Finite Group Databasebeta

← #35306945

Subgroups — #35306945

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—22no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581789C2211yescharacteristic
12#19128074—22no—
13#19128074—22no—
14#19127981—22no—
15#19127981—22no—
16#19127896—22no—
17#19127896—22no—
18C2×#14581725—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581713—21no—
22C2×#14581712—21no—
23#19127448—22no—
24#19127444—22no—
25C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C2×#13050579—28no—
34C2×#13050579—44no—
35C2×#13050579—44no—
36C2×#13050575—24no—
37C2×#13050575—42no—
38C2×#13050575—42no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792D412yes—
45#14581789—21no—
46#14581789—21no—
47#14581789—21no—
48#14581789D412yes—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51#14581725—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)—21no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
56#14581713—24no—
57#14581712—24no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C22×C8×C83—21no—
61C22×C8×C83D412yes—
62C4×D4×C83—21no—
63C4×D4×C83—21no—
64C4×D4×C83—21no—
65C4×D4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—44no—
72C4×C8×C83—21no—
73C4×C8×C83—21no—
74C23×D83—41no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—82no—
92C22×Dic83—41no—
93#13050579—416no—
94#13050575—48no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C24×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83SD1612yescomplemented
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—42no—
124C2×C8×C83D814yescomplemented
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—42no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C22×D83—42no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—81no—
143C22×D83—82no—
144D4×C83—22no—
145D4×C83—22no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—82no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×D812yes—
161C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—82no—
168D332—44no—
169D332—42no—
170D332—42no—
171D332—82no—
172D332—82no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177Dic166—44no—
178Dic166—81no—
179Dic166—81no—
180C8×C83—24no—
181C8×C83—81no—
182C83⋊C8—42no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83—44no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83#39211yescharacteristic
190C22×C83#45912yes—
191C22×C83#46511yescharacteristic
192C22×C83#46811yescharacteristic
193C22×C83#47112yes—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—82no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—162no—
198C2×D83—162no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—81no—
202C4×C83#44712yes—
203C4×C83#44811yescharacteristic
204C4×C83#44911yescharacteristic
205C4×C83#45011yescharacteristic
206C4×C83#45211yescharacteristic
207C4×C83#49311yescharacteristic
208C4×C83#49611yescharacteristic
209Dic83—82no—
210#10266—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—82no—
212C2×C83#166512yes—
213C2×C83#168512yes—
214C2×C83#200011yescharacteristic
215C2×C83#201111yescharacteristic
216C2×C83#201911yescharacteristic
217D83—162no—
218C2×#492—831no—
219C2×#474—831no—
220C2×#459—831no—
221#1954D8311yescharacteristic, complemented
222C2×#332—831no—
223C2×#331—831no—
224#1277—831no—
225C83#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×SD16—1662no—
227C22×D8—1661no—
228C2×C4⋊Q8—831no—
229C2×#127—831no—
230C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
231#492—1662no—
232#492—1662no—
233#474—1662no—
234#474—1662no—
235#459—1662no—
236#459—1662no—
237C2×#107—1661no—
238C2×C4⋊C8—831no—
239C2×C4⋊C8—831no—
240C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241C2×#102—1661no—
242C2×#102—1661no—
243C2×C22⋊C8—22no—
244C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
245#332—1662no—
246#331—1662no—
247C22×Q8—1661no—
248C22×D4—1661no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4D33211yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×SD16—3324no—
254C2×SD16—3324no—
255C2×SD16—1668no—
256C2×D8—3322no—
257C2×D8—3322no—
258C2×D8—1664no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1661no—
261C22×C8—1661no—
262C22×C8C22⋊D8312yes—
263C4⋊Q8—832no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267#127—832no—
268#127—1661no—
269#127—1661no—
270#127—1661no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280#107—1664no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—832no—
284C4⋊C8—832no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8—1661no—
287#102—1664no—
288#102—1664no—
289C22⋊C8—44no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C24—21no—
293C24—3321no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3322no—
296C2×Q8—3322no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—6642no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4#1305057912yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—33216no—
327D8—3328no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8#1305057514yescomplemented
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42D4×D8311yescharacteristic
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42D4×D8311yescharacteristic
350C42D4×D8311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—3322no—
357C23—6642no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23—6642no—
361C23#1458176611yescharacteristic
362Q8—3324no—
363Q8—6641no—
364Q8—6641no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—3324no—
370D4—3322no—
371D4—3322no—
372D4—6642no—
373D4—6642no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6641no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—6642no—
386C2×C4#1458176011yescharacteristic
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176211yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458176511yescharacteristic
391C2×C4#1458178811yescharacteristic
392C2×C4C2×#1305057512yes—
393C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
394C2×C4#1458181411yescharacteristic
395C2×C4#1458181712yes—
396C2×C4#1458182011yescharacteristic
397C2×C4#1458182511yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—81no—
400C8—3322no—
401C8—3322no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—13282no—
408C22—13282no—
409C22—6642no—
410C22—6642no—
411C22—6642no—
412C22#1912761011yescharacteristic
413C22#1912789612yes—
414C22#1912793011yescharacteristic
415C22#1912794711yescharacteristic
416C22#1912796412yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—6642no—
421C4#1912783412yes—
422C4#1912784211yescharacteristic
423C4#1912784811yescharacteristic
424C4#1912785411yescharacteristic
425C4#1912786511yescharacteristic
426C4#1912807711yescharacteristic
427C4#1912809111yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—13282no—
430C2#2490680412yes—
431C2#2490692812yes—
432C2#2490846811yescharacteristic
433C2#2490853311yescharacteristic
434C2#2490857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581766
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1954C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#1954D83
hypocenterC83#10266
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128074C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. C2×#19127448C2semidirect
5. C2×#19127444C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C83×#1954C2semidirect
111. C2×D4×C83SD16semidirect
124. C2×C8×C83D8semidirect
221. #1954D83semidirect
225. C83#10266semidirect
316. C2×D4#13050579semidirect
338. C2×C8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280742
C2×#191279812
C2×#191278962
C2×#191274482
C2×#191274442
#249052982
C83×#19542
#1026683