Finite Group Databasebeta

← #35306842

Subgroups — #35306842

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic
3#24912636C211yesmaximal, characteristic
4#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128106—21no—
11#19128052—21no—
12#19128037—22no—
13#19128001—22no—
14#19127997—22no—
15#19127991—21no—
16#19127981—21no—
17#19127741—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127706—21no—
20#19127613—22no—
21#19127604—21no—
22#19127566—21no—
23#19127561—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127448—22no—
26#19127439—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581784—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44#14581751—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D412yes—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581726—24no—
51#14581725—22no—
52#14581723—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55#14581717—24no—
56#14581713—22no—
57#14581713—22no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—82no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82#13050574—41no—
83#13050574—41no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83—42no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—84no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C24×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83Q1612yes—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—44no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83#4111yescharacteristic
125C23×C83—22no—
126C23×C83—42no—
127C23×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131D4×C83—22no—
132D4×C83—22no—
133D4×C83—41no—
134D4×C83—41no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—82no—
140C2×C4×C83—82no—
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12711yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—44no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158Dic166—42no—
159Dic166—82no—
160Dic166—82no—
161Dic166—81no—
162C8×C83—42no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—42no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—44no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—82no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#39211yescharacteristic
173C22×C83#45111yescharacteristic
174C22×C83#45211yescharacteristic
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83#45111yescharacteristic
180C4×C83#45211yescharacteristic
181C4×C83#45412yes—
182C4×C83#46711yescharacteristic
183C4×C83#47011yescharacteristic
184Dic83—82no—
185Dic83—81no—
186Dic83—82no—
187Dic83—81no—
188#10249—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—21no—
190C2×C83—21no—
191C2×C83—82no—
192C2×C83#200111yescharacteristic
193C2×C83#200311yescharacteristic
194C2×C83#200811yescharacteristic
195#3230—831no—
196#3077—831no—
197#2563—831no—
198#1549—831no—
199#1503—831no—
200#1478D8311yescharacteristic
201#1303—831no—
202C83#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—831no—
204C2×C4⋊Q8—831no—
205C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
206#500—1661no—
207#487—1661no—
208#484—1662no—
209#478—1662no—
210#477—1662no—
211#476—1661no—
212#474—1661no—
213#431C2×D8311yescharacteristic
214#431C2×D8311yescharacteristic
215#428—1661no—
216#423—831no—
217#418—1661no—
218#393—1662no—
219#390—1661no—
220#382—1661no—
221#380—1662no—
222C4×C4⋊C4—831no—
223#332—1662no—
224#328—1662no—
225D4⋊C8—22no—
226C22×Q8—1661no—
227C22×D4D33211yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×M16—1661no—
230C4⋊Q8—831no—
231C4⋊Q8—831no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234C4⋊Q8—1661no—
235C4⋊Q8—1661no—
236#125—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C22⋊Q8—1661no—
239C4×Q8—1661no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—1661no—
246C2×C4⋊C4—832no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1664no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#107—1664no—
256#106—1662no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C22⋊D8312yes—
261#103—1664no—
262#102—1662no—
263#102—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—832no—
269#95—1664no—
270C24—21no—
271C2×Q8—3321no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—6642no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4Dic33212yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×D33211yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3322no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—1662no—
304C4⋊C4—1661no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1662no—
308C4⋊C4—1661no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—6644no—
313C42—3321no—
314C42—3321no—
315C42—3321no—
316C42D4×D8311yescharacteristic
317C42D4×D8311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
319C42#1305059011yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#1458176211yescharacteristic
326Q8—3322no—
327Q8—6641no—
328Q8—6642no—
329Q8—6642no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3324no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4#1458176011yescharacteristic
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176511yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176611yescharacteristic
352C2×C4#1458178811yescharacteristic
353C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
354C2×C4#1458181411yescharacteristic
355C2×C4#1458182511yescharacteristic
356C2×C4#1458182511yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3322no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1912761011yescharacteristic
368C22#1912785911yescharacteristic
369C22#1912786511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—6642no—
375C4—6641no—
376C4—6642no—
377C4—6641no—
378C4#1912785911yescharacteristic
379C4#1912786511yescharacteristic
380C4#1912787212yes—
381C4#1912794211yescharacteristic
382C4#1912795911yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#2490847311yescharacteristic
387C2#2490848611yescharacteristic
388C2#2490851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#10249
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918616C2semidirect
4. #24906147C2semidirect
5. #24905963C2semidirect
6. #24905365C2semidirect
202. C83#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186162
#249172602
#249126362
#249061472
#249059632
#249053652
C83×#14782
#1024983