Finite Group Databasebeta

← #35306941

Subgroups — #35306941

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—22no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11#19128075—22no—
12#19128075—22no—
13#19127896—22no—
14#19127896—22no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14581712—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127447—22no—
21#19127444—22no—
22C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
24#474×C83—22no—
25#474×C83—22no—
26C2×#107×C83—21no—
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#102×C83—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C2×#13050577—28no—
33C2×#13050577—44no—
34C2×#13050577—44no—
35C2×#13050575—24no—
36C2×#13050575—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8D412yes—
41#14581789—21no—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789D412yes—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49#14581712—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—44no—
51C4×C83⋊C8—21no—
52C4×C83⋊C8—21no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×D4×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83D412yes—
61C4×D4×C83—21no—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70#107×C83—24no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83D412yes—
73#102×C83—24no—
74C23×D83—41no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—42no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—82no—
88#13050577—416no—
89#13050575—48no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C2×C83⋊C8D814yescomplemented
98C24×C83—21no—
99C2×Q8×C83—22no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83SD1612yescomplemented
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83—22no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C22×D83—42no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—82no—
144Q8×C83—44no—
145Q8×C83—81no—
146Q8×C83—81no—
147D4×C83—22no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—82no—
156C2×C4×C83—82no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12711yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×D812yes—
166C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C83#13711yescharacteristic
171D332—44no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174D332—82no—
175D332—82no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180C8×C83—42no—
181C83⋊C8—24no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—81no—
184C22×C83—44no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#39211yescharacteristic
190C22×C83#45912yes—
191C22×C83#46511yescharacteristic
192C22×C83#46811yescharacteristic
193C22×C83#47112yes—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—162no—
198C2×D83—162no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83#44712yes—
204C4×C83#44811yescharacteristic
205C4×C83#44911yescharacteristic
206C4×C83#45011yescharacteristic
207C4×C83#45211yescharacteristic
208C4×C83#49311yescharacteristic
209C4×C83#49611yescharacteristic
210#10266—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—82no—
212C2×C83#166512yes—
213C2×C83#168512yes—
214C2×C83#200011yescharacteristic
215C2×C83#201111yescharacteristic
216C2×C83#201911yescharacteristic
217D83—162no—
218C2×#492—831no—
219C2×#474D8311yescharacteristic, complemented
220C2×#459—831no—
221#1954—831no—
222C2×#332—831no—
223C2×#331—831no—
224#1277—831no—
225C83#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×SD16—1662no—
227C22×D8—1661no—
228C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
229C2×#127—831no—
230C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
231#492—1662no—
232#492—1662no—
233#474—22no—
234#474—22no—
235#459—1662no—
236#459—1662no—
237C2×#107—21no—
238C2×C4⋊C8—831no—
239C2×C4⋊C8—831no—
240C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241C2×#102—21no—
242C2×#102—1661no—
243C2×C22⋊C8—1662no—
244C2×C4×C8—831no—
245#332—1662no—
246#331—1662no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—1661no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×SD16—3324no—
254C2×SD16—3324no—
255C2×SD16—1668no—
256C2×D8—3322no—
257C2×D8—3322no—
258C2×D8—1664no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—832no—
261C22×C8—1661no—
262C22×C8—1661no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
267#127—832no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280#107—24no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8C22⋊D8312yes—
287#102—24no—
288#102—1664no—
289C22⋊C8—3324no—
290C4×C8—1661no—
291C4×C8—1661no—
292C24—21no—
293C24—3321no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—6642no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4#1305057712yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326SD16—33216no—
327D8—3328no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3322no—
335C2×C8—834no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42D4×D8311yescharacteristic
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—3322no—
357C23—6642no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23—6642no—
361C23#1458176411yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—3324no—
370D4—3322no—
371D4—3322no—
372D4—6642no—
373D4—6642no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#1458176011yescharacteristic
387C2×C4#1458176011yescharacteristic
388C2×C4#1458176111yescharacteristic
389C2×C4#1458176311yescharacteristic
390C2×C4#1458176411yescharacteristic
391C2×C4#1458178811yescharacteristic
392C2×C4D8×D8312yes—
393C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
394C2×C4#1458181211yescharacteristic
395C2×C4#1458181612yes—
396C2×C4#1458181711yescharacteristic
397C2×C4#1458182311yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—3322no—
400C8—6641no—
401C8—1664no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—13282no—
408C22—13282no—
409C22—6642no—
410C22—6642no—
411C22—6642no—
412C22#1912760911yescharacteristic
413C22#1912789412yes—
414C22#1912793211yescharacteristic
415C22#1912794911yescharacteristic
416C22#1912796612yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4#1912783312yes—
422C4#1912784011yescharacteristic
423C4#1912784611yescharacteristic
424C4#1912785111yescharacteristic
425C4#1912786111yescharacteristic
426C4#1912807611yescharacteristic
427C4#1912808911yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—13282no—
430C2#2490680612yes—
431C2#2490693012yes—
432C2#2490846411yescharacteristic
433C2#2490853211yescharacteristic
434C2#2490857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581764
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#10266
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128075C2semidirect
3. #24908258C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#474×C83C2semidirect
97. C2×C83⋊C8D8semidirect
108. C2×D4×C83SD16semidirect
219. C2×#474D83semidirect
225. C83#10266semidirect
316. C2×D4#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280752
C2×#191278962
#249082582
C2×#191274472
C2×#191274442
#249052972
C2×#474×C832
#1026683