Group #35306911 — subgroups

Subgroups — #35306911

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₆₆₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₆₆₄	—	2	2	no	—
8	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19128078	—	2	4	no	—
11	#19127897	—	2	4	no	—
12	#19127897	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581714	—	2	2	no	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#19127444	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
25	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
26	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
27	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
28	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
29	C₂×D₆₆₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#14581789	—	2	2	no	—
32	#14581789	—	2	2	no	—
33	#14581789	—	2	2	no	—
34	#14581789	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#14581714	—	2	8	no	—
41	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
66	C₂×D₃₃₂	D₈	1	2	yes	complemented
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
72	D₆₆₄	—	4	16	no	—
73	D₆₆₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
87	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	D₃₃₂	—	2	4	no	—
113	D₃₃₂	—	4	4	no	—
114	D₃₃₂	—	4	8	no	—
115	D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	D₃₃₂	—	4	4	no	—
117	D₃₃₂	—	8	4	no	—
118	D₃₃₂	—	8	4	no	—
119	D₃₃₂	—	8	2	no	—
120	D₃₃₂	—	8	2	no	—
121	D₃₃₂	—	8	2	no	—
122	D₃₃₂	—	8	2	no	—
123	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
124	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
125	C₄×D₈₃	—	8	1	no	—
126	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
129	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
138	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
139	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
141	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
142	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
143	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
144	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
150	Dic₈₃	—	8	1	no	—
151	#10260	—	83	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₃	#1667	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	#1687	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃	#1999	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	#2018	1	1	yes	characteristic
157	D₈₃	—	8	2	no	—
158	D₈₃	—	16	4	no	—
159	C₂×#493	—	83	1	no	—
160	C₂×#459	—	83	2	no	—
161	#1954	—	83	1	no	—
162	C₂×#331	—	83	2	no	—
163	#1277	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₈₃	#10260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
167	C₂×#127	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
169	#493	—	166	4	no	—
170	#459	—	166	4	no	—
171	#459	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂×#102	—	166	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	#331	—	166	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
183	C₂×D₈	—	332	4	no	—
184	C₂×D₈	—	332	4	no	—
185	C₂×D₈	—	332	4	no	—
186	C₂×D₈	—	332	4	no	—
187	C₂×D₈	—	166	8	no	—
188	C₂×D₈	—	166	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
191	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
192	#127	—	83	4	no	—
193	#127	—	166	2	no	—
194	#127	—	166	2	no	—
195	#127	—	166	2	no	—
196	C₄×D₄	—	166	2	no	—
197	C₄×D₄	—	166	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
203	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
204	#102	—	166	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	332	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	332	2	no	—
208	C₂⁴	—	166	1	no	—
209	C₂×D₄	—	332	2	no	—
210	C₂×D₄	—	332	2	no	—
211	C₂×D₄	—	332	2	no	—
212	C₂×D₄	—	332	2	no	—
213	C₂×D₄	—	332	4	no	—
214	C₂×D₄	—	332	2	no	—
215	C₂×D₄	—	332	2	no	—
216	C₂×D₄	—	332	2	no	—
217	C₂×D₄	—	332	4	no	—
218	C₂×D₄	—	83	2	no	—
219	C₂×D₄	—	664	4	no	—
220	C₂×D₄	—	166	4	no	—
221	C₂×D₄	—	166	4	no	—
222	C₂×D₄	—	166	2	no	—
223	C₂×D₄	—	166	4	no	—
224	C₂×D₄	—	166	1	no	—
225	C₂×D₄	—	166	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	332	16	no	—
235	D₈	—	332	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	332	1	no	—
242	C₂×C₈	—	332	2	no	—
243	C₂×C₈	D₆₆₄	1	4	yes	complemented
244	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
246	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
248	C₂³	—	332	1	no	—
249	C₂³	—	332	2	no	—
250	C₂³	—	332	1	no	—
251	C₂³	—	332	2	no	—
252	C₂³	—	332	4	no	—
253	C₂³	—	664	4	no	—
254	C₂³	—	664	2	no	—
255	C₂³	—	664	2	no	—
256	C₂³	—	664	4	no	—
257	C₂³	—	166	2	no	—
258	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	332	4	no	—
260	D₄	—	332	8	no	—
261	D₄	—	332	2	no	—
262	D₄	—	332	4	no	—
263	D₄	—	664	4	no	—
264	D₄	—	664	4	no	—
265	D₄	—	664	2	no	—
266	D₄	—	664	2	no	—
267	D₄	—	664	2	no	—
268	D₄	—	664	2	no	—
269	D₄	—	166	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	332	1	no	—
272	C₂×C₄	—	332	2	no	—
273	C₂×C₄	—	664	1	no	—
274	C₂×C₄	—	664	1	no	—
275	C₂×C₄	—	664	2	no	—
276	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	664	1	no	—
288	C₂²	—	1328	4	no	—
289	C₂²	—	1328	4	no	—
290	C₂²	—	332	4	no	—
291	C₂²	—	332	2	no	—
292	C₂²	—	664	4	no	—
293	C₂²	—	664	4	no	—
294	C₂²	—	664	4	no	—
295	C₂²	—	664	1	no	—
296	C₂²	—	664	2	no	—
297	C₂²	—	664	1	no	—
298	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19127897	1	2	yes	—
300	C₂²	#19127938	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19127955	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19127972	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	664	1	no	—
305	C₄	#19127836	1	2	yes	—
306	C₄	#19127837	1	2	yes	—
307	C₄	#19127849	1	2	yes	—
308	C₄	#19128078	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	1328	4	no	—
311	C₂	—	664	2	no	—
312	C₂	#24906819	1	2	yes	—
313	C₂	#24906943	1	2	yes	—
314	C₂	#24908462	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#24908536	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#24908573	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127897

