Finite Group Databasebeta

← #35306856

Subgroups — #35306856

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918609C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic
3#24912448C211yesmaximal, characteristic
4#24906134C211yesmaximal, characteristic
5#24905963C211yesmaximal, characteristic
6#24905365C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581790—21no—
11#19128099—21no—
12#19128052—21no—
13#19128032—22no—
14#19128008—22no—
15#19127996—21no—
16#19127987—22no—
17#19127986—21no—
18#19127741—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127710—21no—
21#19127631—22no—
22#19127606—21no—
23#19127599—22no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127446—22no—
26#19127439—22no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792D411yescharacteristic
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581790—42no—
40#14581790—42no—
41#14581784—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46#14581751—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—22no—
53#14581724—24no—
54#14581723—22no—
55C4⋊(C83⋊C8)—21no—
56C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
57#14581717—24no—
58#14581716—22no—
59#14581716—22no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95D412yes—
62C22×Q8×C83D411yescharacteristic
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C4×C8×C83—21no—
76C4×C8×C83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—22no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C4⋊Dic83—24no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99Dic83⋊C4—48no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C4×Dic83—41no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83SD1612yes—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83#4111yescharacteristic
129C23×C83#12011yescharacteristic
130Q8×C83—22no—
131Q8×C83—22no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12011yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12711yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83#13711yescharacteristic
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—42no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163Dic166—81no—
164Dic166—81no—
165C8×C83—42no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—42no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83#39211yescharacteristic
171C22×C83#45011yescharacteristic
172C22×C83#45211yescharacteristic
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83#44811yescharacteristic
179C4×C83#44911yescharacteristic
180C4×C83#45612yes—
181C4×C83#46511yescharacteristic
182C4×C83#46811yescharacteristic
183Dic83—44no—
184Dic83—82no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187#10251—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#200011yescharacteristic
191C2×C83#200511yescharacteristic
192C2×C83#200911yescharacteristic
193#3229—831no—
194#3078—831no—
195#2546—831no—
196#1546—831no—
197#1503—831no—
198#1479D8311yescharacteristic
199#1303—831no—
200C83#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533—831no—
202C2×C4⋊Q8—831no—
203C2×C4⋊Q8—1661no—
204C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
205#498—1661no—
206#487—1661no—
207#483—1662no—
208#479—1662no—
209#477—1661no—
210#475—1661no—
211#475—1662no—
212#431C2×D8311yescharacteristic
213#431C2×D8311yescharacteristic
214#428—1661no—
215#423—831no—
216#419—1661no—
217#398—1662no—
218#391—1661no—
219#389—1662no—
220C4×C4⋊C4—831no—
221#332—1662no—
222#328—1662no—
223Q8⋊C8—22no—
224C22×Q8—1661no—
225C22×Q8D33211yescharacteristic
226C2×M16—1661no—
227C4⋊Q8—3322no—
228C4⋊Q8—3322no—
229C4⋊Q8—831no—
230C4⋊Q8—831no—
231C4⋊Q8—1661no—
232C4⋊Q8—1661no—
233C4⋊Q8—1661no—
234C4⋊Q8—1661no—
235#125—1661no—
236C22⋊Q8—1661no—
237C22⋊Q8—1661no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—1661no—
243C4×Q8—1661no—
244#117—1661no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—832no—
247C2×C4⋊C4—1664no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42C22×D8311yescharacteristic
254#107—1662no—
255#106—1662no—
256#106—1664no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—832no—
259C4⋊C8—1661no—
260C4⋊C8C22⋊D8312yes—
261#103—1664no—
262#103—1662no—
263#103—1662no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—832no—
269#95—1664no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—3321no—
281C2×Q8—1661no—
282C2×Q8—1661no—
283C2×Q8#1305057912yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×D33211yescharacteristic
291M16—3321no—
292M16—3321no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1662no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3328no—
301C4⋊C4—3321no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—1664no—
306C4⋊C4—1662no—
307C4⋊C4—1661no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C4⋊C4—1662no—
311C4⋊C4—1661no—
312C22⋊C4—3321no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—3321no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C42D4×D8311yescharacteristic
319C42D4×D8311yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321C42#1305059011yescharacteristic
322C23#1458176211yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3322no—
328Q8—6641no—
329Q8—6641no—
330Q8—6641no—
331Q8—6641no—
332Q8—6641no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3322no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3322no—
347C2×C4—1664no—
348C2×C4#1458176011yescharacteristic
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176511yescharacteristic
351C2×C4#1458176511yescharacteristic
352C2×C4#1458176611yescharacteristic
353C2×C4#1458178811yescharacteristic
354C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
355C2×C4#1458181411yescharacteristic
356C2×C4#1458182011yescharacteristic
357C2×C4#1458182511yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3322no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#1912761011yescharacteristic
364C22#1912785411yescharacteristic
365C22#1912786511yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—3324no—
372C4—6642no—
373C4—6641no—
374C4—6641no—
375C4#1912784211yescharacteristic
376C4#1912784811yescharacteristic
377C4#1912788212yes—
378C4#1912793011yescharacteristic
379C4#1912794711yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#2490846811yescharacteristic
383C2#2490850011yescharacteristic
384C2#2490852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#10251
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. C83#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186092
#249172682
#249124482
#249061342
#249059632
#249053652
C83×#14792
#1025183