Finite Group Databasebeta

← #35306906

Subgroups — #35306906

Order 21248.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C212yesmaximal
3#24908398C211yesmaximal, characteristic
4#24905917C212yesmaximal
5C83×#1292C211yesmaximal, characteristic
6#19128258C2212yes—
7C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
8#19128009—24no—
9#19127997—22no—
10#19127997—22no—
11#19127987—22no—
12#19127942—22no—
13#19127912—22no—
14#19127743—22no—
15#19127711—22no—
16C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17#19127455—22no—
18#19127431—24no—
19#423×C83C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C22×Dic166D411yescharacteristic
22C2×Dic332—22no—
23C22×C83⋊C8—21no—
24#14581792D412yes—
25#14581792D412yes—
26#14581784—22no—
27#14581771—22no—
28#14581771—22no—
29C4×Dic166—22no—
30C4×Dic166—22no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—22no—
33#14581751—22no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581726—22no—
38#14581726—24no—
39#14581724—24no—
40#14581717—24no—
41#14581717—24no—
42#14581717—24no—
43C4×C83⋊C8—22no—
44C2×M16×C83—22no—
45C22×C8×C83D412yes—
46C2×C42×C83C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49C4⋊C8×C83D414yes—
50C2×Dic166—22no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—22no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166Q1612yescomplemented
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—21no—
58Dic332—82no—
59C2×C83⋊C8—22no—
60C2×C83⋊C8—41no—
61C2×C83⋊C8—41no—
62C4⋊Dic83—22no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—22no—
66C4⋊Dic83—22no—
67Dic83⋊C4—42no—
68Dic83⋊C4—42no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C22⋊Dic83—42no—
71C4×Dic83—41no—
72C4×Dic83—42no—
73C4×Dic83—41no—
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C83#4111yescharacteristic
77M16×C83—42no—
78M16×C83—42no—
79C2×C8×C83—22no—
80C2×C8×C83—24no—
81C2×C8×C83—42no—
82C42×C83C2×D412yes—
83C42×C83C2×D412yes—
84C23×C83#12111yescharacteristic
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83#12012yes—
89C2×C4×C83#12011yescharacteristic
90C2×C4×C83#12112yes—
91C2×C4×C83#12711yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
93C2×C4×C83#13511yescharacteristic
94C2×C4×C83#13712yes—
95C2×Dic83—22no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—41no—
98C2×Dic83—42no—
99C2×Dic83—41no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—42no—
102Dic166—24no—
103Dic166—42no—
104Dic166—44no—
105Dic166—42no—
106Dic166—42no—
107C8×C83—44no—
108C8×C83—42no—
109C83⋊C8—42no—
110C22×C83—21no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83#39211yescharacteristic
113C22×C83#46711yescharacteristic
114C22×C83#47011yescharacteristic
115C4×C83—21no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83#45112yes—
118C4×C83#45212yes—
119C4×C83#45511yescharacteristic
120C4×C83#45611yescharacteristic
121Dic83—42no—
122Dic83—82no—
123Dic83—82no—
124Dic83—81no—
125#10259—831nomaximal, Sylow
126C2×C83—21no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83#200111yescharacteristic
129C2×C83#200711yescharacteristic
130C2×C83#201711yescharacteristic
131#3249—831no—
132#3078—832no—
133#1984—831no—
134#1493—832no—
135#1292D8311yescharacteristic
136C83#1025911yescharacteristic, complemented, Sylow
137#533—832no—
138C2×C4×Q8—831no—
139#479—1664no—
140#477—1662no—
141#477—1662no—
142#475—1662no—
143#467—1662no—
144#462—1662no—
145#428—1662no—
146#423C2×D8312yes—
147C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
148#419—1662no—
149C2×C4×C8—831no—
150#336—1662no—
151Q8⋊C8—1664no—
152C22×Q8—831no—
153C2×Q16—1662no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—1661no—
156C22×C8D33212yes—
157C4⋊Q8—832no—
158C4⋊Q8—832no—
159#125—1662no—
160C22⋊Q8—1662no—
161C22⋊Q8—1662no—
162C4×Q8—1662no—
163C4×Q8—1662no—
164C4×Q8—1662no—
165C4×Q8—1662no—
166#117—1662no—
167C2×C4⋊C4—831no—
168C2×C4⋊C4—1661no—
169C2×C42—1661no—
170C2×C42C22×D8311yescharacteristic
171#107—1664no—
172#107—1662no—
173#106—1664no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8D33214yes—
177#103—1664no—
178#103—1664no—
179#103—1664no—
180C4×C8—1662no—
181C2×Q8—832no—
182C2×Q8—1662no—
183C2×Q8—1662no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×Q8—1662no—
186C2×Q8—1661no—
187C22×C4—1661no—
188C22×C4—1661no—
189C22×C4D4×D8311yescharacteristic
190C22×C4C2×D33211yescharacteristic
191C22×C4#1305059111yescharacteristic
192Q16—6642no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—3321no—
199C2×C8—3321no—
200C2×C8—1662no—
201C4⋊C4—3322no—
202C4⋊C4—3322no—
203C4⋊C4—3322no—
204C4⋊C4—1662no—
205C4⋊C4—1662no—
206C4⋊C4—1662no—
207C4⋊C4—1662no—
208C4⋊C4—1662no—
209C22⋊C4—3322no—
210C42—3321no—
211C42—3322no—
212C42—3321no—
213C42D4×D8312yes—
214C42C2×D33212yes—
215C23#1458176711yescharacteristic
216Q8—3324no—
217Q8—3322no—
218Q8—3322no—
219Q8—3322no—
220Q8—1664no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4—3322no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3322no—
230C2×C4—1662no—
231C2×C4#1458176212yes—
232C2×C4#1458176211yescharacteristic
233C2×C4#1458176712yes—
234C2×C4#1458178911yescharacteristic
235C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
236C2×C4#1458181111yescharacteristic
237C2×C4#1458182112yes—
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—3322no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22#1912761111yescharacteristic
244C22#1912794311yescharacteristic
245C22#1912796011yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—3322no—
249C4—6641no—
250C4—6642no—
251C4—6642no—
252C4#1912785812yes—
253C4#1912786412yes—
254C4#1912788111yescharacteristic
255C4#1912788611yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2#2490847411yescharacteristic
259C2#2490851211yescharacteristic
260C2#2490856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1292C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×C83#121
hypercenter#1292D83
hypocenterC83#10259
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. C2×Dic166Q16semidirect
136. C83#10259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249172702
#249083982
#249059172
C83×#12922
#1025983