Finite Group Databasebeta

← #35306864

Subgroups — #35306864

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic
3#24912679C211yesmaximal, characteristic
4#24905963C211yesmaximal, characteristic
5#24905859C211yesmaximal, characteristic
6#24905364C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128080—21no—
11#19128051—21no—
12#19128009—22no—
13#19127997—21no—
14#19127987—21no—
15#19127908—22no—
16#19127857—22no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127743—21no—
19#19127711—21no—
20#19127639—22no—
21#19127608—22no—
22#19127606—21no—
23#19127566—21no—
24C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127439—22no—
26#19127433—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#333×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—24no—
33#14581792D411yescharacteristic
34#14581792D411yescharacteristic
35#14581784—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C4×Dic166—21no—
43C4×Dic166—21no—
44#14581751—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581726—22no—
51#14581724—22no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53#14581717—22no—
54#14581717—22no—
55#14581716—24no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C83D412yes—
62C2×M16×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C4×C8×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—21no—
82C2×Dic166Q1612yescomplemented
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—21no—
86#13050580—84no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—42no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—41no—
104C4×Dic83—41no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—22no—
107C2×Q8×C83—44no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112M16×C83—41no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125Q8×C83—44no—
126Q8×C83—82no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—44no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83#12011yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12111yescharacteristic
136C2×C4×C83#12711yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×C4×C83#13711yescharacteristic
141C2×Dic83—22no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—42no—
145C2×Dic83—42no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151Dic166—22no—
152Dic166—22no—
153Dic166—41no—
154Dic166—41no—
155Dic166—42no—
156Dic166—81no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—81no—
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45211yescharacteristic
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—82no—
169C4×C83#45111yescharacteristic
170C4×C83#45211yescharacteristic
171C4×C83#45512yes—
172C4×C83#46711yescharacteristic
173C4×C83#47011yescharacteristic
174Dic83—42no—
175Dic83—82no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178Dic83—81no—
179#10252—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#200111yescharacteristic
183C2×C83#200411yescharacteristic
184C2×C83#200911yescharacteristic
185#3209—831no—
186#3078—831no—
187#2568—831no—
188#1548D8311yescharacteristic
189#1503—831no—
190#1479—831no—
191#1303—831no—
192C83#1025211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#533—831no—
194C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
195C2×C4×Q8—831no—
196#494—1661no—
197#487—1661no—
198#479—1662no—
199#477—1661no—
200#475—1661no—
201#462—1662no—
202#451—1662no—
203#431—831no—
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#428—1661no—
206#423C2×D8311yescharacteristic
207#419—1661no—
208#400—1662no—
209#391—1661no—
210#391—1662no—
211#382—1661no—
212C4×C4⋊C4—831no—
213#333—22no—
214#328—1662no—
215Q8⋊C8—1662no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8D33212yes—
218C2×Q16—1664no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—831no—
225C4⋊Q8—831no—
226#125—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228C22⋊Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×Q8—1661no—
235#117—1661no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—831no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C42—1661no—
242C2×C42—1661no—
243C2×C42C22×D8311yescharacteristic
244#107—1662no—
245#106—1662no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—832no—
249C4⋊C8C22⋊D8312yes—
250#103—1662no—
251#103—1662no—
252#103—1664no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1661no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1661no—
257#95—832no—
258#95—1664no—
259#95—1664no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—832no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—1662no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×D33211yescharacteristic
278Q16—6644no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1662no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—3321no—
300C42—3321no—
301C42—3321no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42D4×D8311yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C42#1305059011yescharacteristic
309C23#1458176211yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—3321no—
313Q8—3321no—
314Q8—3322no—
315Q8—6641no—
316Q8—1662no—
317Q8—1662no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3322no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4#1458176011yescharacteristic
333C2×C4#1458176211yescharacteristic
334C2×C4#1458176511yescharacteristic
335C2×C4#1458176511yescharacteristic
336C2×C4#1458176611yescharacteristic
337C2×C4#1458178811yescharacteristic
338C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
339C2×C4#1458181311yescharacteristic
340C2×C4#1458182111yescharacteristic
341C2×C4#1458182411yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3322no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1912761011yescharacteristic
348C22#1912785811yescharacteristic
349C22#1912786611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3322no—
355C4—6642no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C4#1912785511yescharacteristic
360C4#1912786011yescharacteristic
361C4#1912788112yes—
362C4#1912794111yescharacteristic
363C4#1912795811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2#2490847211yescharacteristic
367C2#2490849411yescharacteristic
368C2#2490852511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#10252
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×Dic166Q16semidirect
192. C83#10252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249172702
#249126792
#249059632
#249058592
#249053642
C83×#15482
#1025283