Finite Group Databasebeta

← #35306855

Subgroups — #35306855

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic
3#24906135C211yesmaximal, characteristic
4#24905961C211yesmaximal, characteristic
5#24905858C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2546C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128097—21no—
10#19128053—21no—
11#19128031—22no—
12#19128008—22no—
13#19127996—21no—
14#19127986—21no—
15#19127983—22no—
16#19127754C2211yescharacteristic
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127710—21no—
21#19127447—22no—
22#19127437—22no—
23Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83—21no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27#398×C83—22no—
28#391×C83—21no—
29#389×C83—22no—
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32#14581792D411yescharacteristic
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581784—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37C4×Dic166—21no—
38C4×Dic166—21no—
39#14581751—21no—
40#14581725—22no—
41#14581723—24no—
42#14581723—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
47#14581716—22no—
48#14581716—22no—
49#14581715—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—42no—
61C4⋊Q8×C83—42no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—24no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D412yes—
72C2×C42×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C2×C42×C83C2311yescharacteristic
75#95×C83—24no—
76#95×C83D412yes—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79#13050574—41no—
80#13050574—41no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C4×Dic83—41no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—41no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83SD1612yes—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C83—24no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—48no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C42×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130Q8×C83—22no—
131Q8×C83—22no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—81no—
135Q8×C83—81no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—24no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12711yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C83#13511yescharacteristic
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83#13711yescharacteristic
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163Dic166—42no—
164Dic166—81no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—42no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45011yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—44no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83#44811yescharacteristic
181C4×C83#44911yescharacteristic
182C4×C83#45612yes—
183C4×C83#46511yescharacteristic
184C4×C83#46811yescharacteristic
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187#10251—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#200011yescharacteristic
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200911yescharacteristic
193#3229—831no—
194#3078—831no—
195#2546D8311yescharacteristic
196#1546—831no—
197#1503—831no—
198#1479—831no—
199#1303—831no—
200C83#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533—831no—
202C2×C4⋊Q8—21no—
203C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
204C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
205#498—1661no—
206#487—1661no—
207#483—1662no—
208#479—1662no—
209#477—1661no—
210#475—1662no—
211#475—1661no—
212#431—831no—
213#431—831no—
214#428—1661no—
215#423—831no—
216#419—1661no—
217#398—22no—
218#391—21no—
219#389—22no—
220C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#332—1662no—
222#328—1662no—
223Q8⋊C8—1662no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—831no—
234C4⋊Q8—831no—
235#125—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244#117—1661no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#106—1662no—
256#106—1664no—
257C4⋊C8—832no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8—1661no—
261#103—1664no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264C22⋊C8—1661no—
265C22⋊C8—1661no—
266C4×C8—1661no—
267C4×C8—1661no—
268#95—24no—
269#95C22⋊D8312yes—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8#1305057812yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—1662no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1661no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—3321no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42D4×D8311yescharacteristic
321C42#1305058911yescharacteristic
322C23#1458176111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—3322no—
332Q8—6641no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4#1458176011yescharacteristic
349C2×C4#1458176011yescharacteristic
350C2×C4#1458176311yescharacteristic
351C2×C4#1458176411yescharacteristic
352C2×C4#1458176411yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
355C2×C4#1458181211yescharacteristic
356C2×C4#1458181811yescharacteristic
357C2×C4#1458182211yescharacteristic
358C8—3322no—
359C8—3322no—
360C8—6641no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1912760911yescharacteristic
364C22#1912785211yescharacteristic
365C22#1912786311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—44no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—6641no—
374C4—6641no—
375C4#1912783911yescharacteristic
376C4#1912784411yescharacteristic
377C4#1912788312yes—
378C4#1912792811yescharacteristic
379C4#1912794511yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2490846611yescharacteristic
383C2#2490849911yescharacteristic
384C2#2490852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2546C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#2546D83
hypocenterC83#10251
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C83#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249172682
#249061352
#249059612
#249058582
#249053662
C83×#25462
#1025183