Finite Group Databasebeta

← #35306865

Subgroups — #35306865

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918413C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic
3#24912678C211yesmaximal, characteristic
4#24906145C211yesmaximal, characteristic
5#24905961C211yesmaximal, characteristic
6#24905857C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128081—21no—
12#19128052—21no—
13#19128009—22no—
14#19127997—21no—
15#19127987—21no—
16#19127912—22no—
17#19127859—22no—
18#19127754C2211yescharacteristic
19#19127743—21no—
20#19127711—21no—
21#19127641—22no—
22#19127607—21no—
23#19127606—22no—
24#19127567—21no—
25#19127449—22no—
26#19127437—22no—
27#19127431—22no—
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×Dic166D412yes—
33C2×Dic332—24no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792D411yescharacteristic
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581784—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43C4×Dic166—21no—
44C4×Dic166—21no—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49#14581751—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581726—22no—
56#14581724—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581717—24no—
59#14581717—22no—
60#14581717—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C4×C83⋊C8—21no—
63C83⋊#95—24no—
64C83⋊#95—24no—
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C42×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166—44no—
85C2×Dic166Q1612yescomplemented
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89Dic332—84no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—41no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113M16×C83—41no—
114M16×C83—41no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—42no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83#12011yescharacteristic
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83#12111yescharacteristic
133C2×C4×C83#12111yescharacteristic
134C2×C4×C83#12111yescharacteristic
135C2×C4×C83#12711yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×Dic83—22no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—42no—
144C2×Dic83—44no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—42no—
149Dic166—22no—
150Dic166—22no—
151Dic166—41no—
152Dic166—41no—
153Dic166—42no—
154Dic166—44no—
155Dic166—81no—
156Dic166—82no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45211yescharacteristic
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—82no—
169C4×C83#45111yescharacteristic
170C4×C83#45211yescharacteristic
171C4×C83#45512yes—
172C4×C83#46711yescharacteristic
173C4×C83#47011yescharacteristic
174Dic83—42no—
175Dic83—82no—
176Dic83—81no—
177Dic83—81no—
178Dic83—81no—
179#10252—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#200111yescharacteristic
183C2×C83#200411yescharacteristic
184C2×C83#200911yescharacteristic
185#3209—831no—
186#3078—831no—
187#2568—831no—
188#1548—831no—
189#1503—831no—
190#1479—831no—
191#1303D8311yescharacteristic
192C83#1025211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#533—831no—
194C2×C4⋊Q8—831no—
195C2×C4×Q8—831no—
196#494—1661no—
197#487—1661no—
198#479—1662no—
199#477—1661no—
200#475—1661no—
201#462—1662no—
202#451—1662no—
203#431—831no—
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#428—1661no—
206#423C2×D8311yescharacteristic
207#419—1661no—
208#400—1662no—
209#391—1661no—
210#391—1662no—
211#382—1661no—
212C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
213#333—1662no—
214#328—1662no—
215Q8⋊C8—1662no—
216C22×Q8—832no—
217C22×Q8—831no—
218C2×Q16—1664no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—831no—
221C4⋊Q8—831no—
222C4⋊Q8—1661no—
223C4⋊Q8—1661no—
224C4⋊Q8—1661no—
225C4⋊Q8—1661no—
226#125—1661no—
227C22⋊Q8—1661no—
228C22⋊Q8—1661no—
229C4×Q8—1661no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233C4×Q8—1661no—
234C4×Q8—1661no—
235#117—1661no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—1661no—
243C2×C42C22×D8311yescharacteristic
244#107—1662no—
245#106—1662no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—1661no—
248C4⋊C8D33212yes—
249C4⋊C8D33212yes—
250#103—1662no—
251#103—1662no—
252#103—1664no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1661no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1661no—
257#95—1664no—
258#95—1664no—
259#95D33212yes—
260C2×Q8—3324no—
261C2×Q8—832no—
262C2×Q8—1662no—
263C2×Q8—1661no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1662no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1662no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×D33211yescharacteristic
278Q16—6644no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—3321no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—3321no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3321no—
289C4⋊C4—3321no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—1661no—
294C4⋊C4—1661no—
295C4⋊C4—1661no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1661no—
299C22⋊C4—3321no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42C2×D33211yescharacteristic
307C42C2×D33211yescharacteristic
308C42#1305059111yescharacteristic
309C23#1458176211yescharacteristic
310Q8—3321no—
311Q8—3321no—
312Q8—3322no—
313Q8—3324no—
314Q8—6642no—
315Q8—6641no—
316Q8—1662no—
317Q8—1662no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3324no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4#1458176211yescharacteristic
333C2×C4#1458176211yescharacteristic
334C2×C4#1458176711yescharacteristic
335C2×C4#1458176711yescharacteristic
336C2×C4#1458176711yescharacteristic
337C2×C4#1458178911yescharacteristic
338C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
339C2×C4#1458181111yescharacteristic
340C2×C4#1458182111yescharacteristic
341C2×C4#1458182111yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—6641no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1912761111yescharacteristic
348C22#1912785811yescharacteristic
349C22#1912786411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3322no—
355C4—6642no—
356C4—6641no—
357C4—6641no—
358C4—6641no—
359C4#1912785811yescharacteristic
360C4#1912786411yescharacteristic
361C4#1912788012yes—
362C4#1912794311yescharacteristic
363C4#1912796011yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2#2490847411yescharacteristic
367C2#2490849511yescharacteristic
368C2#2490852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1303C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1303D83
hypocenterC83#10252
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C2×Dic166Q16semidirect
192. C83#10252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184132
#249172702
#249126782
#249061452
#249059612
#249058572
C83×#13032
#1025283