Finite Group Databasebeta

← #35306970

Subgroups — #35306970

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
3#24908257C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×C4×D332C2211yescharacteristic
10#19127978—22no—
11#19127978—22no—
12#19127903—22no—
13#19127903—22no—
14C2×#14581725—21no—
15C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14581716—21no—
19C2×#14581712—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
21#19127447—22no—
22#19127447—22no—
23C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#487×C83—22no—
26#487×C83—22no—
27C2×#103×C83—22no—
28C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050577—24no—
32C2×#13050577—42no—
33C2×#13050577—42no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C4×D332—21no—
38C4×D332—21no—
39C4×D332—21no—
40C4×D332—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43#14581725—24no—
44C4⋊(C83⋊C8)—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
49C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
50#14581716—24no—
51#14581712—24no—
52(C2×D83)⋊C8—44no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×C8×C83D412yes—
56C4⋊Q8×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83—21no—
59C4⋊Q8×C83—21no—
60C4⋊Q8×C83—21no—
61C4⋊Q8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83D412yes—
63C4⋊Q8×C83D412yes—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#103×C83—28no—
70C4×C8×C83—21no—
71C4×C8×C83—21no—
72C23×D83—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332SD1612yes—
79C22×Dic83—21no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84#13050577—48no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C2×C83⋊C8—22no—
87C2×C83⋊C8—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97C2×Q8×C83—22no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83—41no—
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C2×Q8×C83—41no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×Q8×C83—42no—
106C2×Q8×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83#4111yescharacteristic
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—22no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C42×C83C2×D411yescharacteristic
124C42×C83C2×D411yescharacteristic
125C42×C83C2×D411yescharacteristic
126C42×C83C2×D411yescharacteristic
127C23×C83#12111yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—42no—
133Q8×C83—44no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—81no—
137Q8×C83—81no—
138Q8×C83—81no—
139Q8×C83—81no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×C4×C83#12011yescharacteristic
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83#12011yescharacteristic
149C2×C4×C83#12111yescharacteristic
150C2×C4×C83#12111yescharacteristic
151C2×C4×C83#12711yescharacteristic
152C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C83#13512yes—
154C2×C4×C83#13511yescharacteristic
155C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83#13711yescharacteristic
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—42no—
160D332—22no—
161D332—22no—
162D332—41no—
163D332—41no—
164C4×D83—82no—
165C4×D83—81no—
166C4×D83—81no—
167C8×C83—42no—
168C83⋊C8—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83#39211yescharacteristic
172C22×C83#46312yes—
173C22×C83#46511yescharacteristic
174C22×C83#46811yescharacteristic
175C22×C83#47312yes—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—82no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—82no—
184C4×C83—82no—
185C4×C83#44811yescharacteristic
186C4×C83#44911yescharacteristic
187C4×C83#44912yes—
188C4×C83#45011yescharacteristic
189C4×C83#45211yescharacteristic
190C4×C83#49511yescharacteristic
191C4×C83#49611yescharacteristic
192Dic83—81no—
193#10270—831nomaximal, Sylow
194C2×C83#167912yes—
195C2×C83#169912yes—
196C2×C83#200011yescharacteristic
197C2×C83#201211yescharacteristic
198C2×C83#202011yescharacteristic
199D83—82no—
200C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
201C2×#474—831no—
202C2×#461—831no—
203#1954—831no—
204C2×#332—831no—
205C2×#332—831no—
206#1277—831no—
207C83#1027011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×SD16—1661no—
209C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
211C2×C4×D4—831no—
212#487—22no—
213#487—22no—
214#474—1662no—
215#474—1662no—
216#461—1662no—
217#461—1662no—
218C2×#107—1661no—
219C2×C4⋊C8—831no—
220C2×C4⋊C8—831no—
221C2×C4⋊C8—831no—
222C2×#103—22no—
223C2×#103—1661no—
224C2×#102—1661no—
225C2×C22⋊C8—1662no—
226C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
227#332—1662no—
228#332—1662no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—831no—
232C23×C4—1661no—
233C2×SD16—3322no—
234C2×SD16—3322no—
235C2×SD16—1664no—
236C22×C8—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C22×C8—1661no—
239C22×C8C22⋊D8312yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
247C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
248C4×D4—1661no—
249C4×D4—1661no—
250C4×D4—1661no—
251C4×D4—1661no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42C22×D8311yescharacteristic
259#107—1664no—
260C4⋊C8—832no—
261C4⋊C8—832no—
262C4⋊C8—1661no—
263C4⋊C8—1661no—
264C4⋊C8—1661no—
265C4⋊C8—1661no—
266#103—28no—
267#103—1664no—
268#102—1664no—
269C22⋊C8—3324no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C24—1661no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—832no—
284C2×D4—1661no—
285C2×D4—1661no—
286C2×D4—1661no—
287C2×D4—1661no—
288C2×D4—1661no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—3321no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3322no—
294C22×C4—3322no—
295C22×C4—1661no—
296C22×C4D4×D8311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
298C22×C4#1305058911yescharacteristic
299SD16—3328no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—3321no—
305C2×C8—3321no—
306C2×C8—3321no—
307C2×C8—3321no—
308C2×C8—3322no—
309C2×C8—1662no—
310C2×C8—1662no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1661no—
320C4⋊C4—1661no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—3321no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
327C23—3321no—
328C23—3322no—
329C23—3321no—
330C23—3322no—
331C23—1662no—
332C23#1458176311yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—3321no—
341D4—3321no—
342D4—1662no—
343D4—1662no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6642no—
355C2×C4#1458176011yescharacteristic
356C2×C4#1458176011yescharacteristic
357C2×C4#1458176111yescharacteristic
358C2×C4#1458176411yescharacteristic
359C2×C4#1458176411yescharacteristic
360C2×C4#1458178811yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
362C2×C4#1458181212yes—
363C2×C4#1458181311yescharacteristic
364C2×C4#1458181712yes—
365C2×C4#1458181911yescharacteristic
366C2×C4#1458182111yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—3322no—
369C8—3322no—
370C8—6641no—
371C22—3324no—
372C22—3322no—
373C22—6641no—
374C22—6641no—
375C22—6642no—
376C22#1912760911yescharacteristic
377C22#1912791312yes—
378C22#1912792711yescharacteristic
379C22#1912794411yescharacteristic
380C22#1912797312yes—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—6641no—
386C4#1912783811yescharacteristic
387C4#1912784511yescharacteristic
388C4#1912784612yes—
389C4#1912785011yescharacteristic
390C4#1912786011yescharacteristic
391C4#1912808311yescharacteristic
392C4#1912809111yescharacteristic
393C2—6642no—
394C2#2490688312yes—
395C2#2490700712yes—
396C2#2490846311yescharacteristic
397C2#2490854011yescharacteristic
398C2#2490858211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581763
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC23×C83#121
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#10270
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127447C2semidirect
5. C2×#19127447C2semidirect
6. #24905298C2semidirect
7. C2×#487×C83C2semidirect
200. C2×#487D83semidirect
207. C83#10270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279782
C2×#191279032
#249082572
C2×#191274472
#249052982
C2×#487×C832
#1027083