Finite Group Databasebeta

← #35306914

Subgroups — #35306914

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
4#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C22×D664—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128049—22no—
13#19128049—22no—
14#19127903—22no—
15#19127903—22no—
16#19127897—22no—
17#19127897—22no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716—21no—
20C2×#14581714—21no—
21C2×#14581712—22no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127444—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×#13050577—24no—
35C2×#13050577—42no—
36C2×#13050577—42no—
37C2×D664—24no—
38C2×D664—42no—
39C2×D664—42no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41C22×C83⋊C8D412yes—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789D412yes—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581716—24no—
55#14581714—24no—
56#14581712—28no—
57(C2×D83)⋊C8—44no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—82no—
94C2×D332D812yes—
95C22×Dic83—21no—
96C2×C4×D83—41no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—42no—
99C2×C4×D83—42no—
100#13050577—48no—
101D664—48no—
102C2×C83⋊C8—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C2×Q8×C83—41no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—42no—
148Q8×C83—81no—
149Q8×C83—81no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83#13512yes—
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168D332—22no—
169D332—22no—
170D332—42no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—42no—
174D332—44no—
175D332—82no—
176D332—82no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181C4×D83—82no—
182C4×D83—81no—
183C4×D83—81no—
184C8×C83—42no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#46312yes—
190C22×C83#46611yescharacteristic
191C22×C83#46911yescharacteristic
192C22×C83#47112yes—
193C2×D83—44no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—82no—
206C4×C83#44711yescharacteristic
207C4×C83#44711yescharacteristic
208C4×C83#44911yescharacteristic
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#44912yes—
211C4×C83#49511yescharacteristic
212C4×C83#49611yescharacteristic
213Dic83—81no—
214#10261—831nomaximal, Sylow
215C2×C83#168112yes—
216C2×C83#170112yes—
217C2×C83#199911yescharacteristic
218C2×C83#201211yescharacteristic
219C2×C83#201911yescharacteristic
220D83—82no—
221D83—162no—
222C2×#486—831no—
223C2×#461—831no—
224C2×#459—831no—
225#1954—831no—
226C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
227C2×#331—831no—
228#1277—831no—
229C83#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1661no—
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#127—831no—
234C2×C4×D4—831no—
235#486—1662no—
236#486—1662no—
237#461—1662no—
238#461—1662no—
239#459—1662no—
240#459—1662no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
244C2×#103—1661no—
245C2×#102—1662no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C22⋊C8—1662no—
248C2×C4×C8—831no—
249#332—22no—
250#331—1662no—
251C22×Q8—21no—
252C22×D4—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C23×C4—1661no—
257C2×SD16—3322no—
258C2×SD16—3322no—
259C2×SD16—1664no—
260C2×D8—3322no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—832no—
266C22×C8—1661no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8D33212yes—
271#127—832no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#127—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—832no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8C22⋊D8312yes—
290#103—1664no—
291#102—1668no—
292#102—1664no—
293C22⋊C8—3324no—
294C4×C8—1661no—
295C4×C8—1661no—
296C24—3321no—
297C24—1661no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—832no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1661no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4—1661no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4#1305059011yescharacteristic
332SD16—3328no—
333D8—3328no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C2×C8—1662no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C42C2×D33211yescharacteristic
357C23—3321no—
358C23—3322no—
359C23—3321no—
360C23—3322no—
361C23—3322no—
362C23—6642no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6642no—
366C23—1662no—
367C23#1458176511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—3322no—
373D4—3321no—
374D4—3322no—
375D4—3321no—
376D4—3324no—
377D4—6642no—
378D4—6642no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6642no—
394C2×C4#1458176011yescharacteristic
395C2×C4#1458176211yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4#1458176611yescharacteristic
399C2×C4#1458178811yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4#1458181512yes—
403C2×C4#1458181611yescharacteristic
404C2×C4#1458181912yes—
405C2×C4#1458181911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—3322no—
409C8—3322no—
410C22—13282no—
411C22—13282no—
412C22—3324no—
413C22—3322no—
414C22—6642no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22#1912761011yescharacteristic
421C22#1912791912yes—
422C22#1912793611yescharacteristic
423C22#1912795311yescharacteristic
424C22#1912796712yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—6641no—
429C4#1912783311yescharacteristic
430C4#1912783611yescharacteristic
431C4#1912784511yescharacteristic
432C4#1912784711yescharacteristic
433C4#1912784912yes—
434C4#1912808611yescharacteristic
435C4#1912808711yescharacteristic
436C2—13282no—
437C2—6642no—
438C2#2490690312yes—
439C2#2490702712yes—
440C2#2490846011yescharacteristic
441C2#2490854111yescharacteristic
442C2#2490857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10261
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128049C2semidirect
2. C2×#19127903C2semidirect
4. #24908256C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
226. C2×#332D83semidirect
229. C83#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191279032
C2×#191278972
#249082562
C2×#191274442
#249052972
C2×#332×C832
#1026183