Finite Group Databasebeta

← #35306918

Subgroups — #35306918

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic
4#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C22×D664—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13#19128048—22no—
14#19128048—22no—
15#19127907—22no—
16#19127907—22no—
17#19127897—22no—
18#19127897—22no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581714—21no—
22C2×#14581714—22no—
23C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
24#19127448—22no—
25#19127444—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35C2×#13050579—24no—
36C2×#13050579—42no—
37C2×#13050579—42no—
38C2×D664—24no—
39C2×D664—42no—
40C2×D664—42no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581792D412yes—
46#14581789—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789—21no—
49#14581789D412yes—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581717—24no—
61#14581714—24no—
62#14581714—28no—
63(C2×D83)⋊C8—44no—
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—41no—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—42no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—82no—
100C2×D332D812yes—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—42no—
107#13050579—48no—
108D664—48no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8—42no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—41no—
116C4⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C42×C83C2×D411yescharacteristic
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—81no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—82no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12011yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12111yescharacteristic
152C2×C4×C83#12711yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83#13512yes—
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164D332—22no—
165D332—22no—
166D332—42no—
167D332—41no—
168D332—41no—
169D332—44no—
170D332—42no—
171D332—82no—
172D332—82no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177C4×D83—82no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—42no—
181Dic166—42no—
182Dic166—81no—
183Dic166—81no—
184C8×C83—42no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—42no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#46312yes—
190C22×C83#46611yescharacteristic
191C22×C83#46911yescharacteristic
192C22×C83#47112yes—
193C2×D83—44no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83#44711yescharacteristic
206C4×C83#44711yescharacteristic
207C4×C83#44912yes—
208C4×C83#44911yescharacteristic
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#49511yescharacteristic
211C4×C83#49611yescharacteristic
212Dic83—82no—
213Dic83—81no—
214#10261—831nomaximal, Sylow
215C2×C83#168112yes—
216C2×C83#170112yes—
217C2×C83#199911yescharacteristic
218C2×C83#201211yescharacteristic
219C2×C83#201911yescharacteristic
220D83—82no—
221D83—162no—
222C2×#486—831no—
223C2×#461—831no—
224C2×#459—831no—
225#1954—831no—
226C2×#332—831no—
227C2×#331—831no—
228#1277D8311yescharacteristic, complemented
229C83#1026111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×SD16—1661no—
231C22×D8—1661no—
232C2×C4⋊Q8—831no—
233C2×#127—831no—
234C2×C4×D4—831no—
235#486—1662no—
236#486—1662no—
237#461—1662no—
238#461—1662no—
239#459—1662no—
240#459—1662no—
241C2×C4⋊C8—831no—
242C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
244C2×#103—1661no—
245C2×#102—1661no—
246C2×#102—1662no—
247C2×C22⋊C8—1662no—
248C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
249#332—1662no—
250#331—1662no—
251C22×Q8—1661no—
252C22×D4—831no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C23×C4—1661no—
257C2×SD16—3322no—
258C2×SD16—3322no—
259C2×SD16—1664no—
260C2×D8—3322no—
261C2×D8—3322no—
262C2×D8—1664no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1661no—
266C22×C8D33212yes—
267C4⋊Q8—832no—
268C4⋊Q8—1661no—
269C4⋊Q8—1661no—
270C4⋊Q8—1661no—
271#127—832no—
272#127—1661no—
273#127—1661no—
274#127—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C42C22×D8311yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1661no—
287C4⋊C8—1661no—
288C4⋊C8D33212yes—
289C4⋊C8D33212yes—
290#103—1664no—
291#102—1664no—
292#102—1668no—
293C22⋊C8—3324no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C24—3321no—
297C24—1661no—
298C2×Q8—3321no—
299C2×Q8—3321no—
300C2×Q8—3321no—
301C2×Q8—3321no—
302C2×Q8—3321no—
303C2×Q8—1662no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—832no—
314C2×D4—6642no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C2×D4—1661no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4D4×D8311yescharacteristic
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331C22×C4#1305059111yescharacteristic
332SD16—3328no—
333D8—3328no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3321no—
344C2×C8—3322no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—1661no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C42D4×D8311yescharacteristic
354C42D4×D8311yescharacteristic
355C42C2×D33211yescharacteristic
356C42C2×D33211yescharacteristic
357C23—3321no—
358C23—3322no—
359C23—3321no—
360C23—3322no—
361C23—3322no—
362C23—6642no—
363C23—6641no—
364C23—6641no—
365C23—6642no—
366C23—1662no—
367C23#1458176711yescharacteristic
368Q8—3322no—
369Q8—3322no—
370Q8—6641no—
371Q8—6641no—
372D4—3322no—
373D4—3324no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—3322no—
377D4—6642no—
378D4—6642no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—1662no—
384D4—1662no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—6641no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6642no—
394C2×C4#1458176211yescharacteristic
395C2×C4#1458176211yescharacteristic
396C2×C4#1458176211yescharacteristic
397C2×C4#1458176711yescharacteristic
398C2×C4#1458176711yescharacteristic
399C2×C4#1458178911yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181412yes—
402C2×C4#1458181511yescharacteristic
403C2×C4#1458181911yescharacteristic
404C2×C4#1458181911yescharacteristic
405C2×C4#1458182012yes—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—6641no—
410C22—13282no—
411C22—13282no—
412C22—3324no—
413C22—3322no—
414C22—6642no—
415C22—6642no—
416C22—6642no—
417C22—6642no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22#1912761111yescharacteristic
421C22#1912791712yes—
422C22#1912793811yescharacteristic
423C22#1912795511yescharacteristic
424C22#1912796512yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—6642no—
428C4—6641no—
429C4#1912783611yescharacteristic
430C4#1912783611yescharacteristic
431C4#1912784812yes—
432C4#1912784911yescharacteristic
433C4#1912784911yescharacteristic
434C4#1912808511yescharacteristic
435C4#1912809011yescharacteristic
436C2—13282no—
437C2—6642no—
438C2#2490690112yes—
439C2#2490702512yes—
440C2#2490846211yescharacteristic
441C2#2490854311yescharacteristic
442C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581767
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1277C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127897C2
hypercenter#1277D83
hypocenterC83#10261
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128048C2semidirect
2. C2×#19127907C2semidirect
4. #24908257C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
6. C2×#19127444C2semidirect
7. C83×#1277C2semidirect
228. #1277D83semidirect
229. C83#10261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279072
C2×#191278972
#249082572
C2×#191274482
C2×#191274442
C83×#12772
#1026183