Finite Group Databasebeta

← #35306840

Subgroups — #35306840

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic
3#24912632C211yesmaximal, characteristic
4#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905855C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19128104—21no—
11#19128051—21no—
12#19128034—22no—
13#19127998—22no—
14#19127996—22no—
15#19127988—21no—
16#19127978—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127744—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127705—21no—
21#19127614—22no—
22#19127603—21no—
23#19127567—21no—
24#19127558—22no—
25#19127448—22no—
26#19127430—22no—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D412yes—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581725—24no—
49#14581725—22no—
50#14581723—22no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581716—24no—
55#14581712—22no—
56#14581712—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C83⋊#95—24no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C23×D83—21no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—82no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332Q1612yes—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C2×C4×D83—44no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—84no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—42no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—42no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131Q8×C83—42no—
132Q8×C83—81no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12711yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×Dic83—44no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154D332—22no—
155D332—22no—
156D332—41no—
157D332—41no—
158C4×D83—82no—
159C4×D83—82no—
160Dic166—82no—
161Dic166—82no—
162C8×C83—81no—
163C83⋊C8—42no—
164C83⋊C8—42no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83#39211yescharacteristic
168C22×C83#45111yescharacteristic
169C22×C83#45211yescharacteristic
170C2×D83—44no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—82no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83#45111yescharacteristic
182C4×C83#45211yescharacteristic
183C4×C83#45412yes—
184C4×C83#46711yescharacteristic
185C4×C83#47011yescharacteristic
186Dic83—81no—
187Dic83—82no—
188#10249—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83#200111yescharacteristic
192C2×C83#200311yescharacteristic
193C2×C83#200811yescharacteristic
194D83—82no—
195#3230—831no—
196#3077—831no—
197#2563—831no—
198#1549—831no—
199#1503D8311yescharacteristic, complemented
200#1478—831no—
201#1303—831no—
202C83#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D8311yescharacteristic
204C2×C4⋊Q8—831no—
205C2×C4×D4—831no—
206#500—1661no—
207#487—1661no—
208#484—1662no—
209#478—1662no—
210#477—1662no—
211#476—1661no—
212#474—1661no—
213#431—831no—
214#431C2×D8311yescharacteristic
215#428—1661no—
216#423—831no—
217#418—1661no—
218#393—1662no—
219#390—1661no—
220#382—1661no—
221#380—1662no—
222C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
223#332—1662no—
224#328—22no—
225D4⋊C8—1662no—
226C22×Q8—1661no—
227C22×D4—831no—
228C23×C4—1661no—
229C2×M16—1661no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234C4⋊Q8D33211yescharacteristic
235C4⋊Q8D33211yescharacteristic
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—1661no—
242C4×D4—1661no—
243C4×D4—1661no—
244C4×D4—1661no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—831no—
248C2×C4⋊C4—832no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1664no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#107—1664no—
256#106—1662no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—832no—
260C4⋊C8—1661no—
261#103—1664no—
262#102—1662no—
263#102—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1661no—
268#95—1664no—
269#95C22⋊D8312yes—
270C24—1661no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—6642no—
276C2×D4—832no—
277C2×D4—1661no—
278C2×D4—1661no—
279C2×D4—1661no—
280C2×D4—1661no—
281C2×D4—1661no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—3324no—
284C22×C4—3321no—
285C22×C4—3321no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1662no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—1662no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1662no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—6644no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42D4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42C2×D33211yescharacteristic
319C42#1305059011yescharacteristic
320C23—3322no—
321C23—3322no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—1662no—
325C23#1458176011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—6642no—
329Q8—6642no—
330D4—3321no—
331D4—3321no—
332D4—1662no—
333D4—1662no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3324no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4—6642no—
347C2×C4#1458176211yescharacteristic
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176611yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
354C2×C4#1458181311yescharacteristic
355C2×C4#1458182111yescharacteristic
356C2×C4#1458182411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—3322no—
359C8—3322no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3324no—
363C22—3322no—
364C22—6642no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22#1912761011yescharacteristic
368C22#1912785511yescharacteristic
369C22#1912786011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—6641no—
377C4—6642no—
378C4#1912785811yescharacteristic
379C4#1912786611yescharacteristic
380C4#1912787512yes—
381C4#1912794111yescharacteristic
382C4#1912795811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6642no—
386C2#2490847211yescharacteristic
387C2#2490848411yescharacteristic
388C2#2490851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#10249
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918611C2semidirect
4. #24906147C2semidirect
6. #24905366C2semidirect
7. C83×#1503C2semidirect
199. #1503D83semidirect
202. C83#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249172562
#249126322
#249061472
#249058552
#249053662
C83×#15032
#1024983