Finite Group Databasebeta

← #35306863

Subgroups — #35306863

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic
3#24912675C211yesmaximal, characteristic
4#24906143C211yesmaximal, characteristic
5#24905963C211yesmaximal, characteristic
6#24905365C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128081—21no—
11#19128052—21no—
12#19128008—22no—
13#19127996—21no—
14#19127986—21no—
15#19127912—22no—
16#19127859—22no—
17#19127741—21no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19#19127710—21no—
20#19127640—22no—
21#19127608—21no—
22#19127607—22no—
23#19127566—21no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127449—22no—
26#19127439—22no—
27C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#431×C83C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C83—22no—
31C22×Dic166D412yes—
32C2×Dic332—24no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581784—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45#14581751—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581725—22no—
51#14581723—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581717—24no—
55#14581716—22no—
56#14581716—22no—
57C83⋊#95—24no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C4×Q8×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×Dic166—44no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82Dic332—84no—
83#13050574—41no—
84#13050574—41no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—42no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94C4⋊Dic83—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C4×Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83Q1612yescomplemented
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—21no—
115C4⋊C4×C83—21no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125Q8×C83—22no—
126Q8×C83—22no—
127Q8×C83—41no—
128Q8×C83—41no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—42no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83#12011yescharacteristic
137C2×C4×C83#12011yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83#12711yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C2×C4×C83#13711yescharacteristic
145C2×C4×C83#13711yescharacteristic
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—42no—
153Dic166—42no—
154Dic166—44no—
155Dic166—81no—
156Dic166—82no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45211yescharacteristic
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—42no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83#45111yescharacteristic
171C4×C83#45211yescharacteristic
172C4×C83#45512yes—
173C4×C83#46711yescharacteristic
174C4×C83#47011yescharacteristic
175Dic83—82no—
176Dic83—82no—
177Dic83—81no—
178Dic83—81no—
179#10252—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#200111yescharacteristic
183C2×C83#200411yescharacteristic
184C2×C83#200911yescharacteristic
185#3209—831no—
186#3078—831no—
187#2568—831no—
188#1548—831no—
189#1503—831no—
190#1479D8311yescharacteristic
191#1303—831no—
192C83#1025211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#533—831no—
194C2×C4⋊Q8—831no—
195C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
196#494—1661no—
197#487—1661no—
198#479—1662no—
199#477—1661no—
200#475—1661no—
201#462—1662no—
202#451—1662no—
203#431C2×D8311yescharacteristic
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#428—1661no—
206#423—831no—
207#419—1661no—
208#400—1662no—
209#391—1662no—
210#391—1661no—
211#382—1661no—
212C4×C4⋊C4—831no—
213#333—1662no—
214#328—1662no—
215Q8⋊C8—22no—
216C22×Q8—832no—
217C22×Q8D33211yescharacteristic
218C2×Q16—1664no—
219C2×M16—1661no—
220C4⋊Q8—831no—
221C4⋊Q8—831no—
222C4⋊Q8—1661no—
223C4⋊Q8—1661no—
224C4⋊Q8—1661no—
225C4⋊Q8—1661no—
226#125—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228C22⋊Q8—1661no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×Q8—1661no—
235#117—1661no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—1661no—
243C2×C42C22×D8311yescharacteristic
244#107—1662no—
245#106—1662no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—832no—
248C4⋊C8—1661no—
249C4⋊C8C22⋊D8312yes—
250#103—1664no—
251#103—1662no—
252#103—1662no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—832no—
258#95—1664no—
259#95—1664no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—3324no—
266C2×Q8—1662no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8Dic33212yescomplemented
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1662no—
274C22×C4—1662no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×D33211yescharacteristic
278Q16—6644no—
279M16—3321no—
280M16—3321no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1662no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—3321no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42D4×D8311yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C42#1305059011yescharacteristic
309C23#1458176211yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—3322no—
315Q8—3324no—
316Q8—6642no—
317Q8—6641no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3324no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3322no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4#1458176011yescharacteristic
333C2×C4#1458176211yescharacteristic
334C2×C4#1458176511yescharacteristic
335C2×C4#1458176511yescharacteristic
336C2×C4#1458176611yescharacteristic
337C2×C4#1458178811yescharacteristic
338C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
339C2×C4#1458181411yescharacteristic
340C2×C4#1458182511yescharacteristic
341C2×C4#1458182511yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3322no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1912761011yescharacteristic
348C22#1912785911yescharacteristic
349C22#1912786511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—6642no—
356C4—6642no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C4#1912785911yescharacteristic
360C4#1912786511yescharacteristic
361C4#1912787712yes—
362C4#1912794211yescharacteristic
363C4#1912795911yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2#2490847311yescharacteristic
367C2#2490849311yescharacteristic
368C2#2490852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#10252
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×Q8×C83Q16semidirect
192. C83#10252semidirect
270. C2×Q8Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249172682
#249126752
#249061432
#249059632
#249053652
C83×#14792
#1025283