Finite Group Databasebeta

← #35306930

Subgroups — #35306930

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic
4#24908399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332—21no—
9C22×#13050579—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128048—22no—
14#19128048—22no—
15#19127912—22no—
16#19127912—22no—
17#19127902—22no—
18#19127902—22no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581714—21no—
22C2×#14581714—22no—
23#19127455—22no—
24#19127448—22no—
25#19127444—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C2×Dic332—24no—
35C2×Dic332—42no—
36C2×Dic332—42no—
37C2×#13050579—24no—
38C2×#13050579—42no—
39C2×#13050579—42no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792D412yes—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789D412yes—
49C4×Dic166—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581717—24no—
61#14581714—24no—
62#14581714—28no—
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83D412yes—
66C2×C42×C83C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C83—21no—
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83D412yes—
70C4⋊C8×C83D412yes—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73C23×D83—41no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×Dic166—41no—
84C2×Dic166—41no—
85C2×Dic166D812yes—
86C2×D332—22no—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—22no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—42no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—42no—
95C2×D332—41no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—82no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—41no—
102Dic332—48no—
103#13050579—48no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—42no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C4⋊Dic83—41no—
112Dic83⋊C4—41no—
113Dic83⋊C4—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C4×Dic83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—41no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—42no—
134C22×D83—82no—
135C22×D83—81no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—82no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83#12111yescharacteristic
143C2×C4×C83#12111yescharacteristic
144C2×C4×C83#12711yescharacteristic
145C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C83#13512yes—
147C2×C4×C83#13511yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83#13712yes—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159D332—42no—
160D332—42no—
161D332—44no—
162D332—82no—
163D332—82no—
164D332—81no—
165D332—81no—
166D332—81no—
167D332—81no—
168Dic166—22no—
169Dic166—22no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172Dic166—42no—
173Dic166—42no—
174Dic166—81no—
175Dic166—81no—
176C8×C83—42no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83—42no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83#39211yescharacteristic
181C22×C83#46412yes—
182C22×C83#46611yescharacteristic
183C22×C83#46911yescharacteristic
184C22×C83#47112yes—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—82no—
187C2×D83—82no—
188C2×D83—162no—
189C2×D83—162no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83#44711yescharacteristic
193C4×C83#44711yescharacteristic
194C4×C83#44911yescharacteristic
195C4×C83#44911yescharacteristic
196C4×C83#45212yes—
197C4×C83#49511yescharacteristic
198C4×C83#49711yescharacteristic
199Dic83—42no—
200Dic83—82no—
201Dic83—81no—
202#10263—831nomaximal, Sylow
203C2×C83#168212yes—
204C2×C83#170212yes—
205C2×C83#199911yescharacteristic
206C2×C83#201511yescharacteristic
207C2×C83#201911yescharacteristic
208D83—162no—
209C2×#486—831no—
210C2×#462—831no—
211C2×#460—831no—
212#1984—831no—
213C2×#332—831no—
214C2×#331—831no—
215#1277D8311yescharacteristic, complemented
216C83#1026311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—1661no—
218C22×SD16—1661no—
219C2×C4⋊Q8—831no—
220C2×#127—831no—
221C2×C4×Q8—831no—
222#486—1662no—
223#486—1662no—
224#462—1662no—
225#462—1662no—
226#460—1662no—
227#460—1662no—
228C2×C4⋊C8—831no—
229C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
231C2×#103—1661no—
232C2×#102—1661no—
233C2×#102—1662no—
234C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
235#336—1662no—
236#332—1662no—
237#331—1662no—
238C22×Q8—831no—
239C22×Q8—1661no—
240C22×D4—1661no—
241C22×D4—1661no—
242C22×D4—1661no—
243C2×Q16—3322no—
244C2×Q16—3322no—
245C2×Q16—1664no—
246C2×SD16—3322no—
247C2×SD16—3322no—
248C2×SD16—1664no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1661no—
252C22×C8D33212yes—
253C4⋊Q8—832no—
254C4⋊Q8—1661no—
255C4⋊Q8—1661no—
256C4⋊Q8—1661no—
257#127—832no—
258#127—1661no—
259#127—1661no—
260#127—1661no—
261C4×Q8—1661no—
262C4×Q8—1661no—
263C4×Q8—1661no—
264C4×Q8—1661no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C42—1661no—
270C2×C42C22×D8311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1661no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8D33212yes—
276C4⋊C8D33212yes—
277#103—1664no—
278#102—1664no—
279#102—1668no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C24—3321no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3321no—
286C2×Q8—3321no—
287C2×Q8—3321no—
288C2×Q8—832no—
289C2×Q8—1662no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×Q8—1661no—
292C2×Q8—1661no—
293C2×Q8—1661no—
294C2×Q8—1661no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1662no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4C2×D33211yescharacteristic
313C22×C4#1305059111yescharacteristic
314Q16—3328no—
315SD16—3328no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—3322no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1662no—
335C42—3321no—
336C42—3321no—
337C42D4×D8311yescharacteristic
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42C2×D33211yescharacteristic
340C42C2×D33211yescharacteristic
341C23—3322no—
342C23—6642no—
343C23—6641no—
344C23—6641no—
345C23—6642no—
346C23#1458176711yescharacteristic
347Q8—3321no—
348Q8—3321no—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351Q8—6641no—
352Q8—6641no—
353Q8—1662no—
354Q8—1662no—
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—3324no—
358D4—6642no—
359D4—6642no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—6641no—
372C2×C4—1662no—
373C2×C4#1458176211yescharacteristic
374C2×C4#1458176211yescharacteristic
375C2×C4#1458176211yescharacteristic
376C2×C4#1458176711yescharacteristic
377C2×C4#1458176711yescharacteristic
378C2×C4#1458178911yescharacteristic
379C2×C4D8×D8311yescharacteristic
380C2×C4#1458181412yes—
381C2×C4#1458181511yescharacteristic
382C2×C4#1458181911yescharacteristic
383C2×C4#1458181911yescharacteristic
384C2×C4#1458182512yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—6641no—
389C22—13282no—
390C22—13282no—
391C22—6642no—
392C22—6642no—
393C22—6642no—
394C22#1912761111yescharacteristic
395C22#1912792412yes—
396C22#1912793811yescharacteristic
397C22#1912795511yescharacteristic
398C22#1912796512yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—3322no—
402C4—6641no—
403C4—6642no—
404C4#1912783611yescharacteristic
405C4#1912783611yescharacteristic
406C4#1912784911yescharacteristic
407C4#1912784911yescharacteristic
408C4#1912786512yes—
409C4#1912808511yescharacteristic
410C4#1912809511yescharacteristic
411C2—13282no—
412C2#2490690812yes—
413C2#2490703212yes—
414C2#2490846211yescharacteristic
415C2#2490856011yescharacteristic
416C2#2490858011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581767
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1277C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1277D83
hypocenterC83#10263
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127912C2semidirect
4. #24908399C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
7. C83×#1277C2semidirect
215. #1277D83semidirect
216. C83#10263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279122
C2×#191279022
#249083992
C2×#191274482
C2×#191274442
C83×#12772
#1026383