Finite Group Databasebeta

← #35306916

Subgroups — #35306916

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—21no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12#19128048—22no—
13#19128048—22no—
14#19127906—22no—
15#19127906—22no—
16#19127896—22no—
17#19127896—22no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581715—21no—
21C2×#14581714—22no—
22C2×#14581712—21no—
23#19127446—22no—
24#19127444—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C2×#13050578—24no—
34C2×#13050578—42no—
35C2×#13050578—42no—
36C2×#13050575—24no—
37C2×#13050575—42no—
38C2×#13050575—42no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792D412yes—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789D412yes—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55#14581715—24no—
56#14581714—28no—
57#14581712—24no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83D412yes—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—44no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—42no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—82no—
94C22×Dic83—41no—
95#13050578—48no—
96#13050575—48no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C24×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83D812yes—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C23×C83—22no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—42no—
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146D4×C83—22no—
147D4×C83—22no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—41no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—82no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C83#13512yes—
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—44no—
173D332—42no—
174D332—82no—
175D332—82no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180Dic166—42no—
181Dic166—42no—
182Dic166—81no—
183Dic166—81no—
184C8×C83—42no—
185C8×C83—81no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—44no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—82no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83#39211yescharacteristic
194C22×C83#46312yes—
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83#46911yescharacteristic
197C22×C83#47112yes—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83#44711yescharacteristic
207C4×C83#44711yescharacteristic
208C4×C83#44912yes—
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#49511yescharacteristic
212C4×C83#49611yescharacteristic
213Dic83—82no—
214#10261—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—82no—
216C2×C83#168112yes—
217C2×C83#170112yes—
218C2×C83#199911yescharacteristic
219C2×C83#201211yescharacteristic
220C2×C83#201911yescharacteristic
221D83—162no—
222C2×#486—831no—
223C2×#461—831no—
224C2×#459—831no—
225#1954D8311yescharacteristic, complemented
226C2×#332—831no—
227C2×#331—831no—
228#1277—831no—
229C83#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1661no—
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8—831no—
233C2×#127—831no—
234C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
235#486—1662no—
236#486—1662no—
237#461—1662no—
238#461—1662no—
239#459—1662no—
240#459—1662no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×C4⋊C8—831no—
243C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
244C2×#103—1661no—
245C2×#102—1662no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C22⋊C8—22no—
248C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#332—1662no—
250#331—1662no—
251C22×Q8—1661no—
252C22×D4—1661no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4D33211yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×SD16—3322no—
258C2×SD16—3322no—
259C2×SD16—1664no—
260C2×D8—3322no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1661no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8C22⋊D8312yes—
267C4⋊Q8—832no—
268C4⋊Q8—1661no—
269C4⋊Q8—1661no—
270C4⋊Q8—1661no—
271#127—832no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#127—1661no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—832no—
287C4⋊C8—832no—
288C4⋊C8—1661no—
289C4⋊C8—1661no—
290#103—1664no—
291#102—1664no—
292#102—1668no—
293C22⋊C8—44no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C24—21no—
297C24—3321no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3322no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—6642no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4D66412yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331C22×C4#1305059011yescharacteristic
332SD16—3328no—
333D8—3328no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3321no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—1662no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42D4×D8311yescharacteristic
356C42D4×D8311yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—3322no—
363C23—6642no—
364C23—6641no—
365C23—6641no—
366C23—6642no—
367C23#1458176611yescharacteristic
368Q8—3322no—
369Q8—3322no—
370Q8—6641no—
371Q8—6641no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—3322no—
377D4—3324no—
378D4—3322no—
379D4—6642no—
380D4—6642no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384D4—6641no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4#1458176011yescharacteristic
395C2×C4#1458176211yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4#1458178811yescharacteristic
400C2×C4C2×D66411yescharacteristic
401C2×C4#1458181212yes—
402C2×C4#1458181411yescharacteristic
403C2×C4#1458181812yes—
404C2×C4#1458182011yescharacteristic
405C2×C4#1458182011yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—3322no—
409C8—3322no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—13282no—
416C22—13282no—
417C22—6642no—
418C22—6642no—
419C22—6642no—
420C22#1912761011yescharacteristic
421C22#1912791612yes—
422C22#1912793711yescharacteristic
423C22#1912795411yescharacteristic
424C22#1912796412yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—6642no—
429C4#1912783711yescharacteristic
430C4#1912783711yescharacteristic
431C4#1912784412yes—
432C4#1912784811yescharacteristic
433C4#1912784811yescharacteristic
434C4#1912808311yescharacteristic
435C4#1912808811yescharacteristic
436C2—82no—
437C2—13282no—
438C2#2490690012yes—
439C2#2490702412yes—
440C2#2490846111yescharacteristic
441C2#2490853911yescharacteristic
442C2#2490857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581766
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1954C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#1954D83
hypocenterC83#10261
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128048C2semidirect
2. C2×#19127906C2semidirect
4. C2×#19127446C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C83×#1954C2semidirect
225. #1954D83semidirect
229. C83#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279062
C2×#191278962
C2×#191274462
C2×#191274442
#249052982
C83×#19542
#1026183