Subgroups — #35306964

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24905297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#333×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050579	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128049	—	2	2	no	—
12	#19128049	—	2	2	no	—
13	#19127993	—	2	2	no	—
14	#19127993	—	2	2	no	—
15	#19127902	—	2	2	no	—
16	#19127902	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581725	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581712	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127455	—	2	2	no	—
24	#19127444	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333×C₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
34	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
35	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#14581789	—	2	1	no	—
39	#14581789	—	2	1	no	—
40	#14581789	—	2	1	no	—
41	#14581789	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	#14581725	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
52	#14581715	—	2	4	no	—
53	#14581714	—	2	4	no	—
54	#14581712	—	2	8	no	—
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	#13050579	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	D₃₃₂	—	4	2	no	—
155	D₃₃₂	—	4	2	no	—
156	D₃₃₂	—	4	4	no	—
157	D₃₃₂	—	8	2	no	—
158	D₃₃₂	—	8	2	no	—
159	D₃₃₂	—	8	1	no	—
160	D₃₃₂	—	8	1	no	—
161	D₃₃₂	—	8	1	no	—
162	D₃₃₂	—	8	1	no	—
163	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
164	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
165	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
166	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
167	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₃	—	8	1	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#464	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	#465	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#468	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#472	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₃	#448	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃	#449	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	#450	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	#452	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	#452	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	#495	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	Dic₈₃	—	8	1	no	—
193	#10269	—	83	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₃	#1678	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₃	#1698	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₃	#2000	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₃	#2015	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#2018	1	1	yes	characteristic
199	D₈₃	—	16	2	no	—
200	C₂×#486	—	83	1	no	—
201	C₂×#477	—	83	1	no	—
202	C₂×#460	—	83	1	no	—
203	#1984	—	83	1	no	—
204	C₂×#333	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#331	—	83	1	no	—
206	#1277	—	83	1	no	—
207	C₈₃	#10269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	—	83	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
212	#486	—	166	2	no	—
213	#486	—	166	2	no	—
214	#477	—	166	2	no	—
215	#477	—	166	2	no	—
216	#460	—	166	2	no	—
217	#460	—	166	2	no	—
218	C₂×#107	—	166	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	166	1	no	—
223	C₂×#102	—	166	2	no	—
224	C₂×#102	—	166	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
226	#336	—	166	2	no	—
227	#333	—	2	2	no	—
228	#331	—	166	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
245	#127	—	83	2	no	—
246	#127	—	166	1	no	—
247	#127	—	166	1	no	—
248	#127	—	166	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	166	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	#103	—	166	4	no	—
267	#102	—	166	8	no	—
268	#102	—	166	4	no	—
269	C₄×C₈	—	166	1	no	—
270	C₄×C₈	—	166	1	no	—
271	C₂⁴	—	332	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
281	C₂×D₄	—	332	1	no	—
282	C₂×D₄	—	332	1	no	—
283	C₂×D₄	—	332	1	no	—
284	C₂×D₄	—	332	1	no	—
285	C₂×D₄	—	332	2	no	—
286	C₂×D₄	—	332	1	no	—
287	C₂×D₄	—	332	1	no	—
288	C₂×D₄	—	332	2	no	—
289	C₂×D₄	—	332	1	no	—
290	C₂×D₄	—	664	2	no	—
291	C₂×D₄	—	166	2	no	—
292	C₂×D₄	—	166	2	no	—
293	C₂×D₄	—	166	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	332	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	332	1	no	—
307	C₂×C₈	—	332	1	no	—
308	C₂×C₈	—	166	2	no	—
309	C₂×C₈	—	166	2	no	—
310	C₂×C₈	—	166	2	no	—
311	C₂×C₈	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₄²	—	332	1	no	—
321	C₄²	—	332	1	no	—
322	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	332	2	no	—
327	C₂³	—	664	2	no	—
328	C₂³	—	664	1	no	—
329	C₂³	—	664	1	no	—
330	C₂³	—	664	2	no	—
331	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	332	1	no	—
335	Q₈	—	332	1	no	—
336	Q₈	—	166	2	no	—
337	Q₈	—	166	2	no	—
338	D₄	—	332	2	no	—
339	D₄	—	332	2	no	—
340	D₄	—	332	4	no	—
341	D₄	—	664	2	no	—
342	D₄	—	664	2	no	—
343	D₄	—	664	1	no	—
344	D₄	—	664	1	no	—
345	D₄	—	664	1	no	—
346	D₄	—	664	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	1	no	—
351	C₂×C₄	—	332	1	no	—
352	C₂×C₄	—	332	1	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14581815	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	8	1	no	—
369	C₈	—	332	2	no	—
370	C₈	—	332	2	no	—
371	C₂²	—	1328	2	no	—
372	C₂²	—	1328	2	no	—
373	C₂²	—	664	2	no	—
374	C₂²	—	664	2	no	—
375	C₂²	—	664	2	no	—
376	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19127926	1	2	yes	—
378	C₂²	#19127933	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19127950	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19127970	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	332	2	no	—
385	C₄	—	664	1	no	—
386	C₄	#19127841	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19127849	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19127850	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19127862	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19127866	1	2	yes	—
391	C₄	#19128082	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19128094	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	1328	2	no	—
394	C₂	#24906882	1	2	yes	—
395	C₂	#24907006	1	2	yes	—
396	C₂	#24908465	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#24908558	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24908571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581765
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#333×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#333	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10269
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127993	C₂	semidirect
4. #24908398	C₂	semidirect
6. #24905297	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₈₃	C₂	semidirect
204. C₂×#333	D₈₃	semidirect
207. C₈₃	#10269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128049	2
C₂×#19127993	2
C₂×#19127902	2
#24908398	2
C₂×#19127444	2
#24905297	2
C₂×#333×C₈₃	2
#10269	83