Finite Group Databasebeta

← #35306942

Subgroups — #35306942

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
3#24908257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127978—22no—
11#19127978—22no—
12#19127893—22no—
13#19127893—22no—
14C2×#14581725—21no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581713—21no—
19C2×#14581712—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
21#19127447—22no—
22#19127445—22no—
23C22×SD16×C83—22no—
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26#492×C83—22no—
27#492×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050575—24no—
32C2×#13050575—42no—
33C2×#13050575—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43#14581725—24no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581713—24no—
51#14581712—24no—
52(C2×D83)⋊C8—44no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C2×SD16×C83—28no—
58C2×SD16×C83—44no—
59C2×SD16×C83—44no—
60C22×C8×C83D412yes—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83—21no—
63C4⋊Q8×C83—21no—
64C4⋊Q8×C83D412yes—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83—21no—
68#127×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332SD1612yescomplemented
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86#13050575—48no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—42no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C24×C83—41no—
100C2×Q8×C83—22no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×Q8×C83—42no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—42no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—82no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121SD16×C83—416no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83D814yescomplemented
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83—42no—
134C23×C83—82no—
135C23×C83—81no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—82no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144Q8×C83—44no—
145Q8×C83—81no—
146Q8×C83—81no—
147D4×C83—44no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—82no—
151D4×C83—82no—
152D4×C83—81no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—81no—
155D4×C83—81no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83#12711yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×D812yes—
166C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C83#13511yescharacteristic
168C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C83#13711yescharacteristic
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173D332—22no—
174D332—22no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177C4×D83—82no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180C8×C83—24no—
181C83⋊C8—42no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—81no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83—82no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—162no—
188C22×C83—162no—
189C22×C83#39211yescharacteristic
190C22×C83#45912yes—
191C22×C83#46511yescharacteristic
192C22×C83#46811yescharacteristic
193C22×C83#47112yes—
194C2×D83—44no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—82no—
202C4×C83#44712yes—
203C4×C83#44811yescharacteristic
204C4×C83#44911yescharacteristic
205C4×C83#45011yescharacteristic
206C4×C83#45211yescharacteristic
207C4×C83#49311yescharacteristic
208C4×C83#49611yescharacteristic
209Dic83—81no—
210#10266—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—162no—
212C2×C83#166512yes—
213C2×C83#168512yes—
214C2×C83#200011yescharacteristic
215C2×C83#201111yescharacteristic
216C2×C83#201911yescharacteristic
217D83—82no—
218C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
219C2×#474—831no—
220C2×#459—831no—
221#1954—831no—
222C2×#332—831no—
223C2×#331—831no—
224#1277—831no—
225C83#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×SD16—22no—
227C22×D8—1661no—
228C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
229C2×#127C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×D4—831no—
231#492—22no—
232#492—22no—
233#474—1662no—
234#474—1662no—
235#459—1662no—
236#459—1662no—
237C2×#107—1661no—
238C2×C4⋊C8—831no—
239C2×C4⋊C8—831no—
240C2×C4⋊C8—831no—
241C2×#102—1661no—
242C2×#102—1661no—
243C2×C22⋊C8—1662no—
244C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
245#332—1662no—
246#331—1662no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—831no—
252C23×C4—1661no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—3322no—
257C2×D8—3322no—
258C2×D8—1664no—
259C22×C8—1661no—
260C22×C8—1661no—
261C22×C8—1661no—
262C22×C8C22⋊D8312yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22⋊D8312yes—
271C4×D4—1661no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274C4×D4—1661no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280#107—1664no—
281C4⋊C8—832no—
282C4⋊C8—832no—
283C4⋊C8—1661no—
284C4⋊C8—1661no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287#102—1664no—
288#102—1664no—
289C22⋊C8—3324no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C24—41no—
293C24—1661no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—3321no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3322no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305058911yescharacteristic
326SD16—416no—
327D8—3328no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3322no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8#1305057514yescomplemented
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42D4×D8311yescharacteristic
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—3321no—
357C23—3322no—
358C23—3321no—
359C23—3322no—
360C23—1662no—
361C23#1458176311yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—1662no—
377D4—1662no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6642no—
386C2×C4#1458176011yescharacteristic
387C2×C4#1458176011yescharacteristic
388C2×C4#1458176111yescharacteristic
389C2×C4#1458176411yescharacteristic
390C2×C4#1458176411yescharacteristic
391C2×C4#1458178811yescharacteristic
392C2×C4C2×#1305057512yes—
393C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
394C2×C4#1458181311yescharacteristic
395C2×C4#1458181812yes—
396C2×C4#1458181911yescharacteristic
397C2×C4#1458182111yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—3322no—
400C8—3322no—
401C8—6641no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—3324no—
408C22—3322no—
409C22—6641no—
410C22—6642no—
411C22—6641no—
412C22#1912760911yescharacteristic
413C22#1912789312yes—
414C22#1912792711yescharacteristic
415C22#1912794411yescharacteristic
416C22#1912796112yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—6641no—
421C4#1912783512yes—
422C4#1912783811yescharacteristic
423C4#1912784511yescharacteristic
424C4#1912785011yescharacteristic
425C4#1912786011yescharacteristic
426C4#1912807711yescharacteristic
427C4#1912808811yescharacteristic
428C2—162no—
429C2—6642no—
430C2#2490680112yes—
431C2#2490692512yes—
432C2#2490846311yescharacteristic
433C2#2490853411yescharacteristic
434C2#2490857511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581763
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#10266
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127978C2semidirect
3. #24908257C2semidirect
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127445C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C2×#492×C83C2semidirect
80. C2×D332SD16semidirect
124. C2×C8×C83D8semidirect
218. C2×#492D83semidirect
225. C83#10266semidirect
338. C2×C8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279782
C2×#191278932
#249082572
C2×#191274472
C2×#191274452
#249052982
C2×#492×C832
#1026683