Subgroups — #35306961

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050579	—	2	2	no	—
9	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128074	—	2	2	no	—
14	#19128074	—	2	2	no	—
15	#19127987	—	2	2	no	—
16	#19127987	—	2	2	no	—
17	#19127902	—	2	2	no	—
18	#19127902	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581724	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581717	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
23	#19127455	—	2	2	no	—
24	#19127446	—	2	2	no	—
25	#19127444	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050579	—	2	8	no	—
35	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
36	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
37	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
38	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
39	C₂×#13050579	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14581792	—	2	1	no	—
42	#14581792	—	2	1	no	—
43	#14581792	—	2	1	no	—
44	#14581792	D₄	1	2	yes	—
45	#14581789	—	2	1	no	—
46	#14581789	—	2	1	no	—
47	#14581789	—	2	1	no	—
48	#14581789	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	#14581724	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	#14581717	—	2	4	no	—
62	#14581714	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
100	#13050579	—	4	16	no	—
101	#13050579	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	D₃₃₂	—	4	2	no	—
157	D₃₃₂	—	4	4	no	—
158	D₃₃₂	—	4	2	no	—
159	D₃₃₂	—	8	2	no	—
160	D₃₃₂	—	8	2	no	—
161	D₃₃₂	—	8	1	no	—
162	D₃₃₂	—	8	1	no	—
163	D₃₃₂	—	8	1	no	—
164	D₃₃₂	—	8	1	no	—
165	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
166	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
167	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
169	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
171	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#460	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#468	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#471	1	2	yes	—
181	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#450	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	2	no	—
197	Dic₈₃	—	8	1	no	—
198	#10268	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	#1666	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₃	#1686	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₃	#2000	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#2014	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#2019	1	1	yes	characteristic
204	D₈₃	—	16	2	no	—
205	C₂×#492	—	83	1	no	—
206	C₂×#475	—	83	1	no	—
207	C₂×#460	—	83	1	no	—
208	#1984	—	83	1	no	—
209	C₂×#332	—	83	1	no	—
210	C₂×#331	—	83	1	no	—
211	#1277	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₈₃	#10268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
216	C₂×#127	—	83	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
218	#492	—	166	2	no	—
219	#492	—	166	2	no	—
220	#475	—	166	2	no	—
221	#475	—	166	2	no	—
222	#460	—	166	2	no	—
223	#460	—	166	2	no	—
224	C₂×#106	—	166	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	—	166	1	no	—
229	C₂×#102	—	166	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#336	—	166	2	no	—
232	#332	—	166	2	no	—
233	#331	—	166	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
248	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
253	#127	—	83	2	no	—
254	#127	—	166	1	no	—
255	#127	—	166	1	no	—
256	#127	—	166	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#106	—	166	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
272	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
274	#103	—	166	4	no	—
275	#102	—	166	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	332	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
289	C₂×D₄	—	332	1	no	—
290	C₂×D₄	—	332	1	no	—
291	C₂×D₄	—	332	1	no	—
292	C₂×D₄	—	332	1	no	—
293	C₂×D₄	—	332	2	no	—
294	C₂×D₄	—	332	1	no	—
295	C₂×D₄	—	332	1	no	—
296	C₂×D₄	—	332	2	no	—
297	C₂×D₄	—	332	1	no	—
298	C₂×D₄	—	664	2	no	—
299	C₂×D₄	—	166	2	no	—
300	C₂×D₄	—	166	2	no	—
301	C₂×D₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	332	16	no	—
309	SD₁₆	—	332	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	332	1	no	—
319	C₂×C₈	—	332	2	no	—
320	C₂×C₈	#13050579	1	4	yes	complemented
321	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₄²	—	332	1	no	—
330	C₄²	—	332	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	332	2	no	—
336	C₂³	—	664	2	no	—
337	C₂³	—	664	1	no	—
338	C₂³	—	664	1	no	—
339	C₂³	—	664	2	no	—
340	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	332	1	no	—
342	Q₈	—	332	1	no	—
343	Q₈	—	332	4	no	—
344	Q₈	—	664	1	no	—
345	Q₈	—	664	1	no	—
346	Q₈	—	166	2	no	—
347	Q₈	—	166	2	no	—
348	D₄	—	332	2	no	—
349	D₄	—	332	4	no	—
350	D₄	—	332	2	no	—
351	D₄	—	664	2	no	—
352	D₄	—	664	2	no	—
353	D₄	—	664	1	no	—
354	D₄	—	664	1	no	—
355	D₄	—	664	1	no	—
356	D₄	—	664	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	332	1	no	—
359	C₂×C₄	—	332	1	no	—
360	C₂×C₄	—	332	1	no	—
361	C₂×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	664	2	no	—
364	C₂×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581813	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	664	1	no	—
381	C₂²	—	1328	2	no	—
382	C₂²	—	1328	2	no	—
383	C₂²	—	664	2	no	—
384	C₂²	—	664	2	no	—
385	C₂²	—	664	2	no	—
386	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127902	1	2	yes	—
388	C₂²	#19127931	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127948	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127965	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	332	2	no	—
394	C₄	—	664	2	no	—
395	C₄	—	664	1	no	—
396	C₄	#19127841	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19127847	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19127853	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19127854	1	2	yes	—
400	C₄	#19127866	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#19128074	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19128090	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	1328	2	no	—
404	C₂	#24906812	1	2	yes	—
405	C₂	#24906936	1	2	yes	—
406	C₂	#24908469	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#24908553	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24908580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581767
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1277	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10268
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127987	C₂	semidirect
4. #24908399	C₂	semidirect
5. C₂×#19127446	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1277	C₂	semidirect
83. C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	semidirect
125. C₂×C₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
211. #1277	D₈₃	semidirect
212. C₈₃	#10268	semidirect
320. C₂×C₈	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128074	2
C₂×#19127987	2
C₂×#19127902	2
#24908399	2
C₂×#19127446	2
C₂×#19127444	2
C₈₃×#1277	2
#10268	83