Finite Group Databasebeta

← #35306834

Subgroups — #35306834

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905854C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2542C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128051—21no—
11#19128001—22no—
12#19127991—21no—
13#19127981—21no—
14#19127908—22no—
15#19127857—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127706—21no—
21#19127450—22no—
22#19127437—22no—
23D4⋊(C83⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C83—22no—
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—22no—
28#390×C83—21no—
29#384×C83—21no—
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050580—24no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40#14581751—21no—
41#14581725—22no—
42#14581723—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581716—24no—
48#14581713—22no—
49#14581713—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C22×Q8×C83D412yes—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—48no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—24no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—24no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#95×C83D412yes—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78#13050580—84no—
79#13050574—41no—
80#13050574—41no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C24×C83—21no—
93C2×Q8×C83—22no—
94C2×Q8×C83—22no—
95C2×Q8×C83—44no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83Q1612yescomplemented
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—44no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C83—24no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—48no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—48no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83—22no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83#12011yescharacteristic
134Q8×C83—44no—
135Q8×C83—82no—
136D4×C83—22no—
137D4×C83—22no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—24no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—44no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83—82no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12711yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83#13711yescharacteristic
160C2×C4×C83#13711yescharacteristic
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83—42no—
172C22×C83—82no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83#39211yescharacteristic
176C22×C83#45111yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83#45111yescharacteristic
185C4×C83#45211yescharacteristic
186C4×C83#45312yes—
187C4×C83#46711yescharacteristic
188C4×C83#47011yescharacteristic
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#10248—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—82no—
195C2×C83#200111yescharacteristic
196C2×C83#200211yescharacteristic
197C2×C83#200911yescharacteristic
198#3209—831no—
199#3077—831no—
200#2542D8311yescharacteristic
201#1548—831no—
202#1503—831no—
203#1478—831no—
204#1303—831no—
205C83#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—831no—
207C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—22no—
209C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
210#494—1661no—
211#487—1661no—
212#478—1662no—
213#476—1661no—
214#474—1661no—
215#462—1662no—
216#451—1662no—
217#431—831no—
218#431—831no—
219#428—1661no—
220#423—831no—
221#418—1661no—
222#399—22no—
223#390—21no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
226#333—1662no—
227#328—1662no—
228D4⋊C8—1662no—
229C22×Q8C22⋊D8312yes—
230C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—1664no—
233C2×M16—1661no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—831no—
239C4⋊Q8—831no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×Q8—1661no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250#117—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D8311yescharacteristic
260#107—1662no—
261#106—1662no—
262C4⋊C8—832no—
263C4⋊C8—832no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8—1661no—
266#103—1664no—
267#102—1662no—
268#102—1662no—
269C22⋊C8—1661no—
270C22⋊C8—1661no—
271C4×C8—1661no—
272C4×C8—1661no—
273#95C22⋊D8312yes—
274C24—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4#1305058012yescomplemented
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295Q16—6644no—
296M16—3321no—
297M16—3321no—
298C2×C8—3321no—
299C2×C8—1662no—
300C2×C8—1662no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3321no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3321no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—3321no—
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42#1305058911yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#1458176111yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—3322no—
335Q8—6641no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4#1458176011yescharacteristic
354C2×C4#1458176011yescharacteristic
355C2×C4#1458176311yescharacteristic
356C2×C4#1458176411yescharacteristic
357C2×C4#1458176411yescharacteristic
358C2×C4#1458178811yescharacteristic
359C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
360C2×C4#1458181211yescharacteristic
361C2×C4#1458182211yescharacteristic
362C2×C4#1458182311yescharacteristic
363C8—3322no—
364C8—3322no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1912760911yescharacteristic
374C22#1912785711yescharacteristic
375C22#1912786311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C4#1912785611yescharacteristic
385C4#1912786111yescharacteristic
386C4#1912786812yes—
387C4#1912794011yescharacteristic
388C4#1912795711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#2490847111yescharacteristic
393C2#2490847811yescharacteristic
394C2#2490852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2542C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2542D83
hypocenterC83#10248
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918411C2semidirect
3. #24906144C2semidirect
4. #24905961C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
101. C2×D4×C83Q16semidirect
205. C83#10248semidirect
285. C2×D4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249172602
#249061442
#249059612
#249058542
#249053662
C83×#25422
#1024883