Finite Group Databasebeta

← #35306901

Subgroups — #35306901

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C212yesmaximal
3#24908256C211yesmaximal, characteristic
4#24905917C212yesmaximal, complemented
5C83×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128258C2212yes—
7C2×C4×D332C2211yescharacteristic
8#19128002—24no—
9#19127997—22no—
10#19127992—22no—
11#19127982—22no—
12#19127942—22no—
13#19127912—22no—
14#19127743—22no—
15#19127707—22no—
16C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
17C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18#19127431—24no—
19#423×C83C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×D332D411yescharacteristic
22C22×C4×D83—21no—
23C2×Dic332—22no—
24C22×C83⋊C8—21no—
25#14581792D412yes—
26#14581792D412yes—
27#14581784—22no—
28#14581771—22no—
29#14581771—22no—
30C4×Dic166—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×D332—22no—
33C4×D332—22no—
34#14581751—22no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37#14581726—22no—
38#14581726—24no—
39#14581724—24no—
40#14581717—24no—
41#14581714—24no—
42#14581714—24no—
43(C2×D83)⋊C8—44no—
44C4×C83⋊C8—22no—
45C2×M16×C83—22no—
46C22×C8×C83D412yes—
47C2×C42×C83C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C83—22no—
49C4⋊C8×C83—22no—
50C4⋊C8×C83D414yes—
51C23×D83—21no—
52C2×Dic166—22no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—21no—
57C2×D332Q1612yescomplemented
58C22×Dic83—21no—
59C2×C4×D83—42no—
60C2×C4×D83—42no—
61C2×C4×D83—41no—
62C2×C4×D83—41no—
63Dic332—82no—
64C2×C83⋊C8—22no—
65C2×C83⋊C8—41no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C4⋊Dic83—22no—
68C4⋊Dic83—22no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—22no—
72Dic83⋊C4—42no—
73Dic83⋊C4—42no—
74C22⋊Dic83—42no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76C4×Dic83—42no—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C83#4111yescharacteristic
80M16×C83—42no—
81M16×C83—42no—
82C2×C8×C83—22no—
83C2×C8×C83—24no—
84C2×C8×C83—42no—
85C42×C83C2×D412yes—
86C42×C83C2×D412yes—
87C23×C83#12111yescharacteristic
88C22×D83—22no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—41no—
92C22×D83—41no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83#12012yes—
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83#12112yes—
99C2×C4×C83#12711yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
101C2×C4×C83#13511yescharacteristic
102C2×C4×C83#13712yes—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—41no—
107D332—24no—
108D332—42no—
109C4×D83—82no—
110C4×D83—81no—
111C4×D83—81no—
112Dic166—44no—
113Dic166—42no—
114Dic166—42no—
115C8×C83—44no—
116C8×C83—42no—
117C83⋊C8—42no—
118C22×C83—21no—
119C22×C83—21no—
120C22×C83#39211yescharacteristic
121C22×C83#46711yescharacteristic
122C22×C83#47011yescharacteristic
123C2×D83—44no—
124C2×D83—42no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—81no—
128C4×C83—21no—
129C4×C83—22no—
130C4×C83#45112yes—
131C4×C83#45212yes—
132C4×C83#45311yescharacteristic
133C4×C83#45411yescharacteristic
134Dic83—82no—
135Dic83—81no—
136Dic83—82no—
137#10258—831nomaximal, Sylow
138C2×C83—21no—
139C2×C83—21no—
140C2×C83#200111yescharacteristic
141C2×C83#200611yescharacteristic
142C2×C83#201711yescharacteristic
143D83—82no—
144#3249—831no—
145#3077—832no—
146#1954—831no—
147#1493—832no—
148#1292D8311yescharacteristic, complemented
149C83#1025811yescharacteristic, complemented, Sylow
150#533—832no—
151C2×C4×D4—831no—
152#478—1664no—
153#477—1662no—
154#476—1662no—
155#474—1662no—
156#467—1662no—
157#462—1662no—
158#428—1662no—
159#423C2×D8312yes—
160C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
161#418—1662no—
162C2×C22⋊C8—1662no—
163C2×C4×C8—831no—
164Q8⋊C8—1664no—
165C22×D4—831no—
166C23×C4—1661no—
167C2×Q16—1662no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—1661no—
170C22×C8D33212yes—
171C4⋊Q8—832no—
172C4⋊Q8—832no—
173#125—1662no—
174C22⋊Q8—1662no—
175C22⋊Q8—1662no—
176C4×Q8—1662no—
177C4×Q8—1662no—
178C4×D4—1662no—
179C4×D4—1662no—
180#117—1662no—
181C2×C4⋊C4—831no—
182C2×C22⋊C4—1661no—
183C2×C42C22×D8311yescharacteristic
184#107—1664no—
185#107—1662no—
186#106—1664no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8D33214yes—
190#103—1664no—
191#102—1664no—
192#102—1664no—
193C22⋊C8—3324no—
194C4×C8—1662no—
195C24—1661no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1662no—
198C2×D4—832no—
199C2×D4—1662no—
200C2×D4—1661no—
201C2×D4—1662no—
202C22×C4—3322no—
203C22×C4—3322no—
204C22×C4—3321no—
205C22×C4—3321no—
206C22×C4—1661no—
207C22×C4D4×D8311yescharacteristic
208C22×C4C2×D33211yescharacteristic
209C22×C4#1305059111yescharacteristic
210Q16—6642no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—3321no—
217C2×C8—3321no—
218C2×C8—1662no—
219C4⋊C4—3322no—
220C4⋊C4—3322no—
221C4⋊C4—1662no—
222C4⋊C4—1662no—
223C4⋊C4—1662no—
224C4⋊C4—1662no—
225C4⋊C4—1662no—
226C22⋊C4—3322no—
227C22⋊C4—3322no—
228C42—3322no—
229C42D4×D8312yes—
230C42C2×D33212yes—
231C23—3322no—
232C23—3322no—
233C23—3321no—
234C23—3321no—
235C23—1662no—
236C23#1458176711yescharacteristic
237Q8—3324no—
238Q8—3322no—
239Q8—3322no—
240D4—3322no—
241D4—1664no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—3322no—
246C2×C4—3322no—
247C2×C4—3322no—
248C2×C4—3321no—
249C2×C4—6642no—
250C2×C4—6641no—
251C2×C4—6641no—
252C2×C4#1458176212yes—
253C2×C4#1458176211yescharacteristic
254C2×C4#1458176712yes—
255C2×C4#1458178911yescharacteristic
256C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
257C2×C4#1458181111yescharacteristic
258C2×C4#1458182112yes—
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—3322no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—3324no—
265C22—3322no—
266C22—6642no—
267C22—6641no—
268C22—6641no—
269C22#1912761111yescharacteristic
270C22#1912794311yescharacteristic
271C22#1912796011yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—6642no—
275C4—6641no—
276C4—6642no—
277C4#1912785812yes—
278C4#1912786412yes—
279C4#1912787111yescharacteristic
280C4#1912787611yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—6642no—
284C2#2490847411yescharacteristic
285C2#2490850711yescharacteristic
286C2#2490856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#10258
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918808C2semidirect
4. #24905917C2semidirect
5. C83×#1292C2semidirect
57. C2×D332Q16semidirect
148. #1292D83semidirect
149. C83#10258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249172622
#249082562
#249059172
C83×#12922
#1025883