Finite Group Databasebeta

← #35306780

Subgroups — #35306780

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916929C211yesmaximal, characteristic
3#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128251C2211yescharacteristic
10C2×#14581768—22no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128075—21no—
13#19128051—21no—
14#19127917—22no—
15#19127907—21no—
16#19127903—22no—
17#19127897—21no—
18#19127840—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127703—21no—
21#19127636—22no—
22#19127602—21no—
23#19127570—21no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127436—22no—
26#19127430—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#333×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34#14581820—42no—
35#14581820—42no—
36C2×#13050579—22no—
37C2×#13050577—24no—
38C2×D664—22no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581789D411yescharacteristic
41#14581780—21no—
42#14581768—48no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—24no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
58#14581717—22no—
59#14581716—24no—
60#14581714—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C83⋊#95D412yes—
64C22×Q8×C83D412yes—
65C2×M16×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83—21no—
75C4⋊C8×C83D412yes—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C4×C8×C83—21no—
78C23×D83—21no—
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332SD1612yescomplemented
93C2×C22⋊D83—41no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C2×C4×D83—44no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100#13050579—44no—
101#13050577—84no—
102D664—44no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C4⋊Dic83—24no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109Dic83⋊C4—48no—
110(C2×D83)⋊C4—48no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C4×Dic83—41no—
117C2×Q8×C83—22no—
118C2×Q8×C83—22no—
119C2×Q8×C83—44no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124M16×C83—41no—
125M16×C83—41no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83#4111yescharacteristic
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143Q8×C83—44no—
144Q8×C83—82no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12111yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12711yescharacteristic
155C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C83#13511yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C2×Dic83—24no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167D332—22no—
168D332—22no—
169D332—41no—
170D332—41no—
171D332—41no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—81no—
175C4×D83—82no—
176C4×D83—82no—
177C4×D83—81no—
178C4×D83—81no—
179Dic166—41no—
180Dic166—41no—
181C8×C83—42no—
182C8×C83—81no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83#39211yescharacteristic
187C22×C83#44811yescharacteristic
188C22×C83#44911yescharacteristic
189C2×D83—44no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#45011yescharacteristic
202C4×C83#45211yescharacteristic
203C4×C83#45312yes—
204C4×C83#46511yescharacteristic
205C4×C83#46811yescharacteristic
206Dic83—44no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209#10240—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83#200011yescharacteristic
213C2×C83#200211yescharacteristic
214C2×C83#200911yescharacteristic
215D83—82no—
216D83—161no—
217#3206—831no—
218#3036—831no—
219#2542—831no—
220#1548D8311yescharacteristic, complemented
221#1502—831no—
222#1478—831no—
223#1303—831no—
224C83#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
226#532—831no—
227C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—1662no—
229C2×C4×D4—831no—
230#492—1661no—
231#487—1661no—
232#463—1662no—
233#461—1661no—
234#461—1662no—
235#459—1661no—
236#448—1662no—
237#431—831no—
238#431C2×D8311yescharacteristic
239#423C2×D8311yescharacteristic
240#417—1661no—
241#399—1662no—
242#390—1661no—
243#384—1661no—
244C4×C4⋊C4—831no—
245#333—22no—
246#327—1662no—
247D4⋊C8—1662no—
248C2×#41—1661no—
249C22×Q8D33212yes—
250C22×D4—831no—
251C23×C4—1661no—
252AGL(1,ℤ/8)—3322no—
253AGL(1,ℤ/8)—3322no—
254C2×SD16—1662no—
255C2×SD16—1664no—
256C2×D8—1662no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—831no—
263#127—831no—
264#124—1661no—
265C22⋊Q8—3328no—
266#121—1661no—
267#121—1661no—
268C4×D4—1661no—
269C4×D4—1661no—
270C4×D4—1661no—
271C4×D4—1661no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1664no—
278C2×C4⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1664no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C42—1661no—
282C2×C42C22×D8311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—832no—
286C4⋊C8C22⋊D8312yes—
287#103—1662no—
288#103—1664no—
289#102—1662no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1661no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1661no—
294#95—832no—
295C24—1661no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299#41—3321no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—832no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C2×D4—1661no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—3324no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324SD16—3324no—
325SD16—6644no—
326D8—3324no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1662no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3328no—
337C4⋊C4—1664no—
338C4⋊C4—1661no—
339C4⋊C4—1661no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—3328no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—3321no—
348C42—3321no—
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C42#1305059011yescharacteristic
353C23—3322no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—1662no—
359C23#1458176211yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—3321no—
363Q8—3321no—
364D4—3321no—
365D4—3321no—
366D4—3321no—
367D4—3322no—
368D4—3321no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4—1662no—
373D4—1662no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—6642no—
384C2×C4—6642no—
385C2×C4—6641no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—1664no—
388C2×C4#1458176011yescharacteristic
389C2×C4#1458176211yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458176611yescharacteristic
393C2×C4#1458178811yescharacteristic
394C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
395C2×C4#1458181511yescharacteristic
396C2×C4#1458181911yescharacteristic
397C2×C4#1458182411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3322no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3324no—
404C22—3322no—
405C22—6642no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—6641no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22#1912761011yescharacteristic
412C22#1912784111yescharacteristic
413C22#1912784911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—3324no—
419C4—6641no—
420C4—6641no—
421C4#1912785011yescharacteristic
422C4#1912786211yescharacteristic
423C4#1912787112yes—
424C4#1912793311yescharacteristic
425C4#1912795011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—13281no—
429C2—6642no—
430C2#2490846511yescharacteristic
431C2#2490848011yescharacteristic
432C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916929C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#10240
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918388C2semidirect
3. #24912417C2semidirect
4. #24905959C2semidirect
5. #24905855C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
92. C2×D332SD16semidirect
220. #1548D83semidirect
224. C83#10240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183882
#249169292
#249124172
#249059592
#249058552
#249053642
C83×#15482
#1024083