Finite Group Databasebeta

← #35306926

Subgroups — #35306926

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic
4#24908398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050580—21no—
9C22×#13050579—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128049—22no—
13#19128049—22no—
14#19127908—22no—
15#19127908—22no—
16#19127902—22no—
17#19127902—22no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716—21no—
20C2×#14581714—21no—
21C2×#14581712—22no—
22C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
23#19127455—22no—
24#19127444—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166D411yescharacteristic
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C2×#13050580—24no—
34C2×#13050580—42no—
35C2×#13050580—42no—
36C2×#13050579—24no—
37C2×#13050579—42no—
38C2×#13050579—42no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8D412yes—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789D412yes—
45C4×Dic166—21no—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
54#14581716—24no—
55#14581714—24no—
56#14581712—28no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83D412yes—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73C23×D83—41no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166D812yes—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—42no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—42no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—82no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050580—48no—
96#13050579—48no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—82no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—81no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12711yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83#13511yescharacteristic
154C2×C4×C83#13512yes—
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83#13712yes—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163D332—42no—
164D332—42no—
165D332—44no—
166D332—82no—
167D332—82no—
168D332—81no—
169D332—81no—
170D332—81no—
171D332—81no—
172Dic166—22no—
173Dic166—22no—
174Dic166—41no—
175Dic166—41no—
176C8×C83—42no—
177C8×C83—81no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8—42no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#46412yes—
182C22×C83#46611yescharacteristic
183C22×C83#46911yescharacteristic
184C22×C83#47112yes—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—162no—
189C2×D83—162no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83#44711yescharacteristic
194C4×C83#44711yescharacteristic
195C4×C83#44911yescharacteristic
196C4×C83#44911yescharacteristic
197C4×C83#45212yes—
198C4×C83#49511yescharacteristic
199C4×C83#49711yescharacteristic
200Dic83—42no—
201Dic83—81no—
202#10263—831nomaximal, Sylow
203C2×C83#168212yes—
204C2×C83#170212yes—
205C2×C83#199911yescharacteristic
206C2×C83#201511yescharacteristic
207C2×C83#201911yescharacteristic
208D83—162no—
209C2×#486—831no—
210C2×#462—831no—
211C2×#460—831no—
212#1984—831no—
213C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
214C2×#331—831no—
215#1277—831no—
216C83#1026311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1661no—
218C22×SD16—1661no—
219C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
220C2×#127—831no—
221C2×C4×Q8—831no—
222#486—1662no—
223#486—1662no—
224#462—1662no—
225#462—1662no—
226#460—1662no—
227#460—1662no—
228C2×C4⋊C8—831no—
229C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
231C2×#103—1661no—
232C2×#102—1662no—
233C2×#102—1661no—
234C2×C4×C8—831no—
235#336—1662no—
236#332—22no—
237#331—1662no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—831no—
240C22×D4—1661no—
241C22×D4—1661no—
242C22×D4—1661no—
243C2×Q16—3322no—
244C2×Q16—3322no—
245C2×Q16—1664no—
246C2×SD16—3322no—
247C2×SD16—3322no—
248C2×SD16—1664no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—832no—
252C22×C8—1661no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8D33212yes—
257#127—832no—
258#127—1661no—
259#127—1661no—
260#127—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×Q8—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×Q8—1661no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—832no—
275C4⋊C8—1661no—
276C4⋊C8C22⋊D8312yes—
277#103—1664no—
278#102—1668no—
279#102—1664no—
280C4×C8—1661no—
281C4×C8—1661no—
282C24—3321no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—832no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4#1305059011yescharacteristic
314Q16—3328no—
315SD16—3328no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—3321no—
322C2×C8—3321no—
323C2×C8—1662no—
324C2×C8—1662no—
325C2×C8—1662no—
326C2×C8—1662no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C42—3321no—
336C42—3321no—
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C42C2×D33211yescharacteristic
341C23—3322no—
342C23—6642no—
343C23—6641no—
344C23—6641no—
345C23—6642no—
346C23#1458176511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—3321no—
352Q8—3321no—
353Q8—1662no—
354Q8—1662no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3324no—
358D4—6642no—
359D4—6642no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4#1458176011yescharacteristic
374C2×C4#1458176211yescharacteristic
375C2×C4#1458176211yescharacteristic
376C2×C4#1458176511yescharacteristic
377C2×C4#1458176611yescharacteristic
378C2×C4#1458178811yescharacteristic
379C2×C4D8×D8311yescharacteristic
380C2×C4#1458181312yes—
381C2×C4#1458181311yescharacteristic
382C2×C4#1458181611yescharacteristic
383C2×C4#1458181911yescharacteristic
384C2×C4#1458182412yes—
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—3322no—
388C8—3322no—
389C22—13282no—
390C22—13282no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22#1912761011yescharacteristic
395C22#1912792612yes—
396C22#1912793611yescharacteristic
397C22#1912795311yescharacteristic
398C22#1912796712yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—3322no—
403C4—6641no—
404C4#1912783311yescharacteristic
405C4#1912783611yescharacteristic
406C4#1912784511yescharacteristic
407C4#1912784711yescharacteristic
408C4#1912786612yes—
409C4#1912808211yescharacteristic
410C4#1912809411yescharacteristic
411C2—13282no—
412C2#2490691012yes—
413C2#2490703412yes—
414C2#2490846011yescharacteristic
415C2#2490855811yescharacteristic
416C2#2490857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10263
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127908C2semidirect
4. #24908398C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
213. C2×#332D83semidirect
216. C83#10263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280492
C2×#191279082
C2×#191279022
#249083982
C2×#191274442
#249052972
C2×#332×C832
#1026383