4—1661no—
298C4×D4—1661no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4—1662no—
306C2×C4⋊C4—1661no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
308C2×C22⋊C4—1662no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C42—1661no—
312C2×C42C22×D8311yescharacteristic
313#107—1664no—
314C4⋊C8—832no—
315C4⋊C8—832no—
316C4⋊C8—1661no—
317C4⋊C8—1661no—
318#103—1664no—
319#102—1664no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1662no—
323C24—1661no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—832no—
331C2×Q8—1661no—
332C2×Q8—1661no—
333C2×Q8—1661no—
334C2×Q8—1661no—
335C2×Q8—1661no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—1661no—
338C2×D4—1661no—
339C2×D4—1661no—
340C2×D4—1661no—
341C2×D4—1661no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3321no—
345C22×C4—3321no—
346C22×C4—3321no—
347C22×C4—3321no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—1661no—
351C22×C4—1661no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4D4×D8311yescharacteristic
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356Q16—3328no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3321no—
361C2×C8—3321no—
362C2×C8—3321no—
363C2×C8—3321no—
364C2×C8—1662no—
365C2×C8—1662no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3324no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—3324no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—3321no—
385C22⋊C4—6642no—
386C42—3321no—
387C42—3321no—
388C42D4×D8311yescharacteristic
389C42D4×D8311yescharacteristic
390C42C2×D33211yescharacteristic
391C42#1305059011yescharacteristic
392C23—3321no—
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—1662no—
399C23#1458176011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—3321no—
405Q8—3321no—
406Q8—1662no—
407Q8—1662no—
408D4—3321no—
409D4—3321no—
410D4—1662no—
411D4—1662no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—6641no—
429C2×C4—6641no—
430C2×C4—6641no—
431C2×C4—6641no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4#1458176211yescharacteristic
434C2×C4#1458176211yescharacteristic
435C2×C4#1458176511yescharacteristic
436C2×C4#1458176511yescharacteristic
437C2×C4#1458176611yescharacteristic
438C2×C4#1458178811yescharacteristic
439C2×C4D8×D8311yescharacteristic
440C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
441C2×C4#1458181311yescharacteristic
442C2×C4#1458181311yescharacteristic
443C2×C4#1458181611yescharacteristic
444C2×C4#1458181911yescharacteristic
445C2×C4#1458182111yescharacteristic
446C2×C4#1458182411yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—3322no—
449C8—3322no—
450C22—3322no—
451C22—3322no—
452C22—3322no—
453C22—6641no—
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22—6641no—
457C22#1912761011yescharacteristic
458C22#1912783311yescharacteristic
459C22#1912784511yescharacteristic
460C22#1912785511yescharacteristic
461C22#1912786011yescharacteristic
462C22#1912787811yescharacteristic
463C22#1912788311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—3322no—
469C4—6641no—
470C4—6641no—
471C4#1912783611yescharacteristic
472C4#1912784711yescharacteristic
473C4#1912785811yescharacteristic
474C4#1912786611yescharacteristic
475C4#1912793611yescharacteristic
476C4#1912794111yescharacteristic
477C4#1912795311yescharacteristic
478C4#1912795811yescharacteristic
479C2—6642no—
480C2#2490665311yescharacteristic
481C2#2490667411yescharacteristic
482C2#2490670911yescharacteristic
483C2#2490673011yescharacteristic
484C2#2490846011yescharacteristic
485C2#2490847211yescharacteristic
486C2#2490850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1990C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1990D83
hypocenterC83#10233
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127908C2semidirect
4. C2×#19127433C2semidirect
6. #24905346C2semidirect
7. C83×#1990C2semidirect
91. C2×D332Q16semidirect
247. #1990D83semidirect
251. C83#10233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279782
C2×#191279082
#249123862
C2×#191274332
C2×#191274302
#249053462
C83×#19902
#1023383