Finite Group Databasebeta

← #35306829

Subgroups — #35306829

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3#24912459C211yesmaximal, characteristic
4#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905855C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581781—21no—
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128097—21no—
12#19128053—21no—
13#19128031—22no—
14#19128002—22no—
15#19127992—21no—
16#19127983—22no—
17#19127982—21no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127743—21no—
20#19127707—21no—
21#19127627—22no—
22#19127608—21no—
23#19127558—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127439—22no—
26#19127430—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581781—42no—
37#14581781—42no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46#14581751—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581726—22no—
53#14581724—22no—
54#14581723—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
56#14581715—24no—
57#14581714—22no—
58#14581714—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C83—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C4⋊Q8×C83—21no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332SD1612yes—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—22no—
88C2×C4×D83—44no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—42no—
99Dic83⋊C4—41no—
100Dic83⋊C4—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102(C2×D83)⋊C4—48no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C2×Q8×C83—41no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138Q8×C83—81no—
139Q8×C83—81no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—42no—
162D332—22no—
163D332—22no—
164D332—41no—
165D332—41no—
166C4×D83—82no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—42no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—81no—
172C83⋊C8—42no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83#39211yescharacteristic
176C22×C83#45011yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C2×D83—44no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—82no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83#44811yescharacteristic
188C4×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83#45412yes—
190C4×C83#46511yescharacteristic
191C4×C83#46811yescharacteristic
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#10247—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83#200011yescharacteristic
200C2×C83#200311yescharacteristic
201C2×C83#200911yescharacteristic
202D83—82no—
203#3229—831no—
204#3077—831no—
205#2547—831no—
206#1546D8311yescharacteristic, complemented
207#1503—831no—
208#1478—831no—
209#1303—831no—
210C83#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—831no—
212C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
213C2×#124—1661no—
214C2×C4×D4—831no—
215#498—1661no—
216#487—1661no—
217#483—1662no—
218#478—1662no—
219#476—1661no—
220#475—1662no—
221#474—1661no—
222#431—831no—
223#431C2×D8311yescharacteristic
224#428—1661no—
225#423C2×D8311yescharacteristic
226#418—1661no—
227#397—1662no—
228#391—1661no—
229#380—1662no—
230C4×C4⋊C4—831no—
231#332—22no—
232#328—1662no—
233D4⋊C8—1662no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—831no—
236C23×C4—1661no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—831no—
243C4⋊Q8—831no—
244#125—1661no—
245#124—3322no—
246#124—3322no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255#117—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4D33212yes—
260C2×C22⋊C4—1664no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#107—1662no—
265#106—1664no—
266#106—1662no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—832no—
270C4⋊C8C22⋊D8312yes—
271#103—1664no—
272#102—1662no—
273#102—1662no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1661no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1661no—
278#95—832no—
279#95—1664no—
280C24—1661no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—832no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3324no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1662no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3322no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—3328no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—3321no—
327C42—3321no—
328C42—3321no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42D4×D8311yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C42#1305059011yescharacteristic
333C23—3322no—
334C23—3322no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—1662no—
338C23#1458176211yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—3322no—
344Q8—6641no—
345D4—3321no—
346D4—3321no—
347D4—1662no—
348D4—1662no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—6642no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4#1458176011yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176511yescharacteristic
366C2×C4#1458176511yescharacteristic
367C2×C4#1458176611yescharacteristic
368C2×C4#1458178811yescharacteristic
369C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
370C2×C4#1458181111yescharacteristic
371C2×C4#1458181611yescharacteristic
372C2×C4#1458182111yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3322no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3324no—
379C22—3322no—
380C22—6642no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22#1912761011yescharacteristic
384C22#1912785311yescharacteristic
385C22#1912786411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—6642no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4#1912783811yescharacteristic
395C4#1912784311yescharacteristic
396C4#1912787612yes—
397C4#1912792911yescharacteristic
398C4#1912794611yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6642no—
402C2#2490846711yescharacteristic
403C2#2490848711yescharacteristic
404C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#10247
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918607C2semidirect
4. #24905963C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
7. C83×#1546C2semidirect
206. #1546D83semidirect
210. C83#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249172622
#249124592
#249059632
#249058552
#249053642
C83×#15462
#1024783