Finite Group Databasebeta

← #35306838

Subgroups — #35306838

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912636C211yesmaximal, characteristic
3#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905854C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128104—21no—
10#19128051—21no—
11#19128034—22no—
12#19127996—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127613—22no—
16#19127604—21no—
17#19127566—21no—
18#19127561—22no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127446—22no—
21#19127438—22no—
22D4⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#478×C83—22no—
26#476×C83—21no—
27#474×C83—21no—
28#428×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#418×C83—21no—
31C22×Dic166—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D412yes—
39C2×C22⋊Dic83—24no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581725—24no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
44#14581716—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C83⋊#95—24no—
50C83⋊#95D412yes—
51C22×D4×C83D411yescharacteristic
52C23×C4×C83—21no—
53C2×M16×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56#125×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65#117×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—22no—
70#106×C83—22no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#102×C83—22no—
74#102×C83—22no—
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—82no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—42no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C22⋊Dic83—84no—
88C4×Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90C24×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83Q1612yes—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—44no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106M16×C83—41no—
107M16×C83—41no—
108C2×C8×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83—22no—
126C23×C83—42no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133D4×C83—22no—
134D4×C83—22no—
135D4×C83—41no—
136D4×C83—41no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83—82no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83#13711yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160Dic166—82no—
161Dic166—82no—
162C8×C83—42no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—44no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83#45412yes—
184C4×C83#46711yescharacteristic
185C4×C83#47011yescharacteristic
186Dic83—82no—
187Dic83—82no—
188#10249—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—82no—
192C2×C83#200111yescharacteristic
193C2×C83#200311yescharacteristic
194C2×C83#200811yescharacteristic
195#3230—831no—
196#3077D8311yescharacteristic
197#2563—831no—
198#1549—831no—
199#1503—831no—
200#1478—831no—
201#1303—831no—
202C83#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D8311yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—831no—
205C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
206#500—1661no—
207#487—1661no—
208#484—1662no—
209#478—22no—
210#477—1662no—
211#476—21no—
212#474—21no—
213#431—831no—
214#431—831no—
215#428—21no—
216#423C2×D8311yescharacteristic
217#418—21no—
218#393—1662no—
219#390—1661no—
220#382—1661no—
221#380—1662no—
222C4×C4⋊C4—831no—
223#332—1662no—
224#328—1662no—
225D4⋊C8—1662no—
226C22×Q8—1661no—
227C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—832no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1664no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—1664no—
256#106—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C22⋊D8312yes—
261#103—1664no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1661no—
267C4×C8—1661no—
268#95—832no—
269#95—1664no—
270C24—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—6642no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4#1305058012yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—41no—
292M16—41no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—1662no—
308C4⋊C4—1662no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—6644no—
313C42—41no—
314C42—3321no—
315C42—3321no—
316C42D4×D8311yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C42#1305058911yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#1458176011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—6642no—
329Q8—6642no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3324no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176111yescharacteristic
349C2×C4#1458176311yescharacteristic
350C2×C4#1458176411yescharacteristic
351C2×C4#1458176411yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
354C2×C4#1458181211yescharacteristic
355C2×C4#1458182211yescharacteristic
356C2×C4#1458182311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—3322no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1912760911yescharacteristic
368C22#1912785611yescharacteristic
369C22#1912786111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—6642no—
377C4—6642no—
378C4#1912785711yescharacteristic
379C4#1912786311yescharacteristic
380C4#1912787212yes—
381C4#1912794011yescharacteristic
382C4#1912795711yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#2490847111yescharacteristic
387C2#2490848211yescharacteristic
388C2#2490851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#10249
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918611C2semidirect
3. #24906149C2semidirect
4. #24905962C2semidirect
6. #24905364C2semidirect
202. C83#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249126362
#249061492
#249059622
#249058542
#249053642
C83×#30772
#1024983