Finite Group Databasebeta

← #35306839

Subgroups — #35306839

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2#24912637C211yesmaximal, characteristic
3#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905853C211yesmaximal, characteristic
6#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D332C2211yescharacteristic
9#19127998—22no—
10#19127988—21no—
11#19127978—21no—
12#19127754C2211yescharacteristic
13#19127744—21no—
14#19127725C2211yescharacteristic
15#19127705—21no—
16#19127612—22no—
17#19127602—21no—
18#19127566—21no—
19#19127558—22no—
20C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19127447—22no—
22#19127438—22no—
23#19127428—22no—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26#500×C83—21no—
27#487×C83—21no—
28#484×C83—22no—
29#477×C83—22no—
30#431×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C4×D332—21no—
35C4×D332—21no—
36C4×D332—21no—
37C4×D332—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43#14581725—22no—
44#14581723—22no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
48#14581712—22no—
49#14581712—22no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C83⋊#95—24no—
53C83⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61#125×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#107×C83—24no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72#103×C83—24no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332Q1612yes—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84C2×C4×D83—44no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—41no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—84no—
97C4×Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—82no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133Q8×C83—82no—
134Q8×C83—82no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—44no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—42no—
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12711yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156D332—22no—
157D332—22no—
158D332—41no—
159D332—41no—
160C4×D83—82no—
161C4×D83—82no—
162C8×C83—42no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45111yescharacteristic
169C22×C83#45211yescharacteristic
170C2×D83—44no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—82no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83#45412yes—
184C4×C83#46711yescharacteristic
185C4×C83#47011yescharacteristic
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188#10249—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#200111yescharacteristic
192C2×C83#200311yescharacteristic
193C2×C83#200811yescharacteristic
194D83—82no—
195#3230D8311yescharacteristic, complemented
196#3077—831no—
197#2563—831no—
198#1549—831no—
199#1503—831no—
200#1478—831no—
201#1303—831no—
202C83#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D8311yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
205C2×C4×D4—831no—
206#500—21no—
207#487—21no—
208#484—22no—
209#478—1662no—
210#477—22no—
211#476—1661no—
212#474—1661no—
213#431—831no—
214#431C2×D8311yescharacteristic
215#428—1661no—
216#423—831no—
217#418—1661no—
218#393—1662no—
219#390—1661no—
220#382—1661no—
221#380—1662no—
222C4×C4⋊C4—831no—
223#332—1662no—
224#328—1662no—
225D4⋊C8—1662no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—831no—
228C23×C4—1661no—
229C2×M16—1661no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—831no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1664no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—1662no—
256#106—1662no—
257C4⋊C8—832no—
258C4⋊C8—1661no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C22⋊D8312yes—
261#103—24no—
262#102—1662no—
263#102—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1661no—
268#95—832no—
269#95—1664no—
270C24—1661no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—3324no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3322no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—6644no—
313C42—41no—
314C42—3321no—
315C42—3321no—
316C42D4×D8311yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C42#1305058911yescharacteristic
320C23—3322no—
321C23—3322no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—1662no—
325C23#1458176011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—3321no—
331D4—3321no—
332D4—1662no—
333D4—1662no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176111yescharacteristic
349C2×C4#1458176311yescharacteristic
350C2×C4#1458176411yescharacteristic
351C2×C4#1458176411yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
354C2×C4#1458181511yescharacteristic
355C2×C4#1458182411yescharacteristic
356C2×C4#1458182411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—3322no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3324no—
363C22—3322no—
364C22—6642no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22#1912760911yescharacteristic
368C22#1912785511yescharacteristic
369C22#1912786211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—6642no—
377C4—6641no—
378C4#1912785511yescharacteristic
379C4#1912786211yescharacteristic
380C4#1912787412yes—
381C4#1912793911yescharacteristic
382C4#1912795611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6642no—
386C2#2490847011yescharacteristic
387C2#2490848311yescharacteristic
388C2#2490851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#10249
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906148C2semidirect
4. #24905962C2semidirect
6. #24905365C2semidirect
7. C83×#3230C2semidirect
195. #3230D83semidirect
202. C83#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249126372
#249061482
#249059622
#249058532
#249053652
C83×#32302
#1024983