Finite Group Databasebeta

← #35306924

Subgroups — #35306924

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic
3#24908400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#462×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10#19128049—22no—
11#19128049—22no—
12#19127901—22no—
13#19127901—22no—
14C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—22no—
18C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
19#19127456—22no—
20#19127447—22no—
21#19127444—22no—
22C22×Q16×C83—21no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
25#462×C83—22no—
26#462×C83—22no—
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050577—24no—
33C2×#13050577—42no—
34C2×#13050577—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38#14581789—21no—
39#14581789—21no—
40#14581789—21no—
41#14581789D412yes—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43C4⋊(C83⋊C8)—21no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
46#14581712—24no—
47#14581712—28no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C22×Q8×C83—21no—
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×Q16×C83—24no—
53C2×Q16×C83—42no—
54C2×Q16×C83—42no—
55C22×C8×C83—21no—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83D412yes—
60C4×Q8×C83—21no—
61C4×Q8×C83—21no—
62C4×Q8×C83—21no—
63C4×Q8×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C42×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72#103×C83—24no—
73C23×D83—41no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—82no—
87#13050577—48no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—21no—
99C2×Q8×C83—22no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—41no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—41no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C2×Q8×C83D812yes—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83#4111yescharacteristic
114Q16×C83—48no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—41no—
127C42×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—82no—
138Q8×C83—22no—
139Q8×C83—22no—
140Q8×C83—41no—
141Q8×C83—41no—
142Q8×C83—42no—
143Q8×C83—42no—
144Q8×C83—81no—
145Q8×C83—81no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12711yescharacteristic
161C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83#13512yes—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83#13712yes—
167D332—42no—
168D332—42no—
169D332—44no—
170D332—82no—
171D332—82no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176C8×C83—42no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#46412yes—
182C22×C83#46611yescharacteristic
183C22×C83#46911yescharacteristic
184C22×C83#47112yes—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—162no—
189C2×D83—162no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—42no—
193C4×C83—82no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#44711yescharacteristic
196C4×C83#44711yescharacteristic
197C4×C83#44911yescharacteristic
198C4×C83#44911yescharacteristic
199C4×C83#45212yes—
200C4×C83#49511yescharacteristic
201C4×C83#49711yescharacteristic
202#10263—831nomaximal, Sylow
203C2×C83#168212yes—
204C2×C83#170212yes—
205C2×C83#199911yescharacteristic
206C2×C83#201511yescharacteristic
207C2×C83#201911yescharacteristic
208D83—162no—
209C2×#486—831no—
210C2×#462D8311yescharacteristic, complemented
211C2×#460—831no—
212#1984—831no—
213C2×#332—831no—
214C2×#331—831no—
215#1277—831no—
216C83#1026311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—21no—
218C22×SD16—1661no—
219C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
220C2×#127—831no—
221C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
222#486—1662no—
223#486—1662no—
224#462—22no—
225#462—22no—
226#460—1662no—
227#460—1662no—
228C2×C4⋊C8—831no—
229C2×C4⋊C8—831no—
230C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
231C2×#103—21no—
232C2×#102—1662no—
233C2×#102—1661no—
234C2×C4×C8—831no—
235#336—1662no—
236#332—1662no—
237#331—1662no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
240C22×D4—1661no—
241C22×D4—1661no—
242C22×D4—1661no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—3322no—
247C2×SD16—3322no—
248C2×SD16—1664no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—832no—
251C22×C8—1661no—
252C22×C8—1661no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
257#127—832no—
258#127—1661no—
259#127—1661no—
260#127—1661no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—832no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8C22⋊D8312yes—
277#103—24no—
278#102—1664no—
279#102—1668no—
280C4×C8—1661no—
281C4×C8—1661no—
282C24—3321no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8#1305057512yes—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3322no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4#1305058911yescharacteristic
314Q16—48no—
315SD16—3328no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—3322no—
323C2×C8—1662no—
324C2×C8—1662no—
325C2×C8—1662no—
326C2×C8—1662no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C23—3322no—
342C23—6642no—
343C23—6641no—
344C23—6641no—
345C23—6642no—
346C23#1458176411yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3324no—
358D4—6642no—
359D4—6642no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176011yescharacteristic
375C2×C4#1458176111yescharacteristic
376C2×C4#1458176311yescharacteristic
377C2×C4#1458176411yescharacteristic
378C2×C4#1458178811yescharacteristic
379C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
380C2×C4#1458181211yescharacteristic
381C2×C4#1458181512yes—
382C2×C4#1458181711yescharacteristic
383C2×C4#1458181811yescharacteristic
384C2×C4#1458182412yes—
385C8—42no—
386C8—3322no—
387C8—3322no—
388C8—6641no—
389C22—13282no—
390C22—13282no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22#1912760911yescharacteristic
395C22#1912792512yes—
396C22#1912793511yescharacteristic
397C22#1912795211yescharacteristic
398C22#1912796612yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4#1912783411yescharacteristic
405C4#1912783511yescharacteristic
406C4#1912784411yescharacteristic
407C4#1912784611yescharacteristic
408C4#1912786212yes—
409C4#1912808611yescharacteristic
410C4#1912809411yescharacteristic
411C2—13282no—
412C2#2490690912yes—
413C2#2490703312yes—
414C2#2490845911yescharacteristic
415C2#2490855411yescharacteristic
416C2#2490857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581764
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#462×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenterC2×#462D83
hypocenterC83#10263
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908400C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#462×C83C2semidirect
210. C2×#462D83semidirect
216. C83#10263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191279012
#249084002
C2×#191274472
C2×#191274442
#249052972
C2×#462×C832
#1026383