Group #35306934 — subgroups

Subgroups — #35306934

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127906	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24905298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050578	—	2	2	no	—
7	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
8	#19128106	—	2	4	no	—
9	#19127906	—	2	4	no	—
10	#19127906	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581726	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581715	—	2	2	no	—
14	#19127446	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
21	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
22	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#14581792	—	2	2	no	—
25	#14581792	—	2	2	no	—
26	#14581792	—	2	2	no	—
27	#14581792	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	#14581726	—	2	8	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
33	#14581715	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
45	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
53	#13050578	—	4	16	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
109	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
110	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
111	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
112	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
113	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
115	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	#461	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₃	#466	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₃	#469	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₃	#473	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
128	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
130	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
133	Dic₈₃	—	8	4	no	—
134	#10264	—	83	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₈₃	#1673	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₃	#1693	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃	#1999	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	#2020	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#500	—	83	1	no	—
142	C₂×#461	—	83	2	no	—
143	#1954	D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#332	—	83	2	no	—
145	#1277	—	83	1	no	—
146	C₈₃	#10264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	#500	—	166	4	no	—
151	#461	—	166	4	no	—
152	#461	—	166	4	no	—
153	C₂×#107	—	166	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	—	166	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#332	—	166	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
161	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	166	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
184	#103	—	166	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆	—	332	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	332	2	no	—
213	C₂×C₈	—	332	2	no	—
214	C₂×C₈	—	166	4	no	—
215	C₂×C₈	#13050578	1	4	yes	complemented
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	332	4	no	—
231	Q₈	—	332	4	no	—
232	Q₈	—	664	2	no	—
233	Q₈	—	664	2	no	—
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	332	4	no	—
243	C₂×C₄	—	664	2	no	—
244	C₂×C₄	—	664	2	no	—
245	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14581814	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14581822	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	8	1	no	—
256	C₈	—	332	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	1	no	—
260	C₂²	—	8	1	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19127906	1	2	yes	—
264	C₂²	#19127937	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#19127954	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#19127976	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₄	—	664	4	no	—
270	C₄	#19127837	1	2	yes	—
271	C₄	#19127839	1	2	yes	—
272	C₄	#19127848	1	2	yes	—
273	C₄	#19128073	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#19128096	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#24906852	1	2	yes	—
277	C₂	#24906976	1	2	yes	—
278	C₂	#24908461	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#24908545	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#24908584	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19128106

