Finite Group Databasebeta

← #35306828

Subgroups — #35306828

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24912455C211yesmaximal, characteristic
4#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581779—21no—
11#19128099—21no—
12#19128052—21no—
13#19128032—22no—
14#19128001—22no—
15#19127991—21no—
16#19127987—22no—
17#19127981—21no—
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127706—21no—
21#19127626—22no—
22#19127606—21no—
23#19127561—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127446—22no—
26#19127439—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581779—42no—
41#14581779—42no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46#14581751—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×C22⋊Dic83—24no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—22no—
53#14581724—24no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581717—24no—
58#14581713—22no—
59#14581713—22no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95D412yes—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C4×D4×C83—21no—
67C4×D4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—22no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—42no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101C22⋊Dic83—48no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83SD1612yes—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—44no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83—22no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136D4×C83—22no—
137D4×C83—22no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—82no—
145C2×C4×C83—82no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12711yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83#13711yescharacteristic
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164Dic166—42no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168Dic166—81no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—82no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#45011yescharacteristic
182C22×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—81no—
187C4×C83#44811yescharacteristic
188C4×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83#45412yes—
190C4×C83#46511yescharacteristic
191C4×C83#46811yescharacteristic
192Dic83—82no—
193Dic83—82no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#10247—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83—82no—
200C2×C83#200011yescharacteristic
201C2×C83#200311yescharacteristic
202C2×C83#200911yescharacteristic
203#3229—831no—
204#3077—831no—
205#2547—831no—
206#1546—831no—
207#1503—831no—
208#1478D8311yescharacteristic
209#1303—831no—
210C83#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—831no—
212C2×C4⋊Q8—831no—
213C2×#124—1661no—
214C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
215#498—1661no—
216#487—1661no—
217#483—1662no—
218#478—1662no—
219#476—1661no—
220#475—1662no—
221#474—1661no—
222#431C2×D8311yescharacteristic
223#431C2×D8311yescharacteristic
224#428—1661no—
225#423—831no—
226#418—1661no—
227#397—1662no—
228#391—1661no—
229#380—1662no—
230C4×C4⋊C4—831no—
231#332—1662no—
232#328—1662no—
233D4⋊C8—22no—
234C22×Q8—1661no—
235C22×D4D33211yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×M16—1661no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240C4⋊Q8—1661no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244#125—1661no—
245#124—3322no—
246#124—3322no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255#117—1661no—
256C2×C4⋊C4—832no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1664no—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#107—1662no—
265#106—1662no—
266#106—1664no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—832no—
269C4⋊C8—1661no—
270C4⋊C8C22⋊D8312yes—
271#103—1664no—
272#102—1662no—
273#102—1662no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—832no—
279#95—1664no—
280C24—21no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3321no—
286C2×Q8—3321no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1305057912yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1662no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304M16—3321no—
305M16—3321no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1662no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—3322no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—3328no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—3321no—
327C42—3321no—
328C42—3321no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C42#1305059011yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1458176211yescharacteristic
339Q8—3322no—
340Q8—6641no—
341Q8—6641no—
342Q8—6641no—
343Q8—6641no—
344Q8—6641no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458176511yescharacteristic
367C2×C4#1458176611yescharacteristic
368C2×C4#1458178811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
370C2×C4#1458181411yescharacteristic
371C2×C4#1458182011yescharacteristic
372C2×C4#1458182511yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3322no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1912761011yescharacteristic
384C22#1912785411yescharacteristic
385C22#1912786511yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—6642no—
391C4—6642no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4#1912784211yescharacteristic
395C4#1912784811yescharacteristic
396C4#1912787212yes—
397C4#1912793011yescharacteristic
398C4#1912794711yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#2490846811yescharacteristic
403C2#2490848611yescharacteristic
404C2#2490852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#10247
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918609C2semidirect
4. #24906134C2semidirect
5. #24905963C2semidirect
6. #24905365C2semidirect
210. C83#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249172602
#249124552
#249061342
#249059632
#249053652
C83×#14782
#1024783