Finite Group Databasebeta

← #35306832

Subgroups — #35306832

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2#24912417C211yesmaximal, characteristic
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic
6#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—22no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127998—22no—
11#19127988—21no—
12#19127978—21no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127744—21no—
15#19127725C2211yescharacteristic
16#19127705—21no—
17#19127636—22no—
18#19127602—21no—
19#19127570—21no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127450—22no—
22#19127438—22no—
23#19127428—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#494×C83—21no—
27#487×C83—21no—
28#462×C83—22no—
29#451×C83—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581768—48no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—24no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—22no—
46#14581723—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581712—22no—
51#14581712—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C83⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C83D412yes—
56C2×Q16×C83—24no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63#125×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#103×C83—24no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332Q1612yescomplemented
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—21no—
85C2×C4×D83—44no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050574—41no—
89#13050574—41no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95Dic83⋊C4—48no—
96(C2×D83)⋊C4—48no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C2×Q8×C83—22no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—22no—
105C2×Q8×C83—44no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110Q16×C83—84no—
111C2×C8×C83—22no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—22no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—44no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—82no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—44no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83#12011yescharacteristic
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12711yescharacteristic
150C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C2×C4×C83#13711yescharacteristic
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159D332—22no—
160D332—22no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163C4×D83—82no—
164C4×D83—82no—
165C8×C83—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45111yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C2×D83—44no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—82no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83#45111yescharacteristic
185C4×C83#45211yescharacteristic
186C4×C83#45312yes—
187C4×C83#46711yescharacteristic
188C4×C83#47011yescharacteristic
189Dic83—44no—
190Dic83—81no—
191#10248—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#200111yescharacteristic
195C2×C83#200211yescharacteristic
196C2×C83#200911yescharacteristic
197D83—82no—
198#3209D8311yescharacteristic, complemented
199#3077—831no—
200#2542—831no—
201#1548—831no—
202#1503—831no—
203#1478—831no—
204#1303—831no—
205C83#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533C2×D8311yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—1662no—
209C2×C4×D4—831no—
210#494—21no—
211#487—21no—
212#478—1662no—
213#476—1661no—
214#474—1661no—
215#462—22no—
216#451—22no—
217#431—831no—
218#431C2×D8311yescharacteristic
219#428—1661no—
220#423—831no—
221#418—1661no—
222#399—1662no—
223#390—1661no—
224#384—1661no—
225C4×C4⋊C4—831no—
226#333—1662no—
227#328—1662no—
228D4⋊C8—1662no—
229C22×Q8C22⋊D8312yes—
230C22×D4—831no—
231C23×C4—1661no—
232C2×Q16—24no—
233C2×M16—1661no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
240#125—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—3328no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—1664no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1664no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42—1661no—
259C2×C42C22×D8311yescharacteristic
260#107—1662no—
261#106—1662no—
262C4⋊C8—832no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8C22⋊D8312yes—
266#103—24no—
267#102—1662no—
268#102—1662no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1661no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1661no—
273#95—832no—
274C24—1661no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3324no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1662no—
292C22×C4D4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295Q16—84no—
296M16—3321no—
297M16—3321no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—1662no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3328no—
312C4⋊C4—1664no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3328no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C42—41no—
320C42—3321no—
321C42—3321no—
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C42#1305058911yescharacteristic
326C23—3322no—
327C23—3322no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—1662no—
331C23#1458176011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336D4—3321no—
337D4—3321no—
338D4—1662no—
339D4—1662no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—6642no—
351C2×C4—6642no—
352C2×C4—1664no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176111yescharacteristic
355C2×C4#1458176311yescharacteristic
356C2×C4#1458176411yescharacteristic
357C2×C4#1458176411yescharacteristic
358C2×C4#1458178811yescharacteristic
359C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458181511yescharacteristic
361C2×C4#1458182411yescharacteristic
362C2×C4#1458182411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—3322no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3324no—
369C22—3322no—
370C22—6642no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912760911yescharacteristic
374C22#1912785511yescharacteristic
375C22#1912786211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3324no—
383C4—6641no—
384C4#1912785511yescharacteristic
385C4#1912786211yescharacteristic
386C4#1912786912yes—
387C4#1912793911yescharacteristic
388C4#1912795611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6642no—
392C2#2490847011yescharacteristic
393C2#2490847611yescharacteristic
394C2#2490852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#10248
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906144C2semidirect
4. #24905962C2semidirect
6. #24905365C2semidirect
7. C83×#3209C2semidirect
82. C2×D332Q16semidirect
198. #3209D83semidirect
205. C83#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249124172
#249061442
#249059622
#249058532
#249053652
C83×#32092
#1024883