C₂

yes

maximal, complemented

#24908257

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127444

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₆₄

—

C₂²×D₆₆₄

—

C₂×#14581789

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₃₃₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14581714

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

#19127444

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

—

C₂²×D₃₃₂

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂×D₆₆₄

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×D₃₃₂

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

#14581714

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

D₈

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

D₆₆₄

—

D₆₆₄

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#121

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

100

C₂×C₄×C₈₃

—

101

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

103

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×Dic₈₃

—

111

C₂×Dic₈₃

—

112

D₃₃₂

—

113

D₃₃₂

—

114

D₃₃₂

—

115

D₃₃₂

—

116

D₃₃₂

—

117

D₃₃₂

—

118

D₃₃₂

—

119

D₃₃₂

—

120

D₃₃₂

—

121

D₃₃₂

—

122

D₃₃₂

—

123

C₄×D₈₃

—

124

C₄×D₈₃

—

125

C₄×D₈₃

—

126

C₈×C₈₃

—

127

C₈×C₈₃

—

128

C₈₃⋊C₈

—

129

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₃

#459

yes

—

131

C₂²×C₈₃

#466

yes

characteristic

132

C₂²×C₈₃

#469

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₃

#472

yes

—

134

C₂×D₈₃

—

135

C₂×D₈₃

—

136

C₂×D₈₃

—

137

C₂×D₈₃

—

138

C₂×D₈₃

—

139

C₂×D₈₃

—

140

C₂×D₈₃

—

141

C₂×D₈₃

—

142

C₂×D₈₃

—

143

C₂×D₈₃

—

144

C₄×C₈₃

—

145

C₄×C₈₃

#447

yes

—

146

C₄×C₈₃

#447

yes

—

147

C₄×C₈₃

#449

yes

—

148

C₄×C₈₃

#493

yes

characteristic

149

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

150

Dic₈₃

—

151

#10260

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₈₃

#1667

yes

—

153

C₂×C₈₃

#1687

yes

—

154

C₂×C₈₃

#1999

yes

characteristic

155

C₂×C₈₃

#2011

yes

characteristic

156

C₂×C₈₃

#2018

yes

characteristic

157

D₈₃

—

158

D₈₃

—

159

C₂×#493

—

160

C₂×#459

—

161

#1954

—

162

C₂×#331

—

163

#1277

D₈₃

yes

characteristic, complemented

164

C₈₃

#10260

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂²×D₈

—

166

—

166

C₂²×D₈

—

166

—

167

C₂×#127

—

168

C₂×C₄×D₄

—

169

#493

—

166

—

170

#459

—

166

—

171

#459

—

166

—

172

C₂×C₄⋊C₈

—

173

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

174

C₂×#102

—

166

—

175

C₂×C₂²⋊C₈

—

166

—

176

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

177

#331

—

166

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

—

166

—

180

C₂²×D₄

—

166

—

181

C₂²×D₄

—

166

—

182

C₂³×C₄

—

166

—

183

C₂×D₈

—

332

—

184

C₂×D₈

—

332

—

185

C₂×D₈

—

332

—

186

C₂×D₈

—

332

—

187

C₂×D₈

—

166

—

188

C₂×D₈

—

166

—

189

C₂²×C₈

—

190

C₂²×C₈

—

166

—

191

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

192

#127

—

193

#127

—

166

—

194

#127

—

166

—

195

#127

—

166

—

196

C₄×D₄

—

166

—

197

C₄×D₄

—

166

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

201

C₄⋊C₈

—

202

C₄⋊C₈

—

166

—

203

C₄⋊C₈

D₃₃₂

yes

—

204

#102

—

166

—

205

C₂²⋊C₈

—

332

—

206

C₄×C₈

—

207

C₂⁴

—

332

—

208

C₂⁴

—

166

—

209

C₂×D₄

—

332

—

210

C₂×D₄

—

332

—

211

C₂×D₄

—

332

—

212

C₂×D₄

—

332

—

213

C₂×D₄

—

332

—

214

C₂×D₄

—

332

—

215

C₂×D₄

—

332

—

216

C₂×D₄

—

332

—

217

C₂×D₄

—

332

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

664

—

220

C₂×D₄

—

166

—

221

C₂×D₄

—

166

—

222

C₂×D₄

—

166

—

223

C₂×D₄

—

166

—

224

