Finite Group Databasebeta

← #35306946

Subgroups — #35306946

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
4#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050578—22no—
9C22×#13050575—21no—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×C4×D332C2211yescharacteristic
12#19128073—22no—
13#19128073—22no—
14#19127982—22no—
15#19127982—22no—
16#19127893—22no—
17#19127893—22no—
18C2×#14581726—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581714—21no—
21C2×#14581713—21no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127448—22no—
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#331×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050578—28no—
33C2×#13050578—44no—
34C2×#13050578—44no—
35C2×#13050575—24no—
36C2×#13050575—42no—
37C2×#13050575—42no—
38C22×C83⋊C8—21no—
39C22×C83⋊C8D412yes—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792—21no—
43#14581792D412yes—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581726—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
55#14581714—24no—
56#14581713—24no—
57(C2×D83)⋊C8—44no—
58C4×C83⋊C8—21no—
59C4×C83⋊C8—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83—21no—
67#127×C83—21no—
68#127×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83—21no—
72C4⋊C8×C83—21no—
73C4⋊C8×C83D412yes—
74C23×D83—21no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332SD1612yescomplemented
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C4×D83—42no—
91#13050578—416no—
92#13050575—48no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8D814yescomplemented
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107C24×C83—41no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—82no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83#4111yescharacteristic
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—42no—
129C42×C83C2×D411yescharacteristic
130C42×C83C2×D411yescharacteristic
131C42×C83C2×D411yescharacteristic
132C42×C83C2×D411yescharacteristic
133C23×C83—42no—
134C23×C83—82no—
135C23×C83—81no—
136C23×C83—81no—
137C23×C83—82no—
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C22×D83—22no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144D4×C83—44no—
145D4×C83—42no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—82no—
148D4×C83—82no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151D4×C83—81no—
152D4×C83—81no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83#12711yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×D812yes—
161C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C83#13511yescharacteristic
163C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C83#13711yescharacteristic
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—82no—
170D332—22no—
171D332—22no—
172D332—41no—
173D332—41no—
174C4×D83—82no—
175C4×D83—81no—
176C4×D83—81no—
177Dic166—44no—
178Dic166—81no—
179Dic166—81no—
180C8×C83—42no—
181C8×C83—81no—
182C83⋊C8—24no—
183C83⋊C8—42no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83—82no—
186C22×C83—82no—
187C22×C83—162no—
188C22×C83—162no—
189C22×C83#39211yescharacteristic
190C22×C83#45912yes—
191C22×C83#46511yescharacteristic
192C22×C83#46811yescharacteristic
193C22×C83#47112yes—
194C2×D83—44no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83#44712yes—
202C4×C83#44811yescharacteristic
203C4×C83#44911yescharacteristic
204C4×C83#45011yescharacteristic
205C4×C83#45211yescharacteristic
206C4×C83#49311yescharacteristic
207C4×C83#49611yescharacteristic
208Dic83—82no—
209Dic83—81no—
210#10266—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—162no—
212C2×C83#166512yes—
213C2×C83#168512yes—
214C2×C83#200011yescharacteristic
215C2×C83#201111yescharacteristic
216C2×C83#201911yescharacteristic
217D83—82no—
218C2×#492—831no—
219C2×#474—831no—
220C2×#459—831no—
221#1954—831no—
222C2×#332—831no—
223C2×#331D8311yescharacteristic, complemented
224#1277—831no—
225C83#1026611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×SD16—1662no—
227C22×D8—1661no—
228C2×C4⋊Q8—831no—
229C2×#127C2×D8311yescharacteristic
230C2×C4×D4—831no—
231#492—1662no—
232#492—1662no—
233#474—1662no—
234#474—1662no—
235#459—1662no—
236#459—1662no—
237C2×#107—1661no—
238C2×C4⋊C8—831no—
239C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
241C2×#102—1661no—
242C2×#102—1661no—
243C2×C22⋊C8—1662no—
244C2×C4×C8—831no—
245#332—1662no—
246#331—22no—
247C22×Q8—1661no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—831no—
252C23×C4—1661no—
253C2×SD16—3324no—
254C2×SD16—3324no—
255C2×SD16—1668no—
256C2×D8—3322no—
257C2×D8—3322no—
258C2×D8—1664no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—832no—
262C22×C8—1661no—
263C4⋊Q8—832no—
264C4⋊Q8—1661no—
265C4⋊Q8—1661no—
266C4⋊Q8—1661no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127D33212yes—
271C4×D4—1661no—
272C4×D4—1661no—
273C4×D4—1661no—
274C4×D4—1661no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C42C22×D8311yescharacteristic
280#107—1664no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—832no—
285C4⋊C8—1661no—
286C4⋊C8C22⋊D8312yes—
287#102—1664no—
288#102—1664no—
289C22⋊C8—3324no—
290C4×C8—1661no—
291C4×C8—1661no—
292C24—41no—
293C24—1661no—
294C2×Q8—3321no—
295C2×Q8—3322no—
296C2×Q8—3322no—
297C2×Q8—1662no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1661no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—3321no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3322no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4#1305059011yescharacteristic
326SD16—33216no—
327D8—3328no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—834no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42D4×D8311yescharacteristic
348C42D4×D8311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C42C2×D33211yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—3321no—
357C23—3322no—
358C23—3321no—
359C23—3322no—
360C23—1662no—
361C23#1458176511yescharacteristic
362Q8—3324no—
363Q8—6641no—
364Q8—6641no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—1662no—
377D4—1662no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—6642no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C2×C4—6642no—
386C2×C4#1458176011yescharacteristic
387C2×C4#1458176211yescharacteristic
388C2×C4#1458176211yescharacteristic
389C2×C4#1458176511yescharacteristic
390C2×C4#1458176611yescharacteristic
391C2×C4#1458178811yescharacteristic
392C2×C4D8×D8312yes—
393C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
394C2×C4#1458181111yescharacteristic
395C2×C4#1458181611yescharacteristic
396C2×C4#1458181912yes—
397C2×C4#1458182111yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—3322no—
401C8—1664no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—3324no—
408C22—3322no—
409C22—6641no—
410C22—6642no—
411C22—6641no—
412C22#1912761011yescharacteristic
413C22#1912789512yes—
414C22#1912792911yescharacteristic
415C22#1912794611yescharacteristic
416C22#1912796312yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—6641no—
420C4—6642no—
421C4#1912783612yes—
422C4#1912783811yescharacteristic
423C4#1912784311yescharacteristic
424C4#1912785311yescharacteristic
425C4#1912786411yescharacteristic
426C4#1912807611yescharacteristic
427C4#1912808711yescharacteristic
428C2—162no—
429C2—6642no—
430C2#2490680312yes—
431C2#2490692712yes—
432C2#2490846711yescharacteristic
433C2#2490853511yescharacteristic
434C2#2490857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#331×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenterC2×#331D83
hypocenterC83#10266
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128073C2semidirect
2. C2×#19127982C2semidirect
4. #24908256C2semidirect
5. C2×#19127448C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#331×C83C2semidirect
84. C2×D332SD16semidirect
98. C2×C83⋊C8D8semidirect
223. C2×#331D83semidirect
225. C83#10266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280732
C2×#191279822
C2×#191278932
#249082562
C2×#191274482
#249052972
C2×#331×C832
#1026683