Finite Group Databasebeta

← #35306827

Subgroups — #35306827

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905854C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2547C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128053—21no—
11#19128031—22no—
12#19128001—22no—
13#19127991—21no—
14#19127983—22no—
15#19127981—21no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127706—21no—
21#19127447—22no—
22#19127437—22no—
23D4⋊(C83⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#124×C83—21no—
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#397×C83—22no—
28#391×C83—21no—
29#380×C83—22no—
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39#14581751—21no—
40#14581725—22no—
41#14581723—24no—
42#14581723—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581715—24no—
48#14581713—22no—
49#14581713—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61#124×C83—42no—
62#124×C83—42no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C2×C22⋊C4×C83—24no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#95×C83—24no—
76#95×C83D412yes—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79#13050574—41no—
80#13050574—41no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83—21no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C2×Q8×C83—41no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83SD1612yes—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—44no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—42no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—48no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83—22no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138Q8×C83—81no—
139Q8×C83—81no—
140D4×C83—22no—
141D4×C83—22no—
142D4×C83—41no—
143D4×C83—41no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83—82no—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168Dic166—42no—
169Dic166—81no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—42no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—82no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#45011yescharacteristic
182C22×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83—82no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83#44811yescharacteristic
190C4×C83#44911yescharacteristic
191C4×C83#45412yes—
192C4×C83#46511yescharacteristic
193C4×C83#46811yescharacteristic
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#10247—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—82no—
200C2×C83#200011yescharacteristic
201C2×C83#200311yescharacteristic
202C2×C83#200911yescharacteristic
203#3229—831no—
204#3077—831no—
205#2547D8311yescharacteristic
206#1546—831no—
207#1503—831no—
208#1478—831no—
209#1303—831no—
210C83#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—831no—
212C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213C2×#124—21no—
214C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
215#498—1661no—
216#487—1661no—
217#483—1662no—
218#478—1662no—
219#476—1661no—
220#475—1662no—
221#474—1661no—
222#431—831no—
223#431—831no—
224#428—1661no—
225#423—831no—
226#418—1661no—
227#397—22no—
228#391—21no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
231#332—1662no—
232#328—1662no—
233D4⋊C8—1662no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×M16—1661no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—831no—
243C4⋊Q8—831no—
244#125—1661no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255#117—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#107—1662no—
265#106—1662no—
266#106—1664no—
267C4⋊C8—832no—
268C4⋊C8—832no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8—1661no—
271#103—1664no—
272#102—1662no—
273#102—1662no—
274C22⋊C8—1661no—
275C22⋊C8—1661no—
276C4×C8—1661no—
277C4×C8—1661no—
278#95—24no—
279#95C22⋊D8312yes—
280C24—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1305057812yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306C2×C8—3321no—
307C2×C8—1662no—
308C2×C8—1662no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3321no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—3321no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42D4×D8311yescharacteristic
332C42#1305058911yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1458176111yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3322no—
344Q8—6641no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176011yescharacteristic
365C2×C4#1458176311yescharacteristic
366C2×C4#1458176411yescharacteristic
367C2×C4#1458176411yescharacteristic
368C2×C4#1458178811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
370C2×C4#1458181211yescharacteristic
371C2×C4#1458181811yescharacteristic
372C2×C4#1458182211yescharacteristic
373C8—3322no—
374C8—3322no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1912760911yescharacteristic
384C22#1912785211yescharacteristic
385C22#1912786311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4#1912783911yescharacteristic
395C4#1912784411yescharacteristic
396C4#1912787312yes—
397C4#1912792811yescharacteristic
398C4#1912794511yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#2490846611yescharacteristic
403C2#2490848511yescharacteristic
404C2#2490852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2547C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2547D83
hypocenterC83#10247
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918607C2semidirect
3. #24906135C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
210. C83#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249172602
#249061352
#249059612
#249058542
#249053662
C83×#25472
#1024783