Finite Group Databasebeta

← #35306852

Subgroups — #35306852

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2#24912448C211yesmaximal, characteristic
3#24906136C211yesmaximal, characteristic
4#24905962C211yesmaximal, characteristic
5#24905858C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3078C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581790—21no—
10#19128097—21no—
11#19128051—21no—
12#19128029—22no—
13#19127986—22no—
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127754C2211yescharacteristic
16#19127631—22no—
17#19127606—21no—
18#19127599—22no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127448—22no—
21#19127438—22no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
25#479×C83—22no—
26#477×C83—21no—
27#475×C83—21no—
28#428×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#419×C83—21no—
31C22×Dic166—21no—
32#14581792—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581790—42no—
37#14581790—42no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D412yes—
41C2×Dic83⋊C4—24no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43#14581723—24no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581716—24no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C83⋊#95—24no—
52C83⋊#95D412yes—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83—21no—
55C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
57#125×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71#107×C83—22no—
72#106×C83—22no—
73C4⋊C8×C83—21no—
74C4⋊C8×C83D412yes—
75#103×C83—22no—
76#103×C83—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—22no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—24no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92Dic83⋊C4—48no—
93C4×Dic83—41no—
94C4×Dic83—41no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83SD1612yes—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—41no—
109M16×C83—41no—
110C2×C8×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130Q8×C83—22no—
131Q8×C83—22no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—81no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83#12111yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12711yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83#13711yescharacteristic
155C2×Dic83—24no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45011yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83#44811yescharacteristic
181C4×C83#44911yescharacteristic
182C4×C83#45612yes—
183C4×C83#46511yescharacteristic
184C4×C83#46811yescharacteristic
185Dic83—44no—
186Dic83—82no—
187#10251—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#200011yescharacteristic
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200911yescharacteristic
193#3229—831no—
194#3078D8311yescharacteristic
195#2546—831no—
196#1546—831no—
197#1503—831no—
198#1479—831no—
199#1303—831no—
200C83#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533C2×D8311yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—831no—
203C2×C4⋊Q8—1661no—
204C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
205#498—1661no—
206#487—1661no—
207#483—1662no—
208#479—22no—
209#477—21no—
210#475—21no—
211#475—1662no—
212#431—831no—
213#431—831no—
214#428—21no—
215#423C2×D8311yescharacteristic
216#419—21no—
217#398—1662no—
218#391—1661no—
219#389—1662no—
220C4×C4⋊C4—831no—
221#332—1662no—
222#328—1662no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8—1661no—
225C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—3322no—
228C4⋊Q8—3322no—
229C4⋊Q8—1661no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—832no—
247C2×C4⋊C4—1664no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—22no—
255#106—22no—
256#106—1664no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C22⋊D8312yes—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—1664no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1661no—
267C4×C8—1661no—
268#95—832no—
269#95—1664no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8#1305057712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—41no—
292M16—41no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3328no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—3321no—
309C4⋊C4—1664no—
310C4⋊C4—1662no—
311C4⋊C4—1662no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C42#1305058911yescharacteristic
322C23#1458176011yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—6641no—
330Q8—6641no—
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—1664no—
348C2×C4#1458176011yescharacteristic
349C2×C4#1458176111yescharacteristic
350C2×C4#1458176311yescharacteristic
351C2×C4#1458176411yescharacteristic
352C2×C4#1458176411yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
355C2×C4#1458181211yescharacteristic
356C2×C4#1458181711yescharacteristic
357C2×C4#1458182311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—3322no—
360C8—6641no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1912760911yescharacteristic
364C22#1912785111yescharacteristic
365C22#1912786111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—3324no—
374C4—6642no—
375C4#1912784011yescharacteristic
376C4#1912784611yescharacteristic
377C4#1912788212yes—
378C4#1912793211yescharacteristic
379C4#1912794911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2490846411yescharacteristic
383C2#2490849611yescharacteristic
384C2#2490852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#10251
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C83#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249124482
#249061362
#249059622
#249058582
#249053642
C83×#30782
#1025183