Finite Group Databasebeta

← #35306830

Subgroups — #35306830

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3#24912458C211yesmaximal, characteristic
4#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905853C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581780—21no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128099—21no—
13#19128052—21no—
14#19128032—22no—
15#19128002—22no—
16#19127992—21no—
17#19127987—22no—
18#19127982—21no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127707—21no—
22#19127628—22no—
23#19127607—21no—
24#19127558—22no—
25#19127448—22no—
26#19127437—22no—
27#19127428—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581784—21no—
41#14581780—42no—
42#14581780—42no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51#14581751—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83D412yes—
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
55C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57#14581726—22no—
58#14581724—24no—
59#14581724—22no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581717—24no—
62#14581714—22no—
63#14581714—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C83⋊#95—24no—
67C2×M16×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#95×C83D412yes—
77C23×D83—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332SD1612yes—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94C2×C4×D83—44no—
95C2×C4×D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111(C2×D83)⋊C4—48no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119M16×C83—41no—
120M16×C83—41no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—42no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83—41no—
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83#4111yescharacteristic
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—42no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12711yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158D332—22no—
159D332—22no—
160D332—41no—
161D332—41no—
162C4×D83—82no—
163C4×D83—82no—
164Dic166—42no—
165Dic166—81no—
166Dic166—81no—
167Dic166—81no—
168Dic166—81no—
169Dic166—81no—
170C8×C83—42no—
171C8×C83—42no—
172C83⋊C8—81no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83#39211yescharacteristic
176C22×C83#45011yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C2×D83—44no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—82no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83#44811yescharacteristic
188C4×C83#44911yescharacteristic
189C4×C83#45412yes—
190C4×C83#46511yescharacteristic
191C4×C83#46811yescharacteristic
192Dic83—82no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#10247—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—21no—
198C2×C83—21no—
199C2×C83#200011yescharacteristic
200C2×C83#200311yescharacteristic
201C2×C83#200911yescharacteristic
202D83—82no—
203#3229—831no—
204#3077—831no—
205#2547—831no—
206#1546—831no—
207#1503—831no—
208#1478—831no—
209#1303D8311yescharacteristic, complemented
210C83#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—831no—
212C2×C4⋊Q8—831no—
213C2×#124—1661no—
214C2×C4×D4—831no—
215#498—1661no—
216#487—1661no—
217#483—1662no—
218#478—1662no—
219#476—1661no—
220#475—1662no—
221#474—1661no—
222#431—831no—
223#431C2×D8311yescharacteristic
224#428—1661no—
225#423C2×D8311yescharacteristic
226#418—1661no—
227#397—1662no—
228#391—1661no—
229#380—1662no—
230C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
231#332—1662no—
232#328—1662no—
233D4⋊C8—1662no—
234C22×Q8—1661no—
235C22×D4—831no—
236C23×C4—1661no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240C4⋊Q8—1661no—
241C4⋊Q8—1661no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244#125—1661no—
245#124—3322no—
246#124—3322no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C4×D4—1661no—
253C4×D4—1661no—
254C4×D4—1661no—
255#117—1661no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—832no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1664no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D8311yescharacteristic
264#107—1662no—
265#106—1662no—
266#106—1664no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1661no—
269C4⋊C8D33212yes—
270C4⋊C8D33212yes—
271#103—1664no—
272#102—1662no—
273#102—1662no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1661no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—1661no—
278#95—1664no—
279#95D33212yes—
280C24—1661no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3321no—
286C2×Q8—3321no—
287C2×Q8—1661no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—832no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3324no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1662no—
301C22×C4D4×D8311yescharacteristic
302C22×C4D4×D8311yescharacteristic
303C22×C4C2×D33211yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—3321no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—1661no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1661no—
318C4⋊C4—1661no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1661no—
322C22⋊C4—3328no—
323C22⋊C4—3321no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—3321no—
329C42D4×D8311yescharacteristic
330C42C2×D33211yescharacteristic
331C42C2×D33211yescharacteristic
332C42#1305059111yescharacteristic
333C23—3322no—
334C23—3322no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—1662no—
338C23#1458176211yescharacteristic
339Q8—3322no—
340Q8—6641no—
341Q8—6641no—
342Q8—6641no—
343Q8—6641no—
344Q8—6641no—
345D4—3321no—
346D4—3321no—
347D4—1662no—
348D4—1662no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3322no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—6642no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4#1458176211yescharacteristic
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176711yescharacteristic
366C2×C4#1458176711yescharacteristic
367C2×C4#1458176711yescharacteristic
368C2×C4#1458178911yescharacteristic
369C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
370C2×C4#1458181311yescharacteristic
371C2×C4#1458181611yescharacteristic
372C2×C4#1458182411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3324no—
379C22—3322no—
380C22—6642no—
381C22—6641no—
382C22—6641no—
383C22#1912761111yescharacteristic
384C22#1912785311yescharacteristic
385C22#1912786611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—6642no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C4#1912784111yescharacteristic
395C4#1912784711yescharacteristic
396C4#1912787512yes—
397C4#1912793111yescharacteristic
398C4#1912794811yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6642no—
402C2#2490846911yescharacteristic
403C2#2490848811yescharacteristic
404C2#2490852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#10247
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918609C2semidirect
4. #24906136C2semidirect
5. #24905961C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
209. #1303D83semidirect
210. C83#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249172622
#249124582
#249061362
#249059612
#249058532
C83×#13032
#1024783