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19127906

C₂

yes

maximal

C₂×#19127446

C₂

yes

maximal, complemented

#24905298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13050578

—

C₂×#14581792

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14581715

—

#19127446

—

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂×#13050578

—

C₂×#13050578

—

C₂×#13050578

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

#14581726

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

D₄

yes

—

#14581715

—

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₄×C₈×C₈₃

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050578

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#121

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#121

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₃

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₃

C₂×SD₁₆

yes

—

103

C₂×C₄×C₈₃

#135

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄×C₈₃

#137

yes

—

106

C₂×Dic₈₃

—

107

C₂×Dic₈₃

—

108

C₂×Dic₈₃

—

109

Dic₁₆₆

—

110

Dic₁₆₆

—

111

Dic₁₆₆

—

112

Dic₁₆₆

—

113

C₈×C₈₃

—

114

C₈×C₈₃

—

115

C₈₃⋊C₈

—

116

C₂²×C₈₃

—

117

C₂²×C₈₃

—

118

C₂²×C₈₃

—

119

C₂²×C₈₃

—

120

C₂²×C₈₃

—

121

C₂²×C₈₃

#392

yes

characteristic

122

C₂²×C₈₃

#461

yes

—

123

C₂²×C₈₃

#466

yes

characteristic

124

C₂²×C₈₃

#469

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₃

#473

yes

—

126

C₄×C₈₃

—

127

C₄×C₈₃

—

128

C₄×C₈₃

#447

yes

—

129

C₄×C₈₃

#448

yes

—

130

C₄×C₈₃

#449

yes

—

131

C₄×C₈₃

#492

yes

characteristic

132

C₄×C₈₃

#497

yes

characteristic

133

Dic₈₃

—

134

#10264

—

maximal, Sylow

135

C₂×C₈₃

—

136

C₂×C₈₃

#1673

yes

—

137

C₂×C₈₃

#1693

yes

—

138

C₂×C₈₃

#1999

yes

characteristic

139

C₂×C₈₃

#2013

yes

characteristic

140

C₂×C₈₃

#2020

yes

characteristic

141

C₂×#500

—

142

C₂×#461

—

143

#1954

D₈₃

yes

characteristic

144

C₂×#332

—

145

#1277

—

146

C₈₃

#10264

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂²×SD₁₆

—

166

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

150

#500

—

166

—

151

#461

—

166

—

152

#461

—

166

—

153

C₂×#107

—

166

—

154

C₂×C₄⋊C₈

—

155

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

156

C₂×#103

—

166

—

157

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

159

#332

—

166

—

160

C₂²×Q₈

—

166

—

161

C₂²×D₄

D₃₃₂

yes

characteristic

162

C₂³×C₄

—

163

C₂×SD₁₆

—

332

—

164

C₂×SD₁₆

—

332

—

165

C₂×SD₁₆

—

166

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

166

—

168

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

169

C₄⋊Q₈

—

170

C₄⋊Q₈

—

166

—

171

C₄⋊Q₈

—

166

—

172

C₄⋊Q₈

—

166

—

173

C₄×D₄

—

174

C₄×D₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

177

C₂×C₄⋊C₄

D₃₃₂

yes

characteristic

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

180

#107

—

166

—

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

166

—

184

#103

—

166

—

185

C₂²⋊C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₂⁴

—

188

C₂×Q₈

—

332

—

189

C₂×Q₈

—

332

—

190

C₂×Q₈

—

332

—

191

C₂×Q₈

—

332

—

192

C₂×Q₈

—

332

—

193

C₂×Q₈

—

166

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

D₆₆₄

yes

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

332

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

205

C₂²×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

#13050590

yes

characteristic

207

SD₁₆

—

332

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

332

—

213

C₂×C₈

—

332

—

214

C₂×C₈

—

166

—

215

C₂×C₈

#13050578

yes

complemented

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

332

—

218

C₄⋊C₄

—

332

—

219

C₄⋊C₄

—

166

—

220

C₄⋊C₄

—

166

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

223

C₄²

D₄×D₈₃

yes

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

#14581766

yes

characteristic

230

Q₈

—

332

—

231

Q₈

—

332

—

232

Q₈

—

664

—

233

Q₈

—

664

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

332

—

243

C₂×C₄

—

664

—

244

C₂×C₄

—

664

—

245

C₂×C₄

#14581760

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#14581762

yes

—

247

C₂×C₄

#14581765

yes

—

248

C₂×C₄

#14581788

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₂×D₆₆₄

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×#13050578

yes

—

251

C₂×C₄

#14581814

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14581820

yes

—

253

C₂×C₄

#14581822

yes

—

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₈

—

332

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

#19127610

yes

characteristic

263

C₂²

#19127906

yes

—

264

C₂²

#19127937

yes

characteristic

265

C₂²

#19127954

yes

characteristic

266

C₂²

#19127976

yes

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

664

—

270

C₄

#19127837

yes

—

271

C₄

#19127839

yes

—

272

C₄

#19127848

yes

—

273

C₄

#19128073

yes

characteristic

274

C₄

#19128096

yes

characteristic

275

C₂

—

276

C₂

#24906852

yes

—

277

C₂

#24906976

yes

—

278

C₂

#24908461

yes

characteristic

279

C₂

#24908545

yes

characteristic

280

C₂

#24908584

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581766
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
hypercenter	#1954	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10264
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581766

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1954

C₂

socle

C₂³×C₈₃

#121

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

D₄

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1954

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128106	C₂	semidirect
3. C₂×#19127446	C₂	semidirect
4. #24905298	C₂	semidirect
78. C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
146. C₈₃	#10264	semidirect
215. C₂×C₈	#13050578	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19128106

C₂

semidirect

3. C₂×#19127446

C₂

semidirect

4. #24905298

C₂

semidirect

78. C₂×C₈×C₈₃

SD₁₆

semidirect

146. C₈₃

#10264

semidirect

215. C₂×C₈

#13050578

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128106	2
C₂×#19127906	2
C₂×#19127446	2
#24905298	2
C₈₃×#1954	2
#10264	83

subgroup

index

C₈₃×#1954

Subgroups — #35306934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups