Group #35306920 — subgroups

Subgroups — #35306920

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050578	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19127898	—	2	4	no	—
9	#19127898	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581713	—	2	2	no	—
13	#19127455	—	2	2	no	—
14	#19127445	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#493×C₈₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
21	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
22	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14581713	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
38	C₂×D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
39	C₂×D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	2	yes	complemented
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	#13050578	—	4	16	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	D₈×C₈₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
93	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
95	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
96	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
97	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
98	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
99	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
100	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
117	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
118	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	#460	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₃	#450	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
137	Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	Dic₈₃	—	8	1	no	—
139	#10262	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	16	4	no	—
141	C₂×C₈₃	#1668	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₃	#1688	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₃	#1999	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#2014	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#2018	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#493	D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#460	—	83	2	no	—
148	#1984	—	83	1	no	—
149	C₂×#331	—	83	2	no	—
150	#1277	—	83	1	no	—
151	C₈₃	#10262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
156	#493	—	2	4	no	—
157	#460	—	166	4	no	—
158	#460	—	166	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
161	C₂×#102	—	166	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	166	2	no	—
164	#331	—	166	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
182	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
191	#102	—	166	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	332	16	no	—
217	D₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	332	2	no	—
221	C₂×C₈	—	332	2	no	—
222	C₂×C₈	—	332	1	no	—
223	C₂×C₈	—	332	2	no	—
224	C₂×C₈	—	166	4	no	—
225	C₂×C₈	#13050578	1	4	yes	complemented
226	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₄²	—	332	1	no	—
229	C₄²	—	332	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	332	2	no	—
239	Q₈	—	166	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	332	1	no	—
251	C₂×C₄	—	332	1	no	—
252	C₂×C₄	—	332	1	no	—
253	C₂×C₄	—	332	2	no	—
254	C₂×C₄	—	166	2	no	—
255	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581811	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	332	4	no	—
266	C₈	—	664	1	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	—	16	4	no	—
272	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19127898	1	2	yes	—
274	C₂²	#19127934	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19127951	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19127968	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	332	2	no	—
279	C₄	—	664	1	no	—
280	C₄	#19127833	1	2	yes	—
281	C₄	#19127843	1	2	yes	—
282	C₄	#19127852	1	2	yes	—
283	C₄	#19128073	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19128088	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	#24906820	1	2	yes	—
287	C₂	#24906944	1	2	yes	—
288	C₂	#24908458	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#24908551	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#24908570	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127898

C₂

yes

maximal, complemented

#24908399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127445

C₂

yes

maximal, complemented

#24905298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13050578

—

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

#19127898

—

#19127898

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14581713

—

#19127455

—

#19127445

—

C₂²×D₈×C₈₃

—

C₂×#127×C₈₃

C₂²

yes

—

#493×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

D₄

yes

—

—

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581713

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂²×D₄×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂×D₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

—

#127×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

D₈

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050578

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

D₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#121

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

100

D₄×C₈₃

—

101

C₂×C₄×C₈₃

—

102

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

103

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₂×Dic₈₃

—

112

C₂×Dic₈₃

—

113

C₂×Dic₈₃

—

114

C₂×Dic₈₃

—

115

C₂×Dic₈₃

—

116

Dic₁₆₆

—

117

Dic₁₆₆

—

118

C₈×C₈₃

—

119

C₈₃⋊C₈

—

120

C₈₃⋊C₈

—

121

C₂²×C₈₃

—

122

C₂²×C₈₃

—

123

C₂²×C₈₃

—

124

C₂²×C₈₃

—

125

C₂²×C₈₃

—

126

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₃

#460

yes

—

128

C₂²×C₈₃

#466

yes

characteristic

129

C₂²×C₈₃

#469

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₃

#472

yes

—

131

C₄×C₈₃

—

132

C₄×C₈₃

#447

yes

—

133

C₄×C₈₃

#449

yes

—

134

C₄×C₈₃

#450

yes

—

135

C₄×C₈₃

#492

yes

characteristic

136

C₄×C₈₃

#496

yes

characteristic

137

Dic₈₃

—

138

Dic₈₃

—

139

#10262

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₈₃

—

141

C₂×C₈₃

#1668

yes

—

142

C₂×C₈₃

#1688

yes

—

143

C₂×C₈₃

#1999

yes

characteristic

144

C₂×C₈₃

#2014

yes

characteristic

145

C₂×C₈₃

#2018

yes

characteristic

146

C₂×#493

D₈₃

yes

characteristic

147

C₂×#460

—

148

#1984

—

149

C₂×#331

—

150

#1277

—

151

C₈₃

#10262

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×SD₁₆

—

166

—

153

C₂²×D₈

—

154

C₂×#127

C₂×D₈₃

yes

—

155

C₂×C₄×Q₈

—

156

#493

—

157

#460

—

166

—

158

#460

—

166

—

159

C₂×C₄⋊C₈

—

160

C₂×C₄⋊C₈

—

161

C₂×#102

—

166

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

163

#336

—

166

—

164

#331

—

166

—

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂×SD₁₆

—

332

—

170

C₂×SD₁₆

—

332

—

171

C₂×SD₁₆

—

166

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×D₈

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂²×C₈

—

166

—

176

C₂²×C₈

—

166

—

177

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

178

#127

—

179

#127

—

180

#127

—

181

#127

C₂²⋊D₈₃

yes

—

182

C₄×Q₈

—

166

—

183

C₄×Q₈

—

166

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

186

C₂×C₄²

—

166

—

187

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

188

C₄⋊C₈

—

189

C₄⋊C₈

—

166

—

190

C₄⋊C₈

—

166

—

191

#102

—

166

—

192

C₄×C₈

—

193

C₂⁴

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

166

—

196

C₂×Q₈

—

166

—

197

C₂×Q₈

—

166

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂²×C₄

—

166

—

212

C₂²×C₄

—

166

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₈₃

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

#13050589

yes

characteristic

216

SD₁₆

—

332

—

217

D₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

332

—

221

C₂×C₈

—

332

—

222

C₂×C₈

—

332

—

223

C₂×C₈

—

332

—

224

C₂×C₈

—

166

—

225

C₂×C₈

#13050578

yes

complemented

226

C₄⋊C₄

—

332

—

227

C₄⋊C₄

—

166

—

228

C₄²

—

332

—

229

C₄²

—

332

—

230

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

231

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

#14581763

yes

characteristic

238

Q₈

—

332

—

239

Q₈

—

166

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

D₄

—

248

D₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

332

—

251

C₂×C₄

—

332

—

252

C₂×C₄

—

332

—

253

C₂×C₄

—

332

—

254

C₂×C₄

—

166

—

255

C₂×C₄

#14581760

yes

—

256

C₂×C₄

#14581761

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#14581764

yes

—

258

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

259

C₂×C₄

D₈×D₈₃

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×#13050578

yes

—

261

C₂×C₄

#14581811

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#14581816

yes

—

263

C₂×C₄

#14581818

yes

—

264

C₈

—

265

C₈

—

332

—

266

C₈

—

664

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#19127609

yes

characteristic

273

C₂²

#19127898

yes

—

274

C₂²

#19127934

yes

characteristic

275

C₂²

#19127951

yes

characteristic

276

C₂²

#19127968

yes

—

277

C₄

—

278

C₄

—

332

—

279

C₄

—

664

—

280

C₄

#19127833

yes

—

281

C₄

#19127843

yes

—

282

C₄

#19127852

yes

—

283

C₄

#19128073

yes

characteristic

284

C₄

#19128088

yes

characteristic

285

C₂

—

286

C₂

#24906820

yes

—

287

C₂

#24906944

yes

—

288

C₂

#24908458

yes

characteristic

289

C₂

#24908551

yes

characteristic

290

C₂

#24908570

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581763
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂×#493×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
hypercenter	C₂×#493	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10262
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581763

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting, prime radical

C₂×#493×C₈₃

C₂

C₂³×C₈₃

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127898	C₂	semidirect
2. #24908399	C₂	semidirect
3. C₂×#19127445	C₂	semidirect
4. #24905298	C₂	semidirect
50. C₂×Dic₁₆₆	D₈	semidirect
83. C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
151. C₈₃	#10262	semidirect
225. C₂×C₈	#13050578	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19127898

C₂

semidirect

2. #24908399

C₂

semidirect

3. C₂×#19127445

C₂

semidirect

4. #24905298

C₂

semidirect

50. C₂×Dic₁₆₆

D₈

semidirect

83. C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

semidirect

151. C₈₃

#10262

semidirect

225. C₂×C₈

#13050578

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127898	2
#24908399	2
C₂×#19127445	2
#24905298	2
C₂×#493×C₈₃	2
#10262	83

subgroup

index

C₂×#493×C₈₃

Subgroups — #35306920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups