Finite Group Databasebeta

← #35306837

Subgroups — #35306837

Order 21248.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3#24912412C211yesmaximal, characteristic
4#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905853C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—22no—
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128081—21no—
13#19128052—21no—
14#19128002—22no—
15#19127992—21no—
16#19127982—21no—
17#19127912—22no—
18#19127859—22no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127743—21no—
21#19127707—21no—
22#19127638—22no—
23#19127603—21no—
24#19127571—21no—
25#19127449—22no—
26#19127437—22no—
27#19127428—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D412yes—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×Dic332—24no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581784—21no—
42#14581772—48no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51#14581751—21no—
52C2×C4⋊Dic83—24no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58#14581726—22no—
59#14581724—22no—
60C4⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581717—24no—
62#14581714—22no—
63#14581714—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C2×M16×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75#95×C83D412yes—
76C23×D83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—22no—
81C2×Dic166—44no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332Q1612yescomplemented
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—22no—
90C2×C4×D83—44no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93Dic332—84no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—48no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—48no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C4×Dic83—41no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—24no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83#4111yescharacteristic
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C22×D83—22no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—42no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—24no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—44no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155D332—22no—
156D332—22no—
157D332—41no—
158D332—41no—
159C4×D83—82no—
160C4×D83—82no—
161Dic166—42no—
162Dic166—44no—
163Dic166—81no—
164Dic166—82no—
165C8×C83—42no—
166C8×C83—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45111yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C2×D83—44no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—44no—
182C4×C83#45111yescharacteristic
183C4×C83#45211yescharacteristic
184C4×C83#45312yes—
185C4×C83#46711yescharacteristic
186C4×C83#47011yescharacteristic
187Dic83—82no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#10248—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83#200111yescharacteristic
195C2×C83#200211yescharacteristic
196C2×C83#200911yescharacteristic
197D83—82no—
198#3209—831no—
199#3077—831no—
200#2542—831no—
201#1548—831no—
202#1503—831no—
203#1478—831no—
204#1303D8311yescharacteristic, complemented
205C83#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
206#533—831no—
207C2×C4⋊Q8—831no—
208C2×C22⋊Q8—1662no—
209C2×C4×D4—831no—
210#494—1661no—
211#487—1661no—
212#478—1662no—
213#476—1661no—
214#474—1661no—
215#462—1662no—
216#451—1662no—
217#431—831no—
218#431C2×D8311yescharacteristic
219#428—1661no—
220#423C2×D8311yescharacteristic
221#418—1661no—
222#399—1662no—
223#390—1661no—
224#384—1661no—
225C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
226#333—1662no—
227#328—1662no—
228D4⋊C8—1662no—
229C22×Q8—832no—
230C22×D4—831no—
231C23×C4—1661no—
232C2×Q16—1664no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—831no—
235C4⋊Q8—831no—
236C4⋊Q8—1661no—
237C4⋊Q8—1661no—
238C4⋊Q8—1661no—
239C4⋊Q8—1661no—
240#125—1661no—
241C22⋊Q8—3328no—
242C22⋊Q8—1661no—
243C22⋊Q8—1661no—
244C4×Q8—1661no—
245C4×Q8—1661no—
246C4×D4—1661no—
247C4×D4—1661no—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250#117—1661no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—1664no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C22⋊C4—1664no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D8311yescharacteristic
260#107—1662no—
261#106—1662no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8D33212yes—
265C4⋊C8D33212yes—
266#103—1664no—
267#102—1662no—
268#102—1662no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1661no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1661no—
273#95D33212yes—
274C24—1661no—
275C2×Q8—3324no—
276C2×Q8—1662no—
277C2×Q8—1661no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×D4—832no—
281C2×D4—1661no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3324no—
288C22×C4—3321no—
289C22×C4—3321no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4D4×D8311yescharacteristic
293C22×C4D4×D8311yescharacteristic
294C22×C4C2×D33211yescharacteristic
295Q16—6644no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—3328no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C4⋊C4—1661no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—3328no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3321no—
318C22⋊C4—3321no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—3321no—
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42C2×D33211yescharacteristic
324C42C2×D33211yescharacteristic
325C42#1305059111yescharacteristic
326C23—3322no—
327C23—3322no—
328C23—3321no—
329C23—3321no—
330C23—1662no—
331C23#1458176211yescharacteristic
332Q8—3322no—
333Q8—3324no—
334Q8—6642no—
335Q8—6641no—
336D4—3321no—
337D4—3321no—
338D4—1662no—
339D4—1662no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—3324no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3322no—
351C2×C4—6642no—
352C2×C4—6642no—
353C2×C4#1458176211yescharacteristic
354C2×C4#1458176211yescharacteristic
355C2×C4#1458176711yescharacteristic
356C2×C4#1458176711yescharacteristic
357C2×C4#1458176711yescharacteristic
358C2×C4#1458178911yescharacteristic
359C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458181111yescharacteristic
361C2×C4#1458182111yescharacteristic
362C2×C4#1458182111yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3324no—
369C22—3322no—
370C22—6642no—
371C22—6641no—
372C22—6641no—
373C22#1912761111yescharacteristic
374C22#1912785811yescharacteristic
375C22#1912786411yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—6641no—
381C4—6642no—
382C4—6641no—
383C4—6641no—
384C4#1912785811yescharacteristic
385C4#1912786411yescharacteristic
386C4#1912787012yes—
387C4#1912794311yescharacteristic
388C4#1912796011yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6642no—
392C2#2490847411yescharacteristic
393C2#2490848111yescharacteristic
394C2#2490852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#10248
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918413C2semidirect
4. #24906145C2semidirect
5. #24905961C2semidirect
7. C83×#1303C2semidirect
87. C2×D332Q16semidirect
204. #1303D83semidirect
205. C83#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249172622
#249124122
#249061452
#249059612
#249058532
C83×#13032
#1024883