Finite Group Databasebeta

← #35306868

Subgroups — #35306868

Order 21248.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918611C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic
3#24912671C211yesmaximal, characteristic
4#24906147C211yesmaximal, characteristic
5#24905859C211yesmaximal, characteristic
6#24905366C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1503C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
10#19128104—21no—
11#19128051—21no—
12#19128034—22no—
13#19128005—22no—
14#19127996—22no—
15#19127993—21no—
16#19127983—21no—
17#19127754C2211yescharacteristic
18#19127744—21no—
19#19127725C2211yescharacteristic
20#19127709—21no—
21#19127622—22no—
22#19127607—21no—
23#19127600—22no—
24#19127571—21no—
25#19127448—22no—
26#19127433—22no—
27#533×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166D411yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581792—21no—
35#14581792—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38C4×Dic166—21no—
39C4×Dic166—21no—
40C4×Dic166—21no—
41C4×Dic166—21no—
42C2×C4⋊Dic83—24no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581725—24no—
49#14581725—22no—
50#14581723—22no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581716—24no—
55#14581715—22no—
56#14581715—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C83⋊#95—24no—
60C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
62#125×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C4×Q8×C83—21no—
66C4×Q8×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—82no—
83C2×Dic166Q1612yes—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050574—41no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C4⋊Dic83—84no—
98Dic83⋊C4—41no—
99Dic83⋊C4—41no—
100C4×Dic83—41no—
101C4×Dic83—41no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—24no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—21no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C42×C83—41no—
118C42×C83—41no—
119C42×C83—41no—
120C42×C83C2×D411yescharacteristic
121C42×C83C2×D411yescharacteristic
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83#12011yescharacteristic
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—81no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—24no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—42no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83#12711yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C83#13511yescharacteristic
142C2×C4×C83#13711yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—42no—
151Dic166—22no—
152Dic166—22no—
153Dic166—41no—
154Dic166—41no—
155Dic166—82no—
156Dic166—82no—
157C8×C83—81no—
158C83⋊C8—42no—
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83#39211yescharacteristic
163C22×C83#45111yescharacteristic
164C22×C83#45211yescharacteristic
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—44no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83—81no—
171C4×C83#45111yescharacteristic
172C4×C83#45211yescharacteristic
173C4×C83#45612yes—
174C4×C83#46711yescharacteristic
175C4×C83#47011yescharacteristic
176Dic83—42no—
177Dic83—82no—
178Dic83—81no—
179#10253—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83#200111yescharacteristic
183C2×C83#200511yescharacteristic
184C2×C83#200811yescharacteristic
185#3230—831no—
186#3078—831no—
187#2567—831no—
188#1549—831no—
189#1503D8311yescharacteristic
190#1479—831no—
191#1303—831no—
192C83#1025311yescharacteristic, complemented, Sylow
193#533C2×D8311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—831no—
195C2×C4×Q8—831no—
196#500—1661no—
197#487—1661no—
198#484—1662no—
199#479—1662no—
200#477—1662no—
201#477—1661no—
202#475—1661no—
203#431—831no—
204#431C2×D8311yescharacteristic
205#428—1661no—
206#423—831no—
207#419—1661no—
208#395—1662no—
209#391—1661no—
210#389—1662no—
211#384—1661no—
212C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
213#332—1662no—
214#328—22no—
215Q8⋊C8—1662no—
216C22×Q8—831no—
217C22×Q8—1661no—
218C2×M16—1661no—
219C4⋊Q8—1661no—
220C4⋊Q8—1661no—
221C4⋊Q8—1661no—
222C4⋊Q8—1661no—
223C4⋊Q8D33211yescharacteristic
224C4⋊Q8D33211yescharacteristic
225#125—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—1661no—
231C4×Q8—1661no—
232C4×Q8—1661no—
233C4×Q8—1661no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—832no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1664no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—1661no—
243C2×C42C22×D8311yescharacteristic
244#107—1662no—
245#107—1664no—
246#106—1662no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—832no—
249C4⋊C8—832no—
250C4⋊C8—1661no—
251#103—1662no—
252#103—1662no—
253#103—1664no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1661no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1661no—
258#95—1664no—
259#95C22⋊D8312yes—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—3321no—
263C2×Q8—3321no—
264C2×Q8—832no—
265C2×Q8—6642no—
266C2×Q8—1661no—
267C2×Q8—1661no—
268C2×Q8—1661no—
269C2×Q8—1661no—
270C2×Q8—1661no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—1662no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4D4×D8311yescharacteristic
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278M16—3321no—
279M16—3321no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1662no—
282C2×C8—1662no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—6644no—
295C4⋊C4—1662no—
296C4⋊C4—1661no—
297C4⋊C4—1661no—
298C4⋊C4—1662no—
299C22⋊C4—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—3321no—
304C42—3321no—
305C42D4×D8311yescharacteristic
306C42D4×D8311yescharacteristic
307C42C2×D33211yescharacteristic
308C42#1305059011yescharacteristic
309C23#1458176011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—3321no—
313Q8—3321no—
314Q8—6642no—
315Q8—6642no—
316Q8—1662no—
317Q8—1662no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—3322no—
328C2×C4—3324no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3322no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4#1458176211yescharacteristic
333C2×C4#1458176211yescharacteristic
334C2×C4#1458176511yescharacteristic
335C2×C4#1458176511yescharacteristic
336C2×C4#1458176611yescharacteristic
337C2×C4#1458178811yescharacteristic
338C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
339C2×C4#1458181311yescharacteristic
340C2×C4#1458182111yescharacteristic
341C2×C4#1458182411yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—3322no—
344C8—3322no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1912761011yescharacteristic
348C22#1912785511yescharacteristic
349C22#1912786011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—44no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—3322no—
357C4—6642no—
358C4—6641no—
359C4#1912785811yescharacteristic
360C4#1912786611yescharacteristic
361C4#1912788512yes—
362C4#1912794111yescharacteristic
363C4#1912795811yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2#2490847211yescharacteristic
367C2#2490849811yescharacteristic
368C2#2490851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#10253
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C83#10253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186112
#249172642
#249126712
#249061472
#249058592
#249053662
C83×#15032
#1025383