Finite Group Databasebeta

← #35306912

Subgroups — #35306912

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#461×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19128049—22no—
11#19128049—22no—
12#19127896—22no—
13#19127896—22no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—22no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127447—22no—
21#19127444—22no—
22C22×SD16×C83—21no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
25#461×C83—22no—
26#461×C83—22no—
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050575—24no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789D412yes—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581712—24no—
47#14581712—28no—
48C22⋊(C83⋊C8)—44no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C4×C83⋊C8—21no—
51C22×Q8×C83—21no—
52C22×D4×C83D411yescharacteristic
53C23×C4×C83—21no—
54C2×SD16×C83—24no—
55C2×SD16×C83—42no—
56C2×SD16×C83—42no—
57C22×C8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83D412yes—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#103×C83—24no—
74C23×D83—41no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×D332—42no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—82no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C24×C83—21no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83D812yes—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119SD16×C83—48no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C23×C83—22no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—42no—
148Q8×C83—81no—
149Q8×C83—81no—
150D4×C83—22no—
151D4×C83—22no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83#12711yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83#13512yes—
172C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
175D332—42no—
176D332—42no—
177D332—44no—
178D332—82no—
179D332—82no—
180D332—81no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—81no—
184C8×C83—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—44no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#46312yes—
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83#46911yescharacteristic
197C22×C83#47112yes—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83#44711yescharacteristic
208C4×C83#44711yescharacteristic
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#44912yes—
211C4×C83#44911yescharacteristic
212C4×C83#49511yescharacteristic
213C4×C83#49611yescharacteristic
214#10261—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—82no—
216C2×C83#168112yes—
217C2×C83#170112yes—
218C2×C83#199911yescharacteristic
219C2×C83#201211yescharacteristic
220C2×C83#201911yescharacteristic
221D83—162no—
222C2×#486—831no—
223C2×#461D8311yescharacteristic, complemented
224C2×#459—831no—
225#1954—831no—
226C2×#332—831no—
227C2×#331—831no—
228#1277—831no—
229C83#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—21no—
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#127—831no—
234C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
235#486—1662no—
236#486—1662no—
237#461—22no—
238#461—22no—
239#459—1662no—
240#459—1662no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×C4⋊C8—831no—
243C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
244C2×#103—21no—
245C2×#102—1662no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C22⋊C8—1662no—
248C2×C4×C8—831no—
249#332—1662no—
250#331—1662no—
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—1661no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—3322no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—832no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8—1661no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
271#127—832no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#127—1661no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—832no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8—1661no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8C22⋊D8312yes—
290#103—24no—
291#102—1664no—
292#102—1668no—
293C22⋊C8—3324no—
294C4×C8—1661no—
295C4×C8—1661no—
296C24—21no—
297C24—3321no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3322no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3322no—
318C2×D4—6642no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4#1305057512yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331C22×C4#1305058911yescharacteristic
332SD16—48no—
333D8—3328no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3321no—
338C2×C8—3321no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3322no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C2×C8—1662no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—3322no—
363C23—6642no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6642no—
367C23#1458176411yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3322no—
377D4—3322no—
378D4—3324no—
379D4—6642no—
380D4—6642no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1458176011yescharacteristic
395C2×C4#1458176011yescharacteristic
396C2×C4#1458176111yescharacteristic
397C2×C4#1458176311yescharacteristic
398C2×C4#1458176411yescharacteristic
399C2×C4#1458178811yescharacteristic
400C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
401C2×C4#1458181211yescharacteristic
402C2×C4#1458181312yes—
403C2×C4#1458181711yescharacteristic
404C2×C4#1458181811yescharacteristic
405C2×C4#1458181912yes—
406C8—42no—
407C8—3322no—
408C8—3322no—
409C8—6641no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—13282no—
416C22—13282no—
417C22—6642no—
418C22—6642no—
419C22—6642no—
420C22#1912760911yescharacteristic
421C22#1912791812yes—
422C22#1912793511yescharacteristic
423C22#1912795211yescharacteristic
424C22#1912796612yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4#1912783411yescharacteristic
430C4#1912783511yescharacteristic
431C4#1912784411yescharacteristic
432C4#1912784512yes—
433C4#1912784611yescharacteristic
434C4#1912808211yescharacteristic
435C4#1912808711yescharacteristic
436C2—82no—
437C2—13282no—
438C2#2490690212yes—
439C2#2490702612yes—
440C2#2490845911yescharacteristic
441C2#2490853711yescharacteristic
442C2#2490857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581764
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#461×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenterC2×#461D83
hypocenterC83#10261
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
3. #24908258C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#461×C83C2semidirect
223. C2×#461D83semidirect
229. C83#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191278962
#249082582
C2×#191274472
C2×#191274442
#249052972
C2×#461×C832
#1026183