Finite Group Databasebeta

← #35306968

Subgroups — #35306968

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic
4#24908399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127444C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579—21no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128048—22no—
13#19128048—22no—
14#19127997—22no—
15#19127997—22no—
16#19127902—22no—
17#19127902—22no—
18C2×#14581726—21no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581714—21no—
22C2×#14581714—22no—
23#19127455—22no—
24#19127449—22no—
25#19127444—22no—
26C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D411yescharacteristic
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C2×#13050579—24no—
35C2×#13050579—42no—
36C2×#13050579—42no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38#14581792—21no—
39#14581792—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792D412yes—
42#14581789—21no—
43#14581789—21no—
44#14581789—21no—
45#14581789D412yes—
46C4×Dic166—21no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55#14581726—24no—
56C4⋊(C83⋊C8)—21no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58#14581717—24no—
59#14581714—24no—
60#14581714—28no—
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83—21no—
63C22×C8×C83D412yes—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C83—21no—
66C4⋊C8×C83—21no—
67C4⋊C8×C83D412yes—
68C4⋊C8×C83D412yes—
69C4×C8×C83—21no—
70C4×C8×C83—21no—
71C23×D83—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—21no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—82no—
80C2×Dic166SD1612yes—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—22no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—42no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—82no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—41no—
97#13050579—48no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—42no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—41no—
105C4⋊Dic83—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83#4111yescharacteristic
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—22no—
118C2×C8×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C23×C83#12111yescharacteristic
127C22×D83—42no—
128C22×D83—82no—
129C22×D83—81no—
130C22×D83—81no—
131C22×D83—82no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83#12011yescharacteristic
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83#12011yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12711yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C2×C4×C83#13512yes—
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×C4×C83#13712yes—
145C2×Dic83—22no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—82no—
152D332—42no—
153D332—44no—
154D332—42no—
155D332—82no—
156D332—82no—
157D332—81no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160D332—81no—
161Dic166—22no—
162Dic166—22no—
163Dic166—41no—
164Dic166—41no—
165Dic166—82no—
166Dic166—82no—
167C8×C83—42no—
168C8×C83—42no—
169C8×C83—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#46412yes—
173C22×C83#46511yescharacteristic
174C22×C83#46811yescharacteristic
175C22×C83#47212yes—
176C2×D83—82no—
177C2×D83—82no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—162no—
180C2×D83—162no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83#44811yescharacteristic
184C4×C83#44911yescharacteristic
185C4×C83#45011yescharacteristic
186C4×C83#45212yes—
187C4×C83#45211yescharacteristic
188C4×C83#49511yescharacteristic
189C4×C83#49711yescharacteristic
190Dic83—42no—
191Dic83—82no—
192Dic83—81no—
193#10269—831nomaximal, Sylow
194C2×C83#167812yes—
195C2×C83#169812yes—
196C2×C83#200011yescharacteristic
197C2×C83#201511yescharacteristic
198C2×C83#201811yescharacteristic
199D83—162no—
200C2×#486—831no—
201C2×#477—831no—
202C2×#460—831no—
203#1984—831no—
204C2×#333—831no—
205C2×#331—831no—
206#1277D8311yescharacteristic, complemented
207C83#1026911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—1661no—
209C2×C4⋊Q8—831no—
210C2×#127—831no—
211C2×C4×Q8—831no—
212#486—1662no—
213#486—1662no—
214#477—1662no—
215#477—1662no—
216#460—1662no—
217#460—1662no—
218C2×#107—1661no—
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
222C2×#103—1661no—
223C2×#102—1661no—
224C2×#102—1662no—
225C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
226#336—1662no—
227#333—1662no—
228#331—1662no—
229C22×Q8—831no—
230C22×Q8—1661no—
231C22×D4—1661no—
232C22×D4—1661no—
233C22×D4—1661no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—3322no—
236C2×SD16—1664no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1661no—
240C22×C8D33212yes—
241C4⋊Q8—832no—
242C4⋊Q8—1661no—
243C4⋊Q8—1661no—
244C4⋊Q8—1661no—
245#127—832no—
246#127—1661no—
247#127—1661no—
248#127—1661no—
249C4×Q8—1661no—
250C4×Q8—1661no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1664no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8D33212yes—
265C4⋊C8D33212yes—
266#103—1664no—
267#102—1664no—
268#102—1668no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C24—3321no—
272C2×Q8—3321no—
273C2×Q8—832no—
274C2×Q8—6642no—
275C2×Q8—1661no—
276C2×Q8—1661no—
277C2×Q8—1662no—
278C2×Q8—1661no—
279C2×Q8—1661no—
280C2×Q8—1661no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3322no—
290C2×D4—6642no—
291C2×D4—1662no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1662no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4—1661no—
297C22×C4D4×D8311yescharacteristic
298C22×C4C2×D33211yescharacteristic
299C22×C4#1305059111yescharacteristic
300SD16—3328no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3322no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—3321no—
316C4⋊C4—1661no—
317C4⋊C4—1662no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1661no—
320C42—3321no—
321C42—3321no—
322C42D4×D8311yescharacteristic
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42C2×D33211yescharacteristic
325C42C2×D33211yescharacteristic
326C23—3322no—
327C23—6642no—
328C23—6641no—
329C23—6641no—
330C23—6642no—
331C23#1458176711yescharacteristic
332Q8—3321no—
333Q8—3321no—
334Q8—6642no—
335Q8—6642no—
336Q8—1662no—
337Q8—1662no—
338D4—3322no—
339D4—3324no—
340D4—3322no—
341D4—6642no—
342D4—6642no—
343D4—6641no—
344D4—6641no—
345D4—6641no—
346D4—6641no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—6642no—
354C2×C4—1662no—
355C2×C4#1458176211yescharacteristic
356C2×C4#1458176211yescharacteristic
357C2×C4#1458176211yescharacteristic
358C2×C4#1458176711yescharacteristic
359C2×C4#1458176711yescharacteristic
360C2×C4#1458178911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
362C2×C4#1458181311yescharacteristic
363C2×C4#1458181412yes—
364C2×C4#1458181611yescharacteristic
365C2×C4#1458182411yescharacteristic
366C2×C4#1458182512yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—6641no—
371C22—13282no—
372C22—13282no—
373C22—6642no—
374C22—6642no—
375C22—6642no—
376C22#1912761111yescharacteristic
377C22#1912792412yes—
378C22#1912793111yescharacteristic
379C22#1912794811yescharacteristic
380C22#1912797212yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—3322no—
384C4—6641no—
385C4—6642no—
386C4#1912784111yescharacteristic
387C4#1912784711yescharacteristic
388C4#1912785311yescharacteristic
389C4#1912786512yes—
390C4#1912786611yescharacteristic
391C4#1912808511yescharacteristic
392C4#1912809511yescharacteristic
393C2—13282no—
394C2#2490688012yes—
395C2#2490700412yes—
396C2#2490846911yescharacteristic
397C2#2490856011yescharacteristic
398C2#2490857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581767
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1277C2
socleC23×C83#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1277D83
hypocenterC83#10269
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127997C2semidirect
4. #24908399C2semidirect
5. C2×#19127449C2semidirect
7. C83×#1277C2semidirect
206. #1277D83semidirect
207. C83#10269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280482
C2×#191279972
C2×#191279022
#249083992
C2×#191274492
C2×#191274442
C83×#12772
#1026983