Finite Group Databasebeta

← #35306854

Subgroups — #35306854

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918604C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic
3#24912451C211yesmaximal, characteristic
4#24906134C211yesmaximal, characteristic
5#24905859C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128097—21no—
12#19128051—21no—
13#19128029—22no—
14#19128005—22no—
15#19127993—21no—
16#19127986—22no—
17#19127983—21no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127744—21no—
20#19127725C2211yescharacteristic
21#19127709—21no—
22#19127633—22no—
23#19127607—21no—
24#19127600—22no—
25#19127446—22no—
26#19127433—22no—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—42no—
39#14581792—42no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C2×C4⋊Dic83—24no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D412yes—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581725—22no—
51#14581723—24no—
52#14581723—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
56#14581716—24no—
57#14581715—22no—
58#14581715—22no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—24no—
62C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
64#125×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C4×Q8×C83—21no—
68C4×Q8×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76#95×C83D412yes—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166—41no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166—41no—
88C2×Dic166SD1612yes—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—21no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—48no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—24no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—21no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130Q8×C83—42no—
131Q8×C83—81no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—24no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12111yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C83#13511yescharacteristic
147C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157Dic166—22no—
158Dic166—22no—
159Dic166—41no—
160Dic166—41no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—42no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45011yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—44no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83#44811yescharacteristic
180C4×C83#44911yescharacteristic
181C4×C83#45612yes—
182C4×C83#46511yescharacteristic
183C4×C83#46811yescharacteristic
184Dic83—42no—
185Dic83—82no—
186Dic83—81no—
187#10251—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#200011yescharacteristic
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200911yescharacteristic
193#3229—831no—
194#3078—831no—
195#2546—831no—
196#1546—831no—
197#1503D8311yescharacteristic
198#1479—831no—
199#1303—831no—
200C83#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533C2×D8311yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—831no—
203C2×C4⋊Q8—1661no—
204C2×C4×Q8—831no—
205#498—1661no—
206#487—1661no—
207#483—1662no—
208#479—1662no—
209#477—1661no—
210#475—1662no—
211#475—1661no—
212#431—831no—
213#431C2×D8311yescharacteristic
214#428—1661no—
215#423—831no—
216#419—1661no—
217#398—1662no—
218#391—1661no—
219#389—1662no—
220C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#332—1662no—
222#328—22no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8—831no—
225C22×Q8—1661no—
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—3322no—
228C4⋊Q8—3322no—
229C4⋊Q8—1661no—
230C4⋊Q8—1661no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8D33211yescharacteristic
234C4⋊Q8D33211yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1661no—
241C4×Q8—1661no—
242C4×Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—831no—
247C2×C4⋊C4—832no—
248C2×C4⋊C4—1664no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4—1661no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#106—1662no—
256#106—1664no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—832no—
260C4⋊C8—1661no—
261#103—1662no—
262#103—1662no—
263#103—1664no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1661no—
268#95—1664no—
269#95C22⋊D8312yes—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—3321no—
274C2×Q8—3321no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—832no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8—1661no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1662no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3328no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—1662no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1662no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42C2×D33211yescharacteristic
321C42#1305059011yescharacteristic
322C23#1458176011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—3321no—
326Q8—3321no—
327Q8—6641no—
328Q8—6641no—
329Q8—6641no—
330Q8—6641no—
331Q8—1662no—
332Q8—1662no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4#1458176211yescharacteristic
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176511yescharacteristic
352C2×C4#1458176611yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
355C2×C4#1458181511yescharacteristic
356C2×C4#1458181911yescharacteristic
357C2×C4#1458182411yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—3322no—
360C8—3322no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1912761011yescharacteristic
364C22#1912785011yescharacteristic
365C22#1912786211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—44no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—3322no—
373C4—6642no—
374C4—6641no—
375C4#1912784111yescharacteristic
376C4#1912784911yescharacteristic
377C4#1912788512yes—
378C4#1912793311yescharacteristic
379C4#1912795011yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2490846511yescharacteristic
383C2#2490849811yescharacteristic
384C2#2490852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#10251
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C83#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186042
#249172642
#249124512
#249061342
#249058592
#249053662
C83×#15032
#1025183