C₂×D₄

—

166

—

225

C₂×D₄

—

166

—

226

C₂²×C₄

—

332

—

227

C₂²×C₄

—

332

—

228

C₂²×C₄

—

332

—

229

C₂²×C₄

—

332

—

230

C₂²×C₄

—

166

—

231

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

232

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

#13050591

yes

characteristic

234

D₈

—

332

—

235

D₈

—

332

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

332

—

242

C₂×C₈

—

332

—

243

C₂×C₈

D₆₆₄

yes

complemented

244

C₄⋊C₄

—

166

—

245

C₂²⋊C₄

—

332

—

246

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

247

C₄²

C₂×D₃₃₂

yes

—

248

C₂³

—

332

—

249

C₂³

—

332

—

250

C₂³

—

332

—

251

C₂³

—

332

—

252

C₂³

—

332

—

253

C₂³

—

664

—

254

C₂³

—

664

—

255

C₂³

—

664

—

256

C₂³

—

664

—

257

C₂³

—

166

—

258

C₂³

#14581767

yes

characteristic

259

D₄

—

332

—

260

D₄

—

332

—

261

D₄

—

332

—

262

D₄

—

332

—

263

D₄

—

664

—

264

D₄

—

664

—

265

D₄

—

664

—

266

D₄

—

664

—

267

D₄

—

664

—

268

D₄

—

664

—

269

D₄

—

166

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

332

—

272

C₂×C₄

—

332

—

273

C₂×C₄

—

664

—

274

C₂×C₄

—

664

—

275

C₂×C₄

—

664

—

276

C₂×C₄

#14581762

yes

—

277

C₂×C₄

#14581762

yes

characteristic

278

C₂×C₄

#14581767

yes

—

279

C₂×C₄

#14581789

yes

characteristic

280

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

281

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

—

282

C₂×C₄

#14581815

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#14581819

yes

—

284

C₂×C₄

#14581820

yes

—

285

C₈

—

286

C₈

—

287

C₈

—

664

—

288

C₂²

—

1328

—

289

C₂²

—

1328

—

290

C₂²

—

332

—

291

C₂²

—

332

—

292

C₂²

—

664

—

293

C₂²

—

664

—

294

C₂²

—

664

—

295

C₂²

—

664

—

296

C₂²

—

664

—

297

C₂²

—

664

—

298

C₂²

#19127611

yes

characteristic

299

C₂²

#19127897

yes

—

300

C₂²

#19127938

yes

characteristic

301

C₂²

#19127955

yes

characteristic

302

C₂²

#19127972

yes

—

303

C₄

—

304

C₄

—

664

—

305

C₄

#19127836

yes

—

306

C₄

#19127837

yes

—

307

C₄

#19127849

yes

—

308

C₄

#19128078

yes

characteristic

309

C₄

#19128090

yes

characteristic

310

C₂

—

1328

—

311

C₂

—

664

—

312

C₂

#24906819

yes

—

313

C₂

#24906943

yes

—

314

C₂

#24908462

yes

characteristic

315

C₂

#24908536

yes

characteristic

316

C₂

#24908573

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581767
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
hypercenter	#1277	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10260
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581767

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1277

C₂

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128078	C₂	semidirect
2. C₂×#19127897	C₂	semidirect
3. #24908257	C₂	semidirect
4. C₂×#19127444	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1277	C₂	semidirect
66. C₂×D₃₃₂	D₈	semidirect
86. C₂×C₈×C₈₃	D₈	semidirect
163. #1277	D₈₃	semidirect
164. C₈₃	#10260	semidirect
243. C₂×C₈	D₆₆₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128078

C₂

semidirect

2. C₂×#19127897

C₂

semidirect

3. #24908257

C₂

semidirect

4. C₂×#19127444

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1277

C₂

semidirect

66. C₂×D₃₃₂

D₈

semidirect

86. C₂×C₈×C₈₃

D₈

semidirect

163. #1277

D₈₃

semidirect

164. C₈₃

#10260

semidirect

243. C₂×C₈

D₆₆₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128078	2
C₂×#19127897	2
#24908257	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1277	2
#10260	83

subgroup

index

C₈₃×#1277

Subgroups — #35306911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups