Finite Group Databasebeta

← #35306749

Subgroups — #35306749

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic
2#24912381C211yesmaximal, characteristic
3#24908266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127428C211yesmaximal, characteristic
6#24905347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127988—22no—
11#19127988—22no—
12C2×#14581723—21no—
13C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14581716—22no—
15C2×#14581712—21no—
16C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17#19127623—22no—
18#19127603—21no—
19#19127599—21no—
20#19127571C2211yescharacteristic
21#19127558—21no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#19127428—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
26#477×C83—22no—
27#477×C83—22no—
28C2×#107×C83—21no—
29C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#103×C83—21no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581768—42no—
36#14581768—42no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D412yes—
45C2×Dic83⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581723—24no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581716—44no—
53#14581712—24no—
54C4×C83⋊C8—21no—
55C4×C83⋊C8—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C22×Q8×C83—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×C8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83D412yes—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C42×C83—21no—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74#107×C83—24no—
75C4⋊C8×C83—21no—
76C4⋊C8×C83D412yes—
77#103×C83—24no—
78C23×D83—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332Q1612yes—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—42no—
106Dic83⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—44no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—82no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—22no—
115C2×Q8×C83—21no—
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—42no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×Q8×C83SD1612yes—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C42×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83#4111yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C22×D83—22no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152Q8×C83—22no—
153Q8×C83—22no—
154Q8×C83—44no—
155Q8×C83—41no—
156Q8×C83—41no—
157Q8×C83—82no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12711yescharacteristic
175C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
177C2×C4×C83#13511yescharacteristic
178C2×C4×C83#13511yescharacteristic
179C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C83#13711yescharacteristic
181C2×C4×C83#13711yescharacteristic
182C2×C4×C83#13711yescharacteristic
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—42no—
189D332—22no—
190D332—22no—
191D332—41no—
192D332—41no—
193C4×D83—81no—
194C4×D83—81no—
195C4×D83—81no—
196C4×D83—81no—
197C8×C83—42no—
198C83⋊C8—42no—
199C83⋊C8—42no—
200C22×C83#39211yescharacteristic
201C22×C83#45011yescharacteristic
202C22×C83#45111yescharacteristic
203C22×C83#45211yescharacteristic
204C22×C83#45211yescharacteristic
205C22×C83#45311yescharacteristic
206C22×C83#45411yescharacteristic
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—82no—
219C4×C83#44811yescharacteristic
220C4×C83#44911yescharacteristic
221C4×C83#45111yescharacteristic
222C4×C83#45211yescharacteristic
223C4×C83#46511yescharacteristic
224C4×C83#46711yescharacteristic
225C4×C83#46811yescharacteristic
226C4×C83#47011yescharacteristic
227Dic83—82no—
228Dic83—81no—
229#10236—831nomaximal, Sylow
230C2×C83#163111yescharacteristic
231C2×C83#163211yescharacteristic
232C2×C83#163711yescharacteristic
233C2×C83#163811yescharacteristic
234C2×C83#200011yescharacteristic
235C2×C83#200111yescharacteristic
236C2×C83#200611yescharacteristic
237D83—82no—
238C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
239C2×#476—831no—
240#2538—831no—
241#1956—831no—
242C2×Q8⋊C8—831no—
243C2×D4⋊C8—831no—
244#1296—831no—
245C83#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—1661no—
248C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
249C2×C4×D4—831no—
250#477—22no—
251#477—22no—
252#476—1662no—
253#476—1662no—
254C2×#107—21no—
255C2×#106—1661no—
256C2×C4⋊C8—831no—
257C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
258C2×#103—21no—
259C2×#103—1662no—
260C2×#102—1661no—
261C2×C4×C8—831no—
262#396—1662no—
263#390—1661no—
264#389—1661no—
265#384—831no—
266#380—1661no—
267Q8⋊C8—1662no—
268D4⋊C8—1662no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
271C22×D4—831no—
272C23×C4—1661no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1661no—
275C22×C8—1661no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
280C22⋊Q8—3322no—
281C22⋊Q8—3322no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—832no—
294C2×C4⋊C4—831no—
295C2×C4⋊C4—1662no—
296C2×C4⋊C4—1661no—
297C2×C4⋊C4—1661no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1662no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C22⋊C4—1662no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D8311yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—1664no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—832no—
308C4⋊C8—1661no—
309C4⋊C8C22⋊D8312yes—
310#103—24no—
311#103—3324no—
312#102—1664no—
313C4×C8—1661no—
314C4×C8—1661no—
315#95—1662no—
316C24—1661no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#1305057712yes—
327C2×D4—832no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4—1661no—
332C2×D4—1661no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—3321no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—3321no—
341C22×C4—3321no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4D4×D8311yescharacteristic
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—3321no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—3322no—
365C4⋊C4—3324no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—3321no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—1661no—
371C4⋊C4—1661no—
372C22⋊C4—3324no—
373C22⋊C4—3321no—
374C22⋊C4—3321no—
375C22⋊C4—6642no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42D4×D8311yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C42#1305058911yescharacteristic
382C23—3321no—
383C23—3321no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—3321no—
388C23—1662no—
389C23#1458176011yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—44no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396D4—3321no—
397D4—3321no—
398D4—1662no—
399D4—1662no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3322no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—6641no—
420C2×C4—6641no—
421C2×C4#1458176011yescharacteristic
422C2×C4#1458176111yescharacteristic
423C2×C4#1458176311yescharacteristic
424C2×C4#1458176411yescharacteristic
425C2×C4#1458176411yescharacteristic
426C2×C4#1458178811yescharacteristic
427C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
429C2×C4#1458181211yescharacteristic
430C2×C4#1458181511yescharacteristic
431C2×C4#1458181711yescharacteristic
432C2×C4#1458182311yescharacteristic
433C2×C4#1458182411yescharacteristic
434C2×C4#1458182411yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—3322no—
437C8—3322no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—6641no—
442C22—6641no—
443C22—6641no—
444C22—6641no—
445C22#1912760911yescharacteristic
446C22#1912785111yescharacteristic
447C22#1912785511yescharacteristic
448C22#1912786111yescharacteristic
449C22#1912786211yescharacteristic
450C22#1912786711yescharacteristic
451C22#1912787211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—6642no—
458C4—6641no—
459C4#1912784011yescharacteristic
460C4#1912784611yescharacteristic
461C4#1912785511yescharacteristic
462C4#1912786211yescharacteristic
463C4#1912793211yescharacteristic
464C4#1912793911yescharacteristic
465C4#1912794911yescharacteristic
466C4#1912795611yescharacteristic
467C2—6642no—
468C2#2490658811yescharacteristic
469C2#2490659611yescharacteristic
470C2#2490662611yescharacteristic
471C2#2490663411yescharacteristic
472C2#2490846411yescharacteristic
473C2#2490847011yescharacteristic
474C2#2490850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#10236
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908266C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C83⋊C8)C2semidirect
6. #24905347C2semidirect
7. C2×#477×C83C2semidirect
238. C2×#477D83semidirect
245. C83#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
#249123812
#249082662
C2×Q8⋊(C83⋊C8)2
C2×#191274282
#249053472
C2×#477×C832
#1023683