Finite Group Databasebeta

← #35306898

Subgroups — #35306898

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C212yesmaximal
2#24908256C211yesmaximal, characteristic
3#24905918C212yesmaximal, complemented
4#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D332C2211yescharacteristic
7#19127998—24no—
8#19127988—22no—
9#19127978—22no—
10#19127744—22no—
11#19127725C2212yes—
12#19127705—22no—
13C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
14C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15Q8⋊(C83⋊C8)—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#477×C83—22no—
18#467×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×D332D411yescharacteristic
22C22×C4×D83—21no—
23C2×#13050574—22no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25C4×D332—22no—
26C4×D332—22no—
27C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
29#14581725—24no—
30#14581723—24no—
31C4⋊(C83⋊C8)—22no—
32C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
33#14581712—24no—
34#14581712—24no—
35(C2×D83)⋊C8—44no—
36C4×C83⋊C8—22no—
37C2×Q16×C83—22no—
38C22×C8×C83D412yes—
39C4⋊Q8×C83D412yes—
40C4⋊Q8×C83D412yes—
41#125×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C22⋊Q8×C83—22no—
44C4×Q8×C83—22no—
45C4×Q8×C83—22no—
46#117×C83—22no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48#107×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50#103×C83—24no—
51C23×D83—21no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—22no—
54C2×D332—21no—
55C2×D332Q1612yescomplemented
56C22×Dic83—21no—
57C2×C4×D83—42no—
58C2×C4×D83—42no—
59C2×C4×D83—41no—
60C2×C4×D83—41no—
61#13050574—42no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—22no—
64C2×C83⋊C8—24no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C4⋊Dic83—22no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69C2×Q8×C83—22no—
70C2×Q8×C83—22no—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C83#4111yescharacteristic
74Q16×C83—82no—
75C2×C8×C83—22no—
76C2×C8×C83—42no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—22no—
79C4⋊C4×C83—22no—
80C4⋊C4×C83—22no—
81C4⋊C4×C83—42no—
82C4⋊C4×C83—42no—
83C22⋊C4×C83—42no—
84C42×C83—42no—
85C42×C83C2×D412yes—
86C42×C83C2×D412yes—
87C23×C83#12111yescharacteristic
88C22×D83—22no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—41no—
92C22×D83—41no—
93Q8×C83—44no—
94Q8×C83—42no—
95Q8×C83—42no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—42no—
100C2×C4×C83—42no—
101C2×C4×C83#12012yes—
102C2×C4×C83#12011yescharacteristic
103C2×C4×C83#12112yes—
104C2×C4×C83#12711yescharacteristic
105C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
106C2×C4×C83#13511yescharacteristic
107C2×C4×C83#13712yes—
108C2×Dic83—42no—
109C2×Dic83—41no—
110D332—24no—
111D332—42no—
112C4×D83—82no—
113C4×D83—81no—
114C4×D83—81no—
115C8×C83—42no—
116C83⋊C8—42no—
117C83⋊C8—44no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83#39211yescharacteristic
121C22×C83#46711yescharacteristic
122C22×C83#47011yescharacteristic
123C2×D83—44no—
124C2×D83—42no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—81no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—22no—
130C4×C83—82no—
131C4×C83—82no—
132C4×C83#45112yes—
133C4×C83#45212yes—
134C4×C83#45311yescharacteristic
135C4×C83#45411yescharacteristic
136Dic83—81no—
137#10258—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—21no—
139C2×C83—21no—
140C2×C83#200111yescharacteristic
141C2×C83#200611yescharacteristic
142C2×C83#201711yescharacteristic
143D83—82no—
144#3249D8311yescharacteristic, complemented
145#3077—832no—
146#1954—831no—
147#1493—832no—
148#1292—831no—
149C83#1025811yescharacteristic, complemented, Sylow
150#533C2×D8312yes—
151C2×C4×D4—831no—
152#478—1664no—
153#477—22no—
154#476—1662no—
155#474—1662no—
156#467—22no—
157#462—22no—
158#428—1662no—
159#423—832no—
160C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
161#418—1662no—
162C2×C22⋊C8—1662no—
163C2×C4×C8—831no—
164Q8⋊C8—1664no—
165C22×D4—831no—
166C23×C4—1661no—
167C2×Q16—22no—
168C2×M16—1662no—
169C22×C8—1661no—
170C22×C8C22⋊D8312yes—
171C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
172C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
173#125—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—1662no—
179C4×D4—1662no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—831no—
182C2×C22⋊C4—1661no—
183C2×C42C22×D8311yescharacteristic
184#107—22no—
185#107—1664no—
186#106—1664no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—834no—
189C4⋊C8—1662no—
190#103—24no—
191#102—1664no—
192#102—1664no—
193C22⋊C8—3324no—
194C4×C8—1662no—
195C24—1661no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×D4—832no—
199C2×D4—1662no—
200C2×D4—1661no—
201C2×D4—1662no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—3322no—
204C22×C4—3321no—
205C22×C4—3321no—
206C22×C4—1661no—
207C22×C4D4×D8311yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
209C22×C4#1305058911yescharacteristic
210Q16—82no—
211M16—3322no—
212M16—3322no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—3321no—
216C2×C8—3321no—
217C2×C8—1662no—
218C2×C8—1664no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—1662no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3322no—
228C42—42no—
229C42D4×D8312yes—
230C42C2×C22⋊D8312yes—
231C23—3322no—
232C23—3322no—
233C23—3321no—
234C23—3321no—
235C23—1662no—
236C23#1458176311yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240D4—3322no—
241D4—1664no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—3321no—
249C2×C4—6642no—
250C2×C4—6641no—
251C2×C4—6641no—
252C2×C4#1458176012yes—
253C2×C4#1458176111yescharacteristic
254C2×C4#1458176412yes—
255C2×C4#1458178811yescharacteristic
256C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
257C2×C4#1458181511yescharacteristic
258C2×C4#1458182412yes—
259C8—42no—
260C8—3322no—
261C8—3324no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3324no—
265C22—3322no—
266C22—6642no—
267C22—6641no—
268C22—6641no—
269C22#1912760911yescharacteristic
270C22#1912793911yescharacteristic
271C22#1912795611yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—6641no—
277C4#1912785512yes—
278C4#1912786212yes—
279C4#1912786911yescharacteristic
280C4#1912787411yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—6642no—
284C2#2490847011yescharacteristic
285C2#2490850511yescharacteristic
286C2#2490856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3249D83
hypocenterC83#10258
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905918C2semidirect
4. #24905338C2semidirect
5. C83×#3249C2semidirect
55. C2×D332Q16semidirect
144. #3249D83semidirect
149. C83#10258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
#249082562
#249059182
#249053382
C83×#32492
#1025883