Finite Group Databasebeta

← #35306900

Subgroups — #35306900

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C212yesmaximal
3#24905919C212yesmaximal, complemented
4#24905338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1954C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7#19128001—24no—
8#19127997—22no—
9#19127991—22no—
10#19127981—22no—
11#19127942—22no—
12#19127912—22no—
13#19127741—22no—
14#19127725C2212yes—
15#19127706—22no—
16#19127433—24no—
17C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83—22no—
20C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×Dic332—22no—
22C2×#13050574—22no—
23#14581792D412yes—
24#14581792D412yes—
25#14581784—22no—
26#14581771—22no—
27#14581771—22no—
28C4×Dic166—22no—
29C4×Dic166—22no—
30#14581751—22no—
31#14581726—22no—
32#14581725—24no—
33#14581723—24no—
34C4⋊(C83⋊C8)—22no—
35C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
36#14581717—24no—
37#14581713—24no—
38#14581713—24no—
39C22×D4×C83D411yescharacteristic
40C23×C4×C83—21no—
41C22×C8×C83—21no—
42C22×C8×C83D412yes—
43C4×D4×C83—22no—
44C4×D4×C83—22no—
45C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—21no—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—44no—
50C4×C8×C83—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—22no—
53Dic332—82no—
54#13050574—42no—
55#13050574—42no—
56C2×C83⋊C8—24no—
57C4⋊Dic83—22no—
58C4⋊Dic83—22no—
59C4⋊Dic83—22no—
60C4⋊Dic83—22no—
61Dic83⋊C4—42no—
62Dic83⋊C4—42no—
63C22⋊Dic83—42no—
64C4×Dic83—42no—
65C24×C83—21no—
66C2×D4×C83—22no—
67C2×D4×C83—21no—
68C2×D4×C83—22no—
69C2×D4×C83Q1612yescomplemented
70C22×C4×C83—21no—
71C22×C4×C83—42no—
72C22×C4×C83—42no—
73C22×C4×C83—41no—
74C22×C4×C83—41no—
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C83#4111yescharacteristic
78C2×C8×C83—22no—
79C2×C8×C83—22no—
80C2×C8×C83—41no—
81C2×C8×C83—41no—
82C2×C8×C83—42no—
83C4⋊C4×C83—22no—
84C22⋊C4×C83—42no—
85C42×C83C2×D412yes—
86C42×C83C2×D412yes—
87C23×C83—22no—
88C23×C83—42no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—41no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83#12111yescharacteristic
93D4×C83—24no—
94D4×C83—42no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—82no—
101C2×C4×C83—81no—
102C2×C4×C83—81no—
103C2×C4×C83#12011yescharacteristic
104C2×C4×C83#12012yes—
105C2×C4×C83#12112yes—
106C2×C4×C83#12711yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
108C2×C4×C83#13511yescharacteristic
109C2×C4×C83#13712yes—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112Dic166—44no—
113Dic166—42no—
114Dic166—42no—
115C8×C83—42no—
116C8×C83—42no—
117C83⋊C8—44no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83—44no—
121C22×C83—42no—
122C22×C83—82no—
123C22×C83—81no—
124C22×C83—81no—
125C22×C83#39211yescharacteristic
126C22×C83#46711yescharacteristic
127C22×C83#47011yescharacteristic
128C4×C83—21no—
129C4×C83—22no—
130C4×C83—81no—
131C4×C83#45112yes—
132C4×C83#45212yes—
133C4×C83#45311yescharacteristic
134C4×C83#45411yescharacteristic
135Dic83—82no—
136Dic83—82no—
137#10258—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—21no—
139C2×C83—21no—
140C2×C83—82no—
141C2×C83#200111yescharacteristic
142C2×C83#200611yescharacteristic
143C2×C83#201711yescharacteristic
144#3249—831no—
145#3077—832no—
146#1954D8311yescharacteristic
147#1493—832no—
148#1292—831no—
149C83#1025811yescharacteristic, complemented, Sylow
150#533—832no—
151C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
152#478—1664no—
153#477—1662no—
154#476—1662no—
155#474—1662no—
156#467—1662no—
157#462—1662no—
158#428—1662no—
159#423—832no—
160C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
161#418—1662no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
164Q8⋊C8—1664no—
165C22×D4D33211yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—1662no—
168C2×M16—1662no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C22⋊D8312yes—
171C4⋊Q8—832no—
172C4⋊Q8—832no—
173#125—1662no—
174C22⋊Q8—1662no—
175C22⋊Q8—1662no—
176C4×Q8—1662no—
177C4×Q8—1662no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180#117—1662no—
181C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D8311yescharacteristic
184#107—1664no—
185#107—1662no—
186#106—1664no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—834no—
189C4⋊C8—1662no—
190#103—1664no—
191#102—1664no—
192#102—1664no—
193C22⋊C8—44no—
194C4×C8—22no—
195C24—21no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4Dic33212yescomplemented
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
208C22×C4C2×D33211yescharacteristic
209C22×C4#1305059011yescharacteristic
210Q16—6642no—
211M16—3322no—
212M16—3322no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—1664no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—3322no—
221C4⋊C4—3322no—
222C4⋊C4—1662no—
223C4⋊C4—1662no—
224C4⋊C4—1662no—
225C4⋊C4—1662no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3322no—
228C42—3322no—
229C42D4×D8312yes—
230C42D4×D8312yes—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23#1458176611yescharacteristic
237Q8—3324no—
238Q8—3322no—
239Q8—3322no—
240D4—24no—
241D4—42no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4#1458176011yescharacteristic
253C2×C4#1458176212yes—
254C2×C4#1458176512yes—
255C2×C4#1458178811yescharacteristic
256C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
257C2×C4#1458181411yescharacteristic
258C2×C4#1458182512yes—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—3324no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22#1912761011yescharacteristic
270C22#1912794211yescharacteristic
271C22#1912795911yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—6642no—
276C4—6642no—
277C4#1912785912yes—
278C4#1912786512yes—
279C4#1912786811yescharacteristic
280C4#1912787311yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—82no—
284C2#2490847311yescharacteristic
285C2#2490850411yescharacteristic
286C2#2490856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1954C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1954D83
hypocenterC83#10258
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918808C2semidirect
3. #24905919C2semidirect
4. #24905338C2semidirect
69. C2×D4×C83Q16semidirect
149. C83#10258semidirect
201. C2×D4Dic332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249172602
#249059192
#249053382
C83×#19542
#1025883