Finite Group Databasebeta

← #35306933

Subgroups — #35306933

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
4#24908256C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C22×#13050577—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128104—22no—
13#19128104—22no—
14#19127907—22no—
15#19127907—22no—
16#19127903—22no—
17#19127903—22no—
18C2×#14581725—22no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581716—21no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127446—22no—
25C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#332×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050579—24no—
33C2×#13050579—42no—
34C2×#13050579—42no—
35C2×#13050577—24no—
36C2×#13050577—42no—
37C2×#13050577—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8D412yes—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792D412yes—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581725—28no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55#14581717—24no—
56#14581716—24no—
57(C2×D83)⋊C8—44no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83—21no—
65C4⋊Q8×C83—21no—
66C4⋊Q8×C83D412yes—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332D812yes—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C2×C4×D83—41no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93#13050579—48no—
94#13050577—48no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—22no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8SD1614yescomplemented
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—41no—
106C4⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C22×D83—22no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—42no—
138Q8×C83—42no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—81no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12711yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×SD1612yes—
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83#13712yes—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—81no—
162C2×Dic83—81no—
163D332—22no—
164D332—22no—
165D332—41no—
166D332—41no—
167C4×D83—82no—
168C4×D83—81no—
169C4×D83—81no—
170Dic166—42no—
171Dic166—42no—
172Dic166—81no—
173Dic166—81no—
174C8×C83—42no—
175C8×C83—81no—
176C83⋊C8—24no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83#39211yescharacteristic
179C22×C83#46112yes—
180C22×C83#46611yescharacteristic
181C22×C83#46911yescharacteristic
182C22×C83#47312yes—
183C2×D83—44no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—82no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—82no—
191C4×C83#44711yescharacteristic
192C4×C83#44711yescharacteristic
193C4×C83#44812yes—
194C4×C83#44911yescharacteristic
195C4×C83#44911yescharacteristic
196C4×C83#49211yescharacteristic
197C4×C83#49711yescharacteristic
198Dic83—82no—
199Dic83—81no—
200#10264—831nomaximal, Sylow
201C2×C83#167312yes—
202C2×C83#169312yes—
203C2×C83#199911yescharacteristic
204C2×C83#201311yescharacteristic
205C2×C83#202011yescharacteristic
206D83—82no—
207C2×#500—831no—
208C2×#461—831no—
209C2×#461—831no—
210#1954—831no—
211C2×#332—831no—
212C2×#332D8311yescharacteristic, complemented
213#1277—831no—
214C83#1026411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—1661no—
216C22×SD16—1661no—
217C2×C4⋊Q8—831no—
218C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
219C2×C4×D4—831no—
220#500—1662no—
221#500—1662no—
222#461—1662no—
223#461—1662no—
224#461—1662no—
225#461—1662no—
226C2×#107—1662no—
227C2×C4⋊C8—831no—
228C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
230C2×#103—1661no—
231C2×#103—1661no—
232C2×C22⋊C8—1662no—
233C2×C4×C8—831no—
234#332—22no—
235#332—1662no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—1661no—
238C22×D4—831no—
239C23×C4—1661no—
240C2×SD16—3322no—
241C2×SD16—3322no—
242C2×SD16—3322no—
243C2×SD16—3322no—
244C2×SD16—1664no—
245C2×SD16—1664no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—832no—
249C22×C8—1661no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—832no—
254C4⋊Q8—1661no—
255C4⋊Q8—1661no—
256C4⋊Q8—1661no—
257C4⋊Q8D33212yes—
258C4×D4—1661no—
259C4×D4—1661no—
260C4×D4—1661no—
261C4×D4—1661no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C42C22×D8311yescharacteristic
269#107—1668no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—832no—
274C4⋊C8—1661no—
275C4⋊C8C22⋊D8312yes—
276#103—1664no—
277#103—1664no—
278C22⋊C8—3324no—
279C4×C8—1661no—
280C4×C8—1661no—
281C24—1661no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—3321no—
289C2×Q8—3321no—
290C2×Q8—3321no—
291C2×Q8—3321no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—1662no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—3321no—
304C22×C4—3322no—
305C22×C4—3322no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4#1305059011yescharacteristic
310SD16—3328no—
311SD16—3328no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—834no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8—1662no—
322C2×C8—1662no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C4⋊C4—1662no—
332C4⋊C4—1662no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C42D4×D8311yescharacteristic
336C42D4×D8311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C42C2×D33211yescharacteristic
339C23—3321no—
340C23—3322no—
341C23—3321no—
342C23—3322no—
343C23—1662no—
344C23#1458176511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351Q8—6641no—
352Q8—6641no—
353D4—3321no—
354D4—3321no—
355D4—1662no—
356D4—1662no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—6641no—
365C2×C4—6641no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4—6642no—
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176211yescharacteristic
371C2×C4#1458176211yescharacteristic
372C2×C4#1458176511yescharacteristic
373C2×C4#1458176611yescharacteristic
374C2×C4#1458178811yescharacteristic
375C2×C4D8×D8311yescharacteristic
376C2×C4SD16×D8312yes—
377C2×C4#1458181311yescharacteristic
378C2×C4#1458181611yescharacteristic
379C2×C4#1458181911yescharacteristic
380C2×C4#1458182412yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—3322no—
384C8—1664no—
385C22—3324no—
386C22—3322no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22—6642no—
390C22#1912761011yescharacteristic
391C22#1912790512yes—
392C22#1912793611yescharacteristic
393C22#1912795311yescharacteristic
394C22#1912797512yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—6641no—
399C4—6642no—
400C4#1912783311yescharacteristic
401C4#1912783611yescharacteristic
402C4#1912784112yes—
403C4#1912784511yescharacteristic
404C4#1912784711yescharacteristic
405C4#1912807211yescharacteristic
406C4#1912809411yescharacteristic
407C2—6642no—
408C2#2490685112yes—
409C2#2490697512yes—
410C2#2490846011yescharacteristic
411C2#2490854711yescharacteristic
412C2#2490858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#332×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#332D83
hypocenterC83#10264
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128104C2semidirect
5. C2×#19127446C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#332×C83C2semidirect
100. C2×C83⋊C8SD16semidirect
212. C2×#332D83semidirect
214. C83#10264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281042
C2×#191279072
C2×#191279032
#249082562
C2×#191274462
#249052972
C2×#332×C832
#1026483