Finite Group Databasebeta

← #35306953

Subgroups — #35306953

Order 21248.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic
4#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128047—22no—
12#19128047—22no—
13#19127992—22no—
14#19127992—22no—
15#19127893—22no—
16#19127893—22no—
17C2×#14581724—21no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581714—21no—
20C2×#14581713—21no—
21C2×#14581713—22no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127449—22no—
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28#331×C83—22no—
29C22×Dic166—21no—
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050575—24no—
33C2×#13050575—42no—
34C2×#13050575—42no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yes—
37#14581792—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792D412yes—
41C4×D332—21no—
42C4×D332—21no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49#14581724—24no—
50C4⋊(C83⋊C8)—21no—
51C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
52#14581714—24no—
53#14581713—24no—
54#14581713—28no—
55(C2×D83)⋊C8—44no—
56C4×C83⋊C8—21no—
57C4×C83⋊C8—21no—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63#127×C83—21no—
64#127×C83—21no—
65#127×C83—21no—
66#127×C83D412yes—
67C2×C42×C83C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C83—21no—
69C4⋊C8×C83—21no—
70C4⋊C8×C83—21no—
71C4⋊C8×C83D412yes—
72C23×D83—21no—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166—41no—
75C2×Dic166—82no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332SD1612yes—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C2×C4×D83—41no—
85C2×C4×D83—41no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—42no—
88#13050575—48no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—22no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103C24×C83—41no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—41no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—82no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C2×C8×C83—42no—
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C42×C83C2×D411yescharacteristic
128C42×C83C2×D411yescharacteristic
129C23×C83—42no—
130C23×C83—82no—
131C23×C83—81no—
132C23×C83—81no—
133C23×C83—82no—
134C23×C83#12111yescharacteristic
135C22×D83—22no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140D4×C83—44no—
141D4×C83—42no—
142D4×C83—42no—
143D4×C83—82no—
144D4×C83—82no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83#12011yescharacteristic
151C2×C4×C83#12011yescharacteristic
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12111yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83#13511yescharacteristic
158C2×C4×C83#13512yes—
159C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C83#13711yescharacteristic
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—82no—
166D332—22no—
167D332—22no—
168D332—41no—
169D332—41no—
170C4×D83—82no—
171C4×D83—81no—
172C4×D83—81no—
173Dic166—82no—
174Dic166—82no—
175C8×C83—42no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—82no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83—82no—
182C22×C83—162no—
183C22×C83—162no—
184C22×C83#39211yescharacteristic
185C22×C83#46312yes—
186C22×C83#46511yescharacteristic
187C22×C83#46811yescharacteristic
188C22×C83#47212yes—
189C2×D83—44no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83#44811yescharacteristic
197C4×C83#44911yescharacteristic
198C4×C83#44912yes—
199C4×C83#45011yescharacteristic
200C4×C83#45211yescharacteristic
201C4×C83#49511yescharacteristic
202C4×C83#49611yescharacteristic
203Dic83—81no—
204Dic83—82no—
205#10267—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—162no—
207C2×C83#167712yes—
208C2×C83#169712yes—
209C2×C83#200011yescharacteristic
210C2×C83#201211yescharacteristic
211C2×C83#201811yescharacteristic
212D83—82no—
213C2×#486—831no—
214C2×#476—831no—
215C2×#459—831no—
216#1954—831no—
217C2×#333—831no—
218C2×#331D8311yescharacteristic, complemented
219#1277—831no—
220C83#1026711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—1661no—
222C2×C4⋊Q8—831no—
223C2×#127C2×D8311yescharacteristic
224C2×C4×D4—831no—
225#486—1662no—
226#486—1662no—
227#476—1662no—
228#476—1662no—
229#459—1662no—
230#459—1662no—
231C2×#106—1661no—
232C2×C4⋊C8—831no—
233C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
235C2×#102—1661no—
236C2×#102—1661no—
237C2×#102—1662no—
238C2×C22⋊C8—1662no—
239C2×C4×C8—831no—
240#333—1662no—
241#331—22no—
242C22×Q8—1661no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—831no—
247C23×C4—1661no—
248C2×D8—3322no—
249C2×D8—3322no—
250C2×D8—1664no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—832no—
254C22×C8—1661no—
255C4⋊Q8—832no—
256C4⋊Q8—1661no—
257C4⋊Q8—1661no—
258C4⋊Q8—1661no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127D33212yes—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266C4×D4—1661no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C42C22×D8311yescharacteristic
272#106—1664no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—832no—
277C4⋊C8—1661no—
278C4⋊C8C22⋊D8312yes—
279#102—1664no—
280#102—1664no—
281#102—1668no—
282C22⋊C8—3324no—
283C4×C8—1661no—
284C4×C8—1661no—
285C24—41no—
286C24—1661no—
287C2×Q8—3321no—
288C2×Q8—6642no—
289C2×Q8—1662no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—832no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4#1305059011yescharacteristic
318D8—3328no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—3321no—
325C2×C8—3321no—
326C2×C8—1662no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8—1662no—
329C2×C8—1662no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3321no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C42D4×D8311yescharacteristic
339C42D4×D8311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C42C2×D33211yescharacteristic
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—3321no—
348C23—3322no—
349C23—3321no—
350C23—3322no—
351C23—1662no—
352C23#1458176511yescharacteristic
353Q8—6642no—
354Q8—6642no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—3321no—
365D4—3321no—
366D4—1662no—
367D4—1662no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3322no—
372C2×C4—6642no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—6641no—
375C2×C4—6642no—
376C2×C4#1458176011yescharacteristic
377C2×C4#1458176211yescharacteristic
378C2×C4#1458176211yescharacteristic
379C2×C4#1458176511yescharacteristic
380C2×C4#1458176611yescharacteristic
381C2×C4#1458178811yescharacteristic
382C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
383C2×C4#1458181111yescharacteristic
384C2×C4#1458181312yes—
385C2×C4#1458181612yes—
386C2×C4#1458181611yescharacteristic
387C2×C4#1458182111yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—3322no—
391C8—3322no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—3324no—
398C22—3322no—
399C22—6641no—
400C22—6642no—
401C22—6641no—
402C22#1912761011yescharacteristic
403C22#1912791512yes—
404C22#1912792911yescharacteristic
405C22#1912794611yescharacteristic
406C22#1912797012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—6642no—
410C4—6641no—
411C4#1912783811yescharacteristic
412C4#1912784311yescharacteristic
413C4#1912784712yes—
414C4#1912785311yescharacteristic
415C4#1912786411yescharacteristic
416C4#1912808211yescharacteristic
417C4#1912808911yescharacteristic
418C2—162no—
419C2—6642no—
420C2#2490687112yes—
421C2#2490699512yes—
422C2#2490846711yescharacteristic
423C2#2490854211yescharacteristic
424C2#2490857111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581765
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#331×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#19127893C2
hypercenterC2×#331D83
hypocenterC83#10267
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128047C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
4. #24908256C2semidirect
5. C2×#19127449C2semidirect
6. #24905297C2semidirect
7. C2×#331×C83C2semidirect
218. C2×#331D83semidirect
220. C83#10267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280472
C2×#191279922
C2×#191278932
#249082562
C2×#191274492
#249052972
C2×#331×C832
#1026783