Finite Group Databasebeta

← #35306744

Subgroups — #35306744

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912376C211yesmaximal, characteristic
3#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766—21no—
9C2×#14581763—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19127988—22no—
12#19127988—22no—
13C2×#14581723—21no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14581716—22no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18#19127617—22no—
19#19127571C2211yescharacteristic
20#19127561—21no—
21#19127558—21no—
22D4⋊(C83⋊C8)—22no—
23#19127428—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26#476×C83—22no—
27#476×C83—22no—
28C2×#106×C83—21no—
29C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#102×C83—21no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—22no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581766—42no—
37#14581766—42no—
38#14581763—42no—
39#14581763—42no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic83D412yes—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581723—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
54#14581716—44no—
55#14581712—24no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
67C4×D4×C83—21no—
68C4×D4×C83—21no—
69C4×D4×C83—21no—
70C4×D4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83C2311yescharacteristic
76#106×C83—24no—
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83D412yescomplemented
79#102×C83—24no—
80C23×D83—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332SD1612yes—
87C2×C22⋊D83—44no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—82no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—22no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C4×D83—41no—
94C2×C4×D83—41no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—42no—
111C22⋊Dic83—44no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C24×C83—21no—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83SD1612yes—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83—22no—
138C2×C8×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—22no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C42×C83C2×D411yescharacteristic
149C42×C83C2×D411yescharacteristic
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83#4111yescharacteristic
152C23×C83—22no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C22×D83—22no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167Q8×C83—44no—
168Q8×C83—82no—
169D4×C83—22no—
170D4×C83—22no—
171D4×C83—41no—
172D4×C83—41no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—81no—
180C2×C4×C83—81no—
181C2×C4×C83—81no—
182C2×C4×C83—81no—
183C2×C4×C83—81no—
184C2×C4×C83—81no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12711yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C83#13511yescharacteristic
194C2×C4×C83#13511yescharacteristic
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C83#13711yescharacteristic
198C2×C4×C83#13711yescharacteristic
199C22⋊D83—88no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—42no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210C4×D83—81no—
211C4×D83—81no—
212C4×D83—81no—
213C4×D83—81no—
214C8×C83—42no—
215C83⋊C8—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—42no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83#39211yescharacteristic
225C22×C83#45011yescharacteristic
226C22×C83#45011yescharacteristic
227C22×C83#45211yescharacteristic
228C22×C83#45211yescharacteristic
229C22×C83#45311yescharacteristic
230C22×C83#45411yescharacteristic
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—82no—
242C4×C83#44811yescharacteristic
243C4×C83#44811yescharacteristic
244C4×C83#44911yescharacteristic
245C4×C83#44911yescharacteristic
246C4×C83#46511yescharacteristic
247C4×C83#46511yescharacteristic
248C4×C83#46811yescharacteristic
249C4×C83#46811yescharacteristic
250Dic83—82no—
251Dic83—81no—
252#10235—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—82no—
254C2×C83#162911yescharacteristic
255C2×C83#163411yescharacteristic
256C2×C83#163511yescharacteristic
257C2×C83#163511yescharacteristic
258C2×C83#200011yescharacteristic
259C2×C83#200011yescharacteristic
260C2×C83#200611yescharacteristic
261D83—82no—
262C2×#476—831no—
263C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
264#2537—831no—
265#1956—831no—
266C2×D4⋊C8—831no—
267C2×D4⋊C8—831no—
268#1296—831no—
269C83#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×#121—1661no—
272C2×#121—1661no—
273C2×C4×D4—831no—
274C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
275#476—22no—
276#476—22no—
277#476—1662no—
278#476—1662no—
279C2×#106—21no—
280C2×#106—1661no—
281C2×C4⋊C8—831no—
282C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
283C2×#103—1662no—
284C2×#102—21no—
285C2×#102—1661no—
286C2×C4×C8—831no—
287#394—1662no—
288#384—831no—
289#380—1661no—
290#380—1661no—
291D4⋊C8—1662no—
292D4⋊C8—1662no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—831no—
295C22×D4—1662no—
296C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1661no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—1661no—
301C22×C8—1661no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
306#121—3322no—
307#121—3322no—
308#121—3322no—
309#121—3322no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316C4×D4—1661no—
317C4×D4—1661no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—832no—
321C2×C4⋊C4—831no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328C2×C22⋊C4—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#106—24no—
331#106—1664no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—832no—
334C4⋊C8—1661no—
335C4⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
336#103—3324no—
337#102—24no—
338#102—1664no—
339C4×C8—1661no—
340C4×C8—1661no—
341#95—1662no—
342C24—21no—
343C24—1661no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—3324no—
354C2×D4—3324no—
355C2×D4—832no—
356C2×D4—6642no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4—1661no—
359C2×D4—1661no—
360C2×D4—1661no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4#1305057712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—3321no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—3321no—
386C2×C8—3321no—
387C2×C8—3321no—
388C2×C8—3321no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3322no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3324no—
407C22⋊C4—3324no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C42D4×D8311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C42#1305058911yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—3321no—
422C23—3321no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—1662no—
428C23#1458176011yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—6648no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—6641no—
459C2×C4—6641no—
460C2×C4—6641no—
461C2×C4—6641no—
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4#1458176111yescharacteristic
464C2×C4#1458176311yescharacteristic
465C2×C4#1458176411yescharacteristic
466C2×C4#1458176411yescharacteristic
467C2×C4#1458178811yescharacteristic
468C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
470C2×C4#1458181211yescharacteristic
471C2×C4#1458181311yescharacteristic
472C2×C4#1458181711yescharacteristic
473C2×C4#1458181911yescharacteristic
474C2×C4#1458182111yescharacteristic
475C2×C4#1458182311yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3322no—
478C8—3322no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—6641no—
493C22#1912760911yescharacteristic
494C22#1912785011yescharacteristic
495C22#1912785111yescharacteristic
496C22#1912786011yescharacteristic
497C22#1912786111yescharacteristic
498C22#1912786711yescharacteristic
499C22#1912787211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—6642no—
505C4—6641no—
506C4#1912783811yescharacteristic
507C4#1912784011yescharacteristic
508C4#1912784511yescharacteristic
509C4#1912784611yescharacteristic
510C4#1912792711yescharacteristic
511C4#1912793211yescharacteristic
512C4#1912794411yescharacteristic
513C4#1912794911yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—6642no—
516C2#2490657811yescharacteristic
517C2#2490660711yescharacteristic
518C2#2490661211yescharacteristic
519C2#2490661311yescharacteristic
520C2#2490846311yescharacteristic
521C2#2490846411yescharacteristic
522C2#2490850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24912376C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#10235
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127988C2semidirect
3. #24908266C2semidirect
4. C2×D4⋊(C83⋊C8)C2semidirect
5. C2×#19127428C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×#476×C83C2semidirect
53. C4⋊(C83⋊C8)D4semidirect
66. C4⋊Q8×C83D4semidirect
78. C4⋊C8×C83D4semidirect
263. C2×#476D83semidirect
269. C83#10235semidirect
305. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
335. C4⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
#249123762
#249082662
C2×D4⋊(C83⋊C8)2
C2×#191274282
#249053472
C2×#476×C832
#1023583