Finite Group Databasebeta

← #35306859

Subgroups — #35306859

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918408C211yesmaximal, characteristic
2#24912675C211yesmaximal, characteristic
3#24906145C211yesmaximal, characteristic
4#24905962C211yesmaximal, characteristic
5#24905858C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3078C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9#19128080—21no—
10#19128053—21no—
11#19127911—22no—
12#19127856—22no—
13#19127754C2211yescharacteristic
14#19127754C2211yescharacteristic
15#19127640—22no—
16#19127608—21no—
17#19127607—22no—
18#19127566—21no—
19C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19127449—22no—
21#19127438—22no—
22Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
25#479×C83—22no—
26#477×C83—21no—
27#475×C83—21no—
28#428×C83—21no—
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#419×C83—21no—
31C22×Dic166D412yes—
32C2×#13050580—24no—
33#14581792—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
43#14581715—24no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C83⋊#95—24no—
49C83⋊#95—24no—
50C83⋊#95D412yes—
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—21no—
53C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
55#125×C83—21no—
56C22⋊Q8×C83—21no—
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C4×Q8×C83—21no—
59C4×Q8×C83—21no—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64#117×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—22no—
70#106×C83—22no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#103×C83—22no—
74#103×C83—22no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—44no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80#13050580—84no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—42no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90C2×Q8×C83—21no—
91C2×Q8×C83—21no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×Q8×C83—21no—
94C2×Q8×C83—21no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103M16×C83—41no—
104M16×C83—41no—
105C2×C8×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—21no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—21no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125Q8×C83—22no—
126Q8×C83—22no—
127Q8×C83—41no—
128Q8×C83—41no—
129Q8×C83—42no—
130Q8×C83—81no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12111yescharacteristic
145C2×C4×C83#12711yescharacteristic
146C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83#13711yescharacteristic
149C2×C4×C83#13711yescharacteristic
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—44no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155Dic166—44no—
156Dic166—82no—
157C8×C83—42no—
158C83⋊C8—42no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45211yescharacteristic
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—42no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171C4×C83—81no—
172C4×C83#45111yescharacteristic
173C4×C83#45211yescharacteristic
174C4×C83#45512yes—
175C4×C83#46711yescharacteristic
176C4×C83#47011yescharacteristic
177Dic83—82no—
178Dic83—82no—
179#10252—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#200111yescharacteristic
183C2×C83#200411yescharacteristic
184C2×C83#200911yescharacteristic
185#3209—831no—
186#3078D8311yescharacteristic
187#2568—831no—
188#1548—831no—
189#1503—831no—
190#1479—831no—
191#1303—831no—
192C83#1025211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#533C2×D8311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—831no—
195C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
196#494—1661no—
197#487—1661no—
198#479—22no—
199#477—21no—
200#475—21no—
201#462—1662no—
202#451—1662no—
203#431—831no—
204#431—831no—
205#428—21no—
206#423C2×D8311yescharacteristic
207#419—21no—
208#400—1662no—
209#391—1662no—
210#391—1661no—
211#382—1661no—
212C4×C4⋊C4—831no—
213#333—1662no—
214#328—1662no—
215Q8⋊C8—1662no—
216C22×Q8—832no—
217C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
218C2×Q16—1664no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—1661no—
221C4⋊Q8—1661no—
222C4⋊Q8—1661no—
223C4⋊Q8—1661no—
224C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—1661no—
243C2×C42C22×D8311yescharacteristic
244#107—22no—
245#106—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—832no—
248C4⋊C8—1661no—
249C4⋊C8C22⋊D8312yes—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—1664no—
253C22⋊C8—1661no—
254C22⋊C8—1661no—
255C4×C8—1661no—
256C4×C8—1661no—
257#95—832no—
258#95—1664no—
259#95—1664no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—3324no—
268C2×Q8—1662no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8#1305058012yescomplemented
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1662no—
274C22×C4—1662no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278Q16—6644no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—3321no—
283C2×C8—1662no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C42#1305058911yescharacteristic
309C23#1458176011yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—3324no—
317Q8—6642no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3324no—
329C2×C4—3322no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4#1458176011yescharacteristic
333C2×C4#1458176111yescharacteristic
334C2×C4#1458176311yescharacteristic
335C2×C4#1458176411yescharacteristic
336C2×C4#1458176411yescharacteristic
337C2×C4#1458178811yescharacteristic
338C2×C4C2×#1305058011yescharacteristic
339C2×C4#1458181211yescharacteristic
340C2×C4#1458182211yescharacteristic
341C2×C4#1458182311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—3322no—
344C8—6641no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1912760911yescharacteristic
348C22#1912785611yescharacteristic
349C22#1912786111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—6642no—
358C4—6642no—
359C4#1912785711yescharacteristic
360C4#1912786311yescharacteristic
361C4#1912787712yes—
362C4#1912794011yescharacteristic
363C4#1912795711yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2#2490847111yescharacteristic
367C2#2490848911yescharacteristic
368C2#2490852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#10252
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×Q8×C83Q16semidirect
192. C83#10252semidirect
270. C2×Q8#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184082
#249126752
#249061452
#249059622
#249058582
#249053642
C83×#30782
#1025283