Finite Group Databasebeta

← #35306903

Subgroups — #35306903

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917264C212yesmaximal
2#24908398C211yesmaximal, characteristic
3#24905918C212yesmaximal
4#24905338C211yesmaximal, characteristic
5C83×#3249C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
7#19128005—24no—
8#19127993—22no—
9#19127983—22no—
10#19127744—22no—
11#19127725C2212yes—
12#19127709—22no—
13C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
14#19127455—22no—
15Q8⋊(C83⋊C8)—24no—
16#533×C83C2212yes—
17#477×C83—22no—
18#467×C83—22no—
19#462×C83—22no—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×Dic166D411yescharacteristic
22C2×#13050574—22no—
23C22×C83⋊C8—21no—
24C4×Dic166—22no—
25C4×Dic166—22no—
26C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4—21no—
28C2×C4×Dic83—21no—
29#14581725—24no—
30#14581723—24no—
31C4⋊(C83⋊C8)—22no—
32C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
33#14581715—24no—
34#14581715—24no—
35C4×C83⋊C8—22no—
36C2×Q16×C83—22no—
37C22×C8×C83D412yes—
38C4⋊Q8×C83D412yes—
39C4⋊Q8×C83D412yes—
40#125×C83—22no—
41C22⋊Q8×C83—22no—
42C22⋊Q8×C83—22no—
43C4×Q8×C83—22no—
44C4×Q8×C83—22no—
45#117×C83—22no—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47#107×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49#103×C83—24no—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166Q1612yescomplemented
54C22×Dic83—21no—
55C22×Dic83—21no—
56#13050574—42no—
57#13050574—42no—
58C2×C83⋊C8—22no—
59C2×C83⋊C8—24no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—22no—
63Dic83⋊C4—42no—
64C4×Dic83—41no—
65C4×Dic83—41no—
66C2×Q8×C83—22no—
67C2×Q8×C83—22no—
68C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C83#4111yescharacteristic
71Q16×C83—82no—
72C2×C8×C83—22no—
73C2×C8×C83—42no—
74C4⋊C4×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—22no—
76C4⋊C4×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—42no—
79C4⋊C4×C83—42no—
80C22⋊C4×C83—42no—
81C42×C83—42no—
82C42×C83C2×D412yes—
83C42×C83C2×D412yes—
84C23×C83#12111yescharacteristic
85Q8×C83—44no—
86Q8×C83—42no—
87Q8×C83—42no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83—42no—
93C2×C4×C83#12012yes—
94C2×C4×C83#12011yescharacteristic
95C2×C4×C83#12112yes—
96C2×C4×C83#12711yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
98C2×C4×C83#13511yescharacteristic
99C2×C4×C83#13712yes—
100C2×Dic83—22no—
101C2×Dic83—41no—
102C2×Dic83—41no—
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—41no—
105Dic166—24no—
106Dic166—42no—
107C8×C83—42no—
108C83⋊C8—42no—
109C83⋊C8—44no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83#39211yescharacteristic
113C22×C83#46711yescharacteristic
114C22×C83#47011yescharacteristic
115C4×C83—21no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—82no—
118C4×C83—82no—
119C4×C83#45112yes—
120C4×C83#45212yes—
121C4×C83#45511yescharacteristic
122C4×C83#45611yescharacteristic
123Dic83—42no—
124Dic83—81no—
125#10259—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83#200111yescharacteristic
129C2×C83#200711yescharacteristic
130C2×C83#201711yescharacteristic
131#3249D8311yescharacteristic
132#3078—832no—
133#1984—831no—
134#1493—832no—
135#1292—831no—
136C83#1025911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533C2×D8312yes—
138C2×C4×Q8—831no—
139#479—1664no—
140#477—22no—
141#477—1662no—
142#475—1662no—
143#467—22no—
144#462—22no—
145#428—1662no—
146#423—832no—
147C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
148#419—1662no—
149C2×C4×C8—831no—
150#336—1662no—
151Q8⋊C8—1664no—
152C22×Q8—831no—
153C2×Q16—22no—
154C2×M16—1662no—
155C22×C8—1661no—
156C22×C8C22⋊D8312yes—
157C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
158C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
159#125—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—1662no—
165C4×Q8—1662no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—831no—
168C2×C4⋊C4—1661no—
169C2×C42—1661no—
170C2×C42C22×D8311yescharacteristic
171#107—22no—
172#107—1664no—
173#106—1664no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—834no—
176C4⋊C8—1662no—
177#103—24no—
178#103—1664no—
179#103—1664no—
180C4×C8—1662no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—832no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×Q8—1662no—
186C2×Q8—1661no—
187C22×C4—1661no—
188C22×C4—1661no—
189C22×C4D4×D8311yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
191C22×C4#1305058911yescharacteristic
192Q16—82no—
193M16—3322no—
194M16—3322no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—3321no—
198C2×C8—3321no—
199C2×C8—1662no—
200C2×C8—1664no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—3322no—
208C4⋊C4—1662no—
209C22⋊C4—42no—
210C42—42no—
211C42—3321no—
212C42—3321no—
213C42D4×D8312yes—
214C42C2×C22⋊D8312yes—
215C23#1458176311yescharacteristic
216Q8—44no—
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—3322no—
220Q8—1664no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—3321no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3321no—
230C2×C4—1662no—
231C2×C4#1458176012yes—
232C2×C4#1458176111yescharacteristic
233C2×C4#1458176412yes—
234C2×C4#1458178811yescharacteristic
235C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
236C2×C4#1458181511yescharacteristic
237C2×C4#1458182412yes—
238C8—42no—
239C8—3322no—
240C8—3324no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22#1912760911yescharacteristic
244C22#1912793911yescharacteristic
245C22#1912795611yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—3322no—
251C4—6641no—
252C4#1912785512yes—
253C4#1912786212yes—
254C4#1912787911yescharacteristic
255C4#1912788411yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2#2490847011yescharacteristic
259C2#2490851011yescharacteristic
260C2#2490856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#3249C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#3249D83
hypocenterC83#10259
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. C2×Dic166Q16semidirect
136. C83#10259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172642
#249083982
#249059182
#249053382
C83×#32492
#